五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第26講 循環(huán)小數(shù)

第26講循環(huán)小數(shù)知識(shí)與方法：1、小數(shù)可分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)屬于無(wú)限小數(shù)。2、循環(huán)小數(shù)分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：①純循環(huán)小數(shù)是指從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的循環(huán)小數(shù)，例如:0.1414141414…，即0.14②混循環(huán)小數(shù)是指循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的循環(huán)小數(shù)，例如：0.1444444…，即0.14。3、循環(huán)小數(shù)經(jīng)常與周期問(wèn)題相結(jié)合。初級(jí)挑戰(zhàn)1將下列小數(shù)分類(lèi)。（將正確的序號(hào)填在括號(hào)里）①1.5②0.6③0.16④0.4⑤0.428571⑥0.35⑦0.13⑧0.75⑨3.1415926535897…有限小數(shù)有：（）純循環(huán)小數(shù)有：（）混循環(huán)小數(shù)有：（）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有：（）思維點(diǎn)撥:什么是有限小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？答案：有限小數(shù)有：①,④,⑥,⑧純循環(huán)小數(shù)有：②，⑤混循環(huán)小數(shù)有：③，⑦無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有：⑨能力探索1下面數(shù)中，哪些是有限小數(shù)？哪些是純循環(huán)小數(shù)？哪些是混循環(huán)小數(shù)？（將正確的序號(hào)填在括號(hào)里）①0.375②0.15③0.23④0.16⑤0.012987⑥0.0083⑦0.1125⑧0.223581634215…有限小數(shù)：（），純循環(huán)小數(shù)：（），混循環(huán)小數(shù)：（）。答案：有限小數(shù)：①，④，⑦純循環(huán)小數(shù)：②，⑤混循環(huán)小數(shù)：③，⑥初級(jí)挑戰(zhàn)2給下面各數(shù)點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)，使不等式成立。0.1415＞0.1415＞0.1415＞0.1415思維點(diǎn)撥：將0.1415點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)，所有可能的循環(huán)小數(shù)有（），再比較大小。答案：從大到小排列為：0.1415＞0.1415能力探索2給下面各數(shù)點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)，使不等式成立。（1）0.2578＞0.2578＞0.2578＞0.2578（2）0.56147＜0.56147＜0.56147＜0.56147＜0.56147答案：（1）0.2578＞0.2578＞（2）0.56147＜0.56147＜中級(jí)挑戰(zhàn)1在下列混循環(huán)小數(shù)中，移動(dòng)循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大。（1）3.618172（2）0.956956思維點(diǎn)撥：（1）要使循環(huán)小數(shù)盡可能大，循環(huán)部分就要盡可能大，所以左邊的循環(huán)點(diǎn)要點(diǎn)在最大的數(shù)字上面。（2）小數(shù)部分有兩個(gè)最大的數(shù)字9，循環(huán)點(diǎn)點(diǎn)在哪個(gè)9上面要根據(jù)9后面的數(shù)字決定，哪個(gè)9后面的數(shù)字大，點(diǎn)在哪個(gè)9上。答案：（1）左循環(huán)點(diǎn)點(diǎn)在最大數(shù)字8上面，即。（2）循環(huán)點(diǎn)點(diǎn)在第一個(gè)9上最大，即：0.95695683能力探索3在下列混循環(huán)小數(shù)中，移動(dòng)循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大。（1）1.63107498（2）0.91答案：要使循環(huán)小數(shù)盡可能大，循環(huán)部分就要盡可能大，所以最大為：1.63107498和0.中級(jí)挑戰(zhàn)2在循環(huán)小數(shù)0.3021997中，小數(shù)點(diǎn)右邊第2010位上的數(shù)字是幾？思維點(diǎn)撥：0.3021997是混循環(huán)小數(shù)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是（），在循環(huán)節(jié)1997前有3個(gè)數(shù)字。除去這3個(gè)數(shù)字，其它數(shù)字是依次循環(huán)出現(xiàn)的。這是一道典型的和周期結(jié)合的問(wèn)題，可根據(jù)周期公式求解。答案：2010－3＝2007，2007÷4＝501……3，所以第2010位上的數(shù)字為循環(huán)節(jié)上第3位上的數(shù)字，答案是9。能力探索4在循環(huán)小數(shù)0.764712457中，小數(shù)點(diǎn)右邊第2012位上的數(shù)字是幾？答案：循環(huán)節(jié)是12457，在循環(huán)節(jié)12457前還有4個(gè)數(shù)字，2012－4＝2008，2008÷5＝401……3，所以第2012位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)上第3位的數(shù)字，答案是4。聰明泉每次只追前一名一個(gè)女孩，小的時(shí)候由于身體纖弱，每次體育課跑步都落在最后。這讓好勝心強(qiáng)的她感到非常沮喪，甚至害怕上體育課。這時(shí)，女孩的媽媽安慰她：“沒(méi)關(guān)系的。你年齡最小，可以跑在最后。不過(guò)，孩子你記住，下一次你的目標(biāo)就是：只追前一名?！毙∨Ⅻc(diǎn)了點(diǎn)頭，記住了媽媽的話。再跑步時(shí)，她就奮力追趕她前面的同學(xué)。結(jié)果從倒數(shù)第一名到倒數(shù)第二、第三、第四……，一個(gè)學(xué)期還沒(méi)結(jié)束，她的跑步成績(jī)已到中游水平，而且也慢慢喜歡上了體育課。接下來(lái)，媽媽把“只追前一名”的理念，引伸到她的學(xué)習(xí)中，“如果每次考試都超過(guò)一個(gè)同學(xué)的話，那你就非常了不起啦!”就這樣，在媽媽這種理念的引導(dǎo)教育下，這個(gè)女孩2010年從北京大學(xué)畢業(yè)，居然被哈佛大學(xué)以全額獎(jiǎng)學(xué)金錄取，成為當(dāng)年哈佛教育學(xué)院錄取的唯一一位中國(guó)應(yīng)屆本科畢業(yè)生。她就是朱成。其后，朱成在哈佛攻讀碩士學(xué)位、博士學(xué)位。讀博期間，她當(dāng)選為有11個(gè)研究生院、1.3萬(wàn)名研究生的哈佛大學(xué)研究生總會(huì)主席。這是哈佛370年歷史上第一位中國(guó)籍學(xué)生出任該職位，引起了巨大的轟動(dòng)?！爸蛔非耙幻保褪撬^的“夠一夠，摘桃子”，沒(méi)有目標(biāo)便失去了方向，沒(méi)有期望便失去了動(dòng)力。但是，目標(biāo)太高、期望太大的結(jié)果，不是力不從心，便是半途而廢。明確而又可行的目標(biāo)，真實(shí)而又適度的期望，才能引領(lǐng)人腳踏實(shí)地，胸有成竹地朝前走。拓展挑戰(zhàn)一個(gè)小于1的純循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有5個(gè)數(shù)字，已知它小數(shù)點(diǎn)右邊第20位上的數(shù)字是3，第36位上的數(shù)字是4，第52位上的數(shù)字是5，第79位上的數(shù)字是6，第98位上的數(shù)字是7，求這個(gè)純循環(huán)小數(shù)。思維點(diǎn)撥：20÷5＝4，所以循環(huán)節(jié)上第5個(gè)數(shù)字是3；36÷5＝7……1，所以循環(huán)節(jié)上第1個(gè)數(shù)字是4；52÷5＝10……2,所以循環(huán)節(jié)上第2個(gè)數(shù)字是5；79÷5＝15……4，所以循環(huán)節(jié)上第4個(gè)數(shù)字是6；98÷5＝19……3，所以循環(huán)節(jié)上第3個(gè)數(shù)字是7；所以循環(huán)節(jié)是45763，這個(gè)純循環(huán)小數(shù)是0.4576能力探索5一個(gè)小于1的純循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有4個(gè)數(shù)字，已知它小數(shù)點(diǎn)右邊第21位上的數(shù)字是5，第63位上的數(shù)字是9，第92位上的數(shù)字是1，第102位上的數(shù)字是6，求這個(gè)純循環(huán)小數(shù)。答案：21÷4＝5……1，循環(huán)節(jié)上第1個(gè)數(shù)字是5；63÷4＝15……3，循環(huán)節(jié)第3個(gè)數(shù)字是9；92÷4＝23，循環(huán)節(jié)上第4個(gè)數(shù)字是1；102÷4＝25……2，循環(huán)節(jié)上第2個(gè)數(shù)字是6；所以循環(huán)節(jié)是5691，所以純循環(huán)小數(shù)是0.569課堂小測(cè)：下面數(shù)中，哪些是有限小數(shù)？哪些是純循環(huán)小數(shù)？哪些是混循環(huán)小數(shù)？（將正確的序號(hào)填在括號(hào)里）①0.4②0.12③0.046④0.27⑤0.048⑥0.08⑦0.0625有限小數(shù)有：（）純循環(huán)小數(shù)有：（）混循環(huán)小數(shù)有：（）答案：有限小數(shù)：②,⑤,⑦純循環(huán)小數(shù)：①混循環(huán)小數(shù)：③，④，⑥2、給下面各數(shù)點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)，使不等式成立。0.2009＜0.2009＜0.2009＜0.2009答案：0.2009＜0.2003、在下列混循環(huán)小數(shù)中，移動(dòng)循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小。（1）0.453536（2）0.956956答案：要使循環(huán)小數(shù)盡可能小，循環(huán)部分就要盡可能?。海?）0.453534、循環(huán)小數(shù)0.3702054小數(shù)點(diǎn)右邊第100位上的數(shù)字是幾？答案：循環(huán)節(jié)有5個(gè)數(shù)字，循環(huán)節(jié)前還有2個(gè)數(shù)字，100－2＝98，98÷5＝19……3，第100位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)上第