人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試題含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．2．使有意義的x的取值范圍是()A．x＞－1B．x≥－1C．x≠－1D．x≤－13．下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是()A．四邊相等B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角4．如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，圖中還有兩個(gè)直角三角形和一個(gè)大正方形，則陰影部分的面積是（）A．16B．25C．14D．1695．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm6．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC＝8，AB＝6，則線段CE的長(zhǎng)度是（）A．3B．4C．5D．67．如圖，已知直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），則關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣88．函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，∠MON＝90°，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)B、C分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C隨之在邊ON上運(yùn)動(dòng)，若CD＝5，BC＝24，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為()A．24B．25C．3+12D．2610．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題11．計(jì)算：3﹣的結(jié)果是_____．12．平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為______．13．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位，則平移后的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______.14．直角三角形斜邊上高和中線分別是5和6，則它的面積是___．15．如圖，在菱形中，，，且，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，則______．16．對(duì)于點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q就叫作等差點(diǎn)．例如：點(diǎn)P（4，2），點(diǎn)Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q就是等差點(diǎn)．如圖在矩形GHMN中，點(diǎn)H（2，3），點(diǎn)N（﹣2，﹣3），MN⊥y軸，HM⊥x軸，點(diǎn)P是直線y＝x+b上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不在矩形的邊上），若矩形GHMN的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P是等差點(diǎn)，則b的取值范圍為_____．三、解答題17．計(jì)算：4（﹣）﹣÷+（+1）2．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE．20．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2，-3)，B(1，3)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點(diǎn)P(-1，1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；(3)求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.21．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，如果，求CD的長(zhǎng)．22．我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：銷售方式批發(fā)零售加工銷售利潤（百元/噸）122230設(shè)按計(jì)劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷售量為15噸．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若零售量不超過批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤．23．小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在第回到家中．設(shè)小明出發(fā)第時(shí)的速度為，離家的距離為，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)）．（1）小明出發(fā)第時(shí)離家的距離為______m；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象．24．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC．(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四邊形DBEC面積．25．正方形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，且，交于，延長(zhǎng)交于．（1）求證：；（2）已知如圖（2），為上一點(diǎn)，連接，并將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，為的中點(diǎn)，連接，試求出．參考答案1．C【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．B【解析】分析：讓被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求值即可．解答：解：由題意得：x+1≥0，解得x≥-1．故選B．3．C【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.四邊相等是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；B.對(duì)角線互相垂直是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；C.對(duì)角線相等是是矩形的性質(zhì)，故符合題意；D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)：①矩形的對(duì)邊平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的對(duì)角線相等且互相平分；4．B【解析】?jī)蓚€(gè)陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方．利用勾股定理即可求出．【詳解】?jī)蓚€(gè)陰影正方形的面積和為132?122＝25．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了正方形的面積以及勾股定理的應(yīng)用．推知“正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方”是解題的難點(diǎn)．5．B【解析】【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故選B．6．C【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，設(shè)BE＝a，則CE＝8﹣a，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，進(jìn)而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a值，將其代入8﹣a中即可得出線段CE的長(zhǎng)度．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．設(shè)BE＝a，則CE＝8﹣a，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】先把點(diǎn)P坐標(biāo)代入l1求出a，然后觀察函數(shù)圖象即可.【詳解】解：∵直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，觀察圖象知：關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為x＜﹣3，故選B．【點(diǎn)睛】一元一次不等式和一次函數(shù)是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出a的值是解題的關(guān)鍵.8．C【解析】【分析】根據(jù)a、b的符號(hào)進(jìn)行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項(xiàng)符合；②當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，C選項(xiàng)符合；③當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，C選項(xiàng)符合；④當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無選項(xiàng)符合．故選C．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．9．B【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，此時(shí)，∵CD＝5，BC＝24，∴OE＝EC＝BC＝12，DE＝，∴OD的最大值為：12+13＝25．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)k＞0，b＜0，確定函數(shù)圖像位置，從而進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵在中K=3＞0，b=-1＜0所以一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟記函數(shù)圖像特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．11．2．【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：-=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．6【解析】【分析】先利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可知O是AC的中點(diǎn)，再結(jié)合E是BC中點(diǎn)，可得OE是△ABC的中位線，利用中位線定理，可求出AB．【詳解】∵平行四邊形的對(duì)角線互相平分，∴OC＝OA，又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴AB＝2=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)：（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；（2）三角形的中位線平行且等于底邊的一半．13．（0，-3）．【解析】【詳解】直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的解析式為y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，即與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)．14．30．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可求出斜邊，再根據(jù)三角形面積公式即可得出答案．【詳解】直角三角形斜邊上中線是6，斜邊是12它的面積是30故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊與斜邊中線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是在于知道直角三角形斜邊中線為斜邊的一半．15．105°【解析】【分析】由菱形及菱形一個(gè)內(nèi)角為120°，易得△ABC與△ACD為等邊三角形．CE⊥AD可由三線合一得CE平分∠ACD，即求得∠ACE的度數(shù)．再由CE＝BC等腰三角形把∠E度數(shù)求出，用三角形內(nèi)角和即能去∠EFC．【詳解】∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等邊三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°?∠E?∠ACE＝180°?45°?30°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形及三線合一，三角形內(nèi)角和．按照題目給的條件逐步綜合信息即能求出答案．16．﹣5＜b＜5【解析】【分析】由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據(jù)等差點(diǎn)的定義可知，當(dāng)直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，矩形GHMN的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P是等差點(diǎn)，求出直線經(jīng)過點(diǎn)G或M時(shí)的b的值即可判斷．【詳解】解：由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據(jù)等差點(diǎn)的定義可知，當(dāng)直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，矩形GHMN的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P是等差點(diǎn)，當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)G(-2，3)時(shí)，b＝5，當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)M(2，-3)時(shí)，b＝-5，∴滿足條件的b的范圍為：-5＜b＜5．故答案為-5＜b＜5.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．2﹣6．【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法則和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可．【詳解】原式＝4﹣4﹣+3+2+1＝2﹣8﹣4+4+2＝2﹣6．故答案為2﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．，．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式====，當(dāng)，時(shí)，原式===．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．19．證明見解析.【解析】【分析】要證明BE=CE，只要證明△EAB≌△EDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個(gè)三角形全等的條件，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC，在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴BE=CE．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；（2）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入即可判斷；（3）求出函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解答：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，則-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函數(shù)的解析式為：y=2x+1.（2）將點(diǎn)P（-1，1）代入函數(shù)解析式，1≠-2+1，∴點(diǎn)P不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上.（3）當(dāng)x=0，y=1，當(dāng)y=0，x=，此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積為：21．.【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD、BD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∵AB＝AD，∠A＝90°，AB＝，∴AD＝AB＝，∴由勾股定理可得BD＝，∵∠CBD＝30°，∴DE＝BD＝×2＝1，又∵Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠C＝45°，∴DE=EC=1∴由勾股定理可得CD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線，把△BCD分成兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．22．（1）y=﹣10x+1000；（2）最大利潤為950百元．【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤=批發(fā)的利潤+零售的利潤+加工銷售的利潤就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式，根據(jù)零售量不超過批發(fā)量的4倍，建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意可知零售量為（25﹣x）噸，則y=12x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依題意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y隨x的增大而減小．∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，且y最大=950百元．∴最大利潤為950百元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．23．（1）200；（2）s＝160t?120（2＜t≤5）；（3）S=，函數(shù)圖像見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出小明出發(fā)第2min時(shí)離家的距離即可；（2）當(dāng)2＜t≤5時(shí)，離家的距離s＝前面2min走的路程加上后面（t?2）min走過的路程列式即可；（3）根據(jù)小明是往返用了16分鐘，往返的路程是一樣的，根據(jù)往返路程相等，計(jì)算出的6.25min時(shí)小明開始往回走，再分類討論：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四種情況，畫出各自的圖形即可求解．【詳解】（1）100×2＝200（m）．故小明出發(fā)第2min時(shí)離家的距離為200m；故答案為：200．（2）當(dāng)2＜t≤5時(shí)，s＝100×2＋160（t?2）＝160t?120．故s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為s＝160t?120（2＜t≤5）；（3）設(shè)x分鐘時(shí)，小明開始往回走依題意可得100×2+160×（5-2）+80×（x-5）=80×（16-x）解得x=6.25當(dāng)t=6.25時(shí)，s=100×2+160×（5-2）+80×（6.25-5）=780∴當(dāng)5＜t≤6.25時(shí)，s=100×2+160×（5-2）+80×（t-5）=80t＋280當(dāng)6.25＜t≤16時(shí)，s=780-80×（t-6.25）=1280?80t∴s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=，故函數(shù)圖像如圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，讀懂題目信息，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析;(2)4【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得證；（2）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】（1）證明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；（2）∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×2=4．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，得到CD=BD是解答（1）的關(guān)鍵，由菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式得到S四邊形