人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形素養(yǎng)綜合測(cè)試題及答案

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形素養(yǎng)綜合測(cè)試題及答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2022江蘇連云港期中)已知△ABC的三邊的長分別為3,5,7,△DEF的三邊的長分別為3,7,2x-1,若這兩個(gè)三角形全等,則x的值是()A.3B.5C.-3D.-52.(2021天津北倉二中月考)如圖是一種測(cè)量工具,點(diǎn)O是兩根鋼條AC、BD的中點(diǎn),并能繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).由三角形全等可得內(nèi)槽寬AB與CD相等,其中△OAB≌△OCD的依據(jù)是()A.SSSB.ASAC.SASD.AAS3.(2022湖北武漢一模)已知△ABC,兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放,它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在AB,AC上,且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M,點(diǎn)M一定在()A.∠A的平分線上B.AC邊的高上C.BC邊的垂直平分線上D.AB邊的中線上4.(2020四川南充嘉陵期中)如圖,△ABC≌△ADE,若∠C=70°,∠B=30°,∠CAD=35°,則∠CAE=()A.40°B.45°C.50°D.55°5.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使其與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.如圖,點(diǎn)B,C,E在同一直線上,且AC=CE,∠B=∠D=90°,AC⊥CD,下列結(jié)論不一定成立的是()A.∠A=∠2B.∠A+∠E=90°C.BC=DED.∠BCD=∠ACE7.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E為BC的中點(diǎn),連接DE、AE,AE⊥DE,延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F.若AB=5,CD=3,則AD的長為()A.2B.5C.8D.118.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12A.15B.30C.45D.609.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,有下列結(jié)論:①CD=ED;②AC+BE=AB;③DA平分∠CDE;④∠BDE=∠BAC;⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A.5B.4C.3D.210.(2022山東聊城期中)如圖,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正確的結(jié)論有()A.①B.①②C.①②③D.①②④二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2022江蘇徐州二中期末)如圖,已知△ABC≌△DFE,∠B=80°,∠ACB=30°,則∠D=.

12.(2021湖南長沙中考)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,若BC=4,DE=1.6,則BD的長為.

13.(2021黑龍江齊齊哈爾中考)如圖,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,應(yīng)添加的條件是.(只需寫出一個(gè)條件即可)

14.(2021廣東中山四校聯(lián)考)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE是AC邊上的高,且AD,BE交于點(diǎn)F,若BF=AC,CD=3,BD=8,則線段AF的長度為.

15.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D、E,AD=3,BE=1,則DE的長為.

16.(2022廣東廣州六中月考)如圖,小張同學(xué)拿著老師的等腰直角三角尺,擺放在兩摞長方體教具之間,∠ACB=90°,AC=BC,若每個(gè)長方體教具高度均為6cm,則兩摞長方體教具之間的距離DE的長為cm.

17.如圖,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn),且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,則∠P的度數(shù)為.

18.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=6,PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),要使△ABC和△QPA全等,則AP=.

三、解答題(共46分)19.(2021湖北黃石中考)(6分)如圖,D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),CF∥AB,DF交AC于E點(diǎn),DE=EF.(1)求證:△ADE≌△CFE;(2)若AB=5,CF=4,求BD的長.20.(2022福建福州三中期中)(6分)如圖,點(diǎn)E,F分別在OA,OB上,DE=DF,∠OED+∠OFD=180°.(1)請(qǐng)作出點(diǎn)D到OA、OB的距離,標(biāo)明垂足;(2)求證:OD平分∠AOB.21.(2020江蘇常州中考)(6分)已知:如圖,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,EA∥FB,EA=FB,AB=CD.(1)求證:∠E=∠F;(2)若∠A=40°,∠D=80°,求∠E的度數(shù).22.(2021廣東深圳寶安期末)(8分)如圖,在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),連接DE并延長至點(diǎn)F,使得EF=ED,連接CF.(1)求證:CF∥AB;(2)若∠ABC=50°,連接BE,BE平分∠ABC,CA平分∠BCF,求∠A的度數(shù).23.(2021江西宜春期中)(10分)如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn),且DE⊥AC于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點(diǎn)M.(1)試猜想DE與BF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)求證:MB=MD.24.(2022山東日照模擬)(10分)在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.(1)小亮同學(xué)認(rèn)為:延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是;

(2)在四邊形ABCD中,如圖2,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),∠EAF=12答案全解全析1.A∵這兩個(gè)三角形全等,∴2x-1=5,解得x=3,故選A.2.C∵O是AC、BD的中點(diǎn),∴AO=CO,BO=DO.在△OAB和△OCD中,AO∴△OAB≌△OCD(SAS),故選C.3.A連接AM,由題意得,MG=MH,MG⊥AB,MH⊥AC,∴AM平分∠BAC,∴點(diǎn)M一定在∠BAC的平分線上,故選A.4.B∵∠C=70°,∠B=30°,∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-70°-30°=80°,∵△ABC≌△ADE,∴∠EAD=∠BAC=80°,∴∠CAE=∠EAD-∠CAD=80°-35°=45°,故選B.5.C由題圖可知,滿足條件的有P1,P3,P4,共3個(gè),故選C.6.D∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠B=90°,∴∠1+∠A=90°,∴∠2=∠A,在△ABC和△CDE中,∠∴△ABC≌△CDE(AAS),∴BC=DE,∠1=∠E,∴∠A+∠E=90°,∵∠1不一定等于∠2,∴∠BCD不一定等于∠ACE.故A,B,C選項(xiàng)不符合題意,故選D.7.C∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=EC,∵AB∥CD,∴∠F=∠CDE,在△BEF與△CED中,∠∴△BEF≌△CED(AAS),∴EF=ED,BF=CD=3,∴AF=AB+BF=8,∵AE⊥DE,∴∠AED=∠AEF=90°,在△AED與△AEF中,AE∴△AED≌△AEF(SAS),∴AD=AF=8,故選C.8.B由題意得AP是∠BAC的平分線,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,如圖,∵∠C=90°,∴DE=CD=4,∴△ABD的面積=12AB·DE=19.A∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴CD=ED,①正確;在Rt△ADE和Rt△ADC中,AD∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),∴∠ADE=∠ADC,AE=AC,∴DA平分∠CDE,③正確;∵AE=AC,∴AB=AE+BE=AC+BE,②正確;∵∠BDE+∠B=90°,∠B+∠BAC=90°,∴∠BDE=∠BAC,④正確;∵S△ABD=12AB·DE,S△ACD=12AC·CD,且CD=ED,∴S△ABD∶S故結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為5,故選A.10.D∵∠AOB=∠COD=40°,∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,即∠AOC=∠BOD,在△AOC和△BOD中,OA=∴∠OCA=∠ODB,∠OAC=∠OBD,AC=BD,①正確;由三角形的外角性質(zhì)得∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°,②正確;作OG⊥MC于G,OH⊥MB于H,如圖所示:則∠OGC=∠OHD=90°,在△OCG和△ODH中,∠∴△OCG≌△ODH(AAS),∴OG=OH,∴MO平分∠BMC,④正確;∵∠AOB=∠COD,∴當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí),OM才平分∠BOC,假設(shè)∠DOM=∠AOM,∵∠AOC=∠BOD,∴∠COM=∠BOM,∵M(jìn)O平分∠BMC,∴∠CMO=∠BMO,在△COM和△BOM中,∠∴△COM≌△BOM(ASA),∴OB=OC,∵OA=OB,∴OA=OC,與OA>OC矛盾,∴③錯(cuò)誤.正確的有①②④.故選D.11.70°解析∵∠B=80°,∠ACB=30°,∴∠A=180°-80°-30°=70°,∵△ABC≌△DFE,∴∠D=∠A=70°.12.2.4解析∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵DE=1.6,∴CD=1.6,∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4.故答案為2.4.13.∠B=∠E(或∠C=∠D或AB=AE)解析∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD,∵AC=AD,∴當(dāng)添加∠B=∠E時(shí),可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△AED;當(dāng)添加∠C=∠D時(shí),可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△AED;當(dāng)添加AB=AE時(shí),可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△AED.(答案不唯一,任選一個(gè)即可)14.5解析∵AD是BC邊上的高,BE是AC邊上的高,∴∠ADC=∠BDF=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠C+∠DBF=90°,∴∠DAC=∠DBF,在△ADC和△BDF中,∠∴△ADC≌△BDF(AAS),∴FD=CD=3,AD=BD=8,∴AF=AD-FD=8-3=5,故答案為5.15.2解析∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,∠∴△CEB≌△ADC(AAS),∴DC=BE=1,CE=AD=3.∴DE=EC-CD=3-1=2.16.42解析由題意得AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中,∠∴△ADC≌△CEB(AAS),∴CD=BE,AD=CE,∵DE=CD+CE,∴DE=BE+AD,∵一個(gè)長方體教具的高度為6cm,∴AD=24cm,BE=18cm,∴兩摞長方體教具之間的距離DE的長=24+18=42(cm).故答案為42.17.92°解析在△AMK和△BKN中,AM∴△AMK≌△BKN,∴∠AKM=∠BNK,∵∠AKN=∠B+∠BNK,∴∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK,∴∠B=∠MKN=44°,∴∠P=180°-2×44°=92°.故答案為92°.18.6或12解析當(dāng)AP=CB=6時(shí),在Rt△ABC與Rt△QPA中,AB∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL);當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),AP=AC=12,在Rt△QAP與Rt△BCA中,QP∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL).綜上所述,AP=6或12.19.解析(1)證明:∵CF∥AB,∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF.在△ADE和△CFE中,∠∴△ADE≌△CFE(AAS).(2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF=4,∴BD=AB-AD=5-4=1.20.解析(1)分別作DM⊥OA,DN⊥OB,垂足分別為M、N,則DM、DN的長分別為點(diǎn)D到OA、OB的距離.(2)證明:∵∠OED+∠OFD=180°,∠OED+∠MED=180°,∴∠MED=∠NFD,∵DM⊥OA,DN⊥OB,∴∠DME=∠DNF=90°,在△DME和△DNF中,∠∴△DME≌△DNF(AAS),∴DM=DN,∴點(diǎn)D在∠AOB的平分線上,即OD平分∠AOB.21.解析(1)證明:∵EA∥FB,∴∠A=∠FBD,∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD,在△EAC與△FBD中,EA∴△EAC≌△FBD(SAS),∴∠E=∠F.(2)∵△EAC≌△FBD,∴∠ECA=∠D=80°,∵∠A=40°,∴∠E=180°-40°-80°=60°.22.解析(1)證明:在△AED和△CEF中,AE∴△AED≌△CEF(SAS),∴∠A=∠ACF,∴CF∥AB.(2)∵CA平分∠BCF,∴∠ACB=∠ACF,∵∠A=∠ACF,∴∠A=∠ACB,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠ABC=50°,∴2∠A=130°,∴∠A=65°.23.解析(1)DE=BF,且DE∥BF.證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°,∴DE∥BF,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在Rt△ABF和Rt△CDE中,AB∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴DE=BF.(2)證明:在△DEM和△BFM中,∠∴△DEM≌△BFM(AAS),∴MB=MD.24.解析(1)EF=BE+DF.證明:在△ABE和△ADG中,BE∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠BAD=120°,∠EAF=60°,∴∠EAF=12∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,在△AEF和△AGF中,AE∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.(2)結(jié)論EF=BE+DF仍然成立.理由:如圖,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,∵∠B+∠ADF=180°,∠ADF+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG,在△ABE和△ADG中,BE∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=12在△AEF和△AGF中,AE∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形素養(yǎng)綜合測(cè)試題及答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2022江蘇連云港期中)已知△ABC的三邊的長分別為3,5,7,△DEF的三邊的長分別為3,7,2x-1,若這兩個(gè)三角形全等,則x的值是()A.3B.5C.-3D.-52.(2021天津北倉二中月考)如圖是一種測(cè)量工具,點(diǎn)O是兩根鋼條AC、BD的中點(diǎn),并能繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).由三角形全等可得內(nèi)槽寬AB與CD相等,其中△OAB≌△OCD的依據(jù)是()A.SSSB.ASAC.SASD.AAS3.(2022湖北武漢一模)已知△ABC,兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放,它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在AB,AC上,且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M,點(diǎn)M一定在()A.∠A的平分線上B.AC邊的高上C.BC邊的垂直平分線上D.AB邊的中線上4.(2020四川南充嘉陵期中)如圖,△ABC≌△ADE,若∠C=70°,∠B=30°,∠CAD=35°,則∠CAE=()A.40°B.45°C.50°D.55°5.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使其與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.如圖,點(diǎn)B,C,E在同一直線上,且AC=CE,∠B=∠D=90°,AC⊥CD,下列結(jié)論不一定成立的是()A.∠A=∠2B.∠A+∠E=90°C.BC=DED.∠BCD=∠ACE7.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E為BC的中點(diǎn),連接DE、AE,AE⊥DE,延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F.若AB=5,CD=3,則AD的長為()A.2B.5C.8D.118.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12A.15B.30C.45D.609.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,有下列結(jié)論:①CD=ED;②AC+BE=AB;③DA平分∠CDE;④∠BDE=∠BAC;⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A.5B.4C.3D.210.(2022山東聊城期中)如圖,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正確的結(jié)論有()A.①B.①②C.①②③D.①②④二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2022江蘇徐州二中期末)如圖,已知△ABC≌△DFE,∠B=80°,∠ACB=30°,則∠D=.

12.(2021湖南長沙中考)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,若BC=4,DE=1.6,則BD的長為.

13.(2021黑龍江齊齊哈爾中考)如圖,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,應(yīng)添加的條件是.(只需寫出一個(gè)條件即可)

14.(2021廣東中山四校聯(lián)考)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE是AC邊上的高,且AD,BE交于點(diǎn)F,若BF=AC,CD=3,BD=8,則線段AF的長度為.

15.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D、E,AD=3,BE=1,則DE的長為.

16.(2022廣東廣州六中月考)如圖,小張同學(xué)拿著老師的等腰直角三角尺,擺放在兩摞長方體教具之間,∠ACB=90°,AC=BC,若每個(gè)長方體教具高度均為6cm,則兩摞長方體教具之間的距離DE的長為cm.

17.如圖,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn),且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,則∠P的度數(shù)為.

18.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=6,PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),要使△ABC和△QPA全等,則AP=.

三、解答題(共46分)19.(2021湖北黃石中考)(6分)如圖,D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),CF∥AB,DF交AC于E點(diǎn),DE=EF.(1)求證:△ADE≌△CFE;(2)若AB=5,CF=4,求BD的長.20.(2022福建福州三中期中)(6分)如圖,點(diǎn)E,F分別在OA,OB上,DE=DF,∠OED+∠OFD=180°.(1)請(qǐng)作出點(diǎn)D到OA、OB的距離,標(biāo)明垂足;(2)求證:OD平分∠AOB.21.(2020江蘇常州中考)(6分)已知:如圖,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,EA∥FB,EA=FB,AB=CD.(1)求證:∠E=∠F;(2)若∠A=40°,∠D=80°,求∠E的度數(shù).22.(2021廣東深圳寶安期末)(8分)如圖,在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),連接DE并延長至點(diǎn)F,使得EF=ED,連接CF.(1)求證:CF∥AB;(2)若∠ABC=50°,連接BE,BE平分∠ABC,CA平分∠BCF,求∠A的度數(shù).23.(2021江西宜春期中)(10分)如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn),且DE⊥AC于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點(diǎn)M.(1)試猜想DE與BF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)求證:MB=MD.24.(2022山東日照模擬)(10分)在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.(1)小亮同學(xué)認(rèn)為:延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是;

(2)在四邊形ABCD中,如圖2,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),∠EAF=12答案全解全析1.A∵這兩個(gè)三角形全等,∴2x-1=5,解得x=3,故選A.2.C∵O是AC、BD的中點(diǎn),∴AO=CO,BO=DO.在△OAB和△OCD中,AO∴△OAB≌△OCD(SAS),故選C.3.A連接AM,由題意得,MG=MH,MG⊥AB,MH⊥AC,∴AM平分∠BAC,∴點(diǎn)M一定在∠BAC的平分線上,故選A.4.B∵∠C=70°,∠B=30°,∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-70°-30°=80°,∵△ABC≌△ADE,∴∠EAD=∠BAC=80°,∴∠CAE=∠EAD-∠CAD=80°-35°=45°,故選B.5.C由題圖可知,滿足條件的有P1,P3,P4,共3個(gè),故選C.6.D∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠B=90°,∴∠1+∠A=90°,∴∠2=∠A,在△ABC和△CDE中,∠∴△ABC≌△CDE(AAS),∴BC=DE,∠1=∠E,∴∠A+∠E=90°,∵∠1不一定等于∠2,∴∠BCD不一定等于∠ACE.故A,B,C選項(xiàng)不符合題意,故選D.7.C∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=EC,∵AB∥CD,∴∠F=∠CDE,在△BEF與△CED中,∠∴△BEF≌△CED(AAS),∴EF=ED,BF=CD=3,∴AF=AB+BF=8,∵AE⊥DE,∴∠AED=∠AEF=90°,在△AED與△AEF中,AE∴△AED≌△AEF(SAS),∴AD=AF=8,故選C.8.B由題意得AP是∠BAC的平分線,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,如圖,∵∠C=90°,∴DE=CD=4,∴△ABD的面積=12AB·DE=19.A∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴CD=ED,①正確;在Rt△ADE和Rt△ADC中,AD∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),∴∠ADE=∠ADC,AE=AC,∴DA平分∠CDE,③正確;∵AE=AC,∴AB=AE+BE=AC+BE,②正確;∵∠BDE+∠B=90°,∠B+∠BAC=90°,∴∠BDE=∠BAC,④正確;∵S△ABD=12AB·DE,S△ACD=12AC·CD,且CD=ED,∴S△ABD∶S故結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為5,故選A.10.D∵∠AOB=∠COD=40°,∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,即∠AOC=∠BOD,在△AOC和△BOD中,OA=∴∠OCA=∠ODB,∠OAC=∠OBD,AC=BD,①正確;由三角形的外角性質(zhì)得∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°,②正確;作OG⊥MC于G,OH⊥MB于H,如圖所示:則∠OGC=∠OHD=90°,在△OCG和△ODH中,∠∴△OCG≌△ODH(AAS),∴OG=OH,∴MO平分∠BMC,④正確;∵∠AOB=∠COD,∴當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí),OM才平分∠BOC,假設(shè)∠DOM=∠AOM,∵∠AOC=∠BOD,∴∠COM=∠BOM,∵M(jìn)O平分∠BMC,∴∠CMO=∠BMO,在△COM和△BOM中,∠∴△COM≌△BOM(ASA),∴OB=OC,∵OA=OB,∴OA=OC,與OA>OC矛盾,∴③錯(cuò)誤.正確的有①②④.故選D.11.70°解析∵∠B=80°,∠ACB=30°,∴∠A=180°-80°-30°=70°,∵△ABC≌△DFE,∴∠D=∠A=70°.12.2.4解析∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵DE=1.6,∴CD=1.6,∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4.故答案為2.4.13.∠B=∠E(或∠C=∠D或AB=AE)解析∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD,∵AC=AD,∴當(dāng)添加∠B=∠E時(shí),可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△AED;當(dāng)添加∠C=∠D時(shí),可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△AED;當(dāng)添加AB=AE時(shí),可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△AED.(答案不唯一,任選一個(gè)即可)14.5解析∵AD是BC邊上的高,BE是AC邊上的高,∴∠ADC=∠BDF=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠C+∠DBF=90°,∴∠DAC=∠DBF,在△ADC和△BDF中,∠∴△ADC≌△BDF(AAS),∴FD=CD=3,AD=BD=8,∴AF=AD-FD=8-3=5,故答案為5.15.2解析∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,∠∴△CEB≌△ADC(AAS),∴DC=BE=1,CE=AD=3.∴DE=EC-CD=3-1=2.16.42解析由題意得AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中,∠∴△ADC≌△CEB(AAS),∴CD=BE,AD=CE,∵DE=CD+CE,∴DE=BE+AD,∵一個(gè)長方體教具的高度為6cm,∴AD=24cm,BE=18cm,∴兩摞長方體教具之間的距離DE的長=24+18=42(cm).故答案為42.17.92°解析在△AMK和△BKN中,AM∴△AMK≌△BKN,∴∠AKM=∠BNK,∵∠AKN=∠B+∠BNK,∴∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK,∴∠B=∠MKN=44°,∴∠P=180°-2×44°=92°.故答案為92°.18.6或12解析當(dāng)AP=CB=6時(shí),在Rt△ABC與Rt△QPA中,AB∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)