五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第21講 抽屜原理

第21講抽屜原理2知識(shí)與方法桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說(shuō)的抽屜原理。抽屜原理1：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。抽屜原理2：把多于mn個(gè)物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m＋1個(gè)或多于m＋1個(gè)物體。初級(jí)挑戰(zhàn)1某校六年級(jí)有學(xué)生367人，請(qǐng)問(wèn)有沒有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天？為什么？思路引領(lǐng)：一年最多有（）天（閏年），假設(shè)每個(gè)學(xué)生分別在不同的日期出生，則有（）人，最后剩下的（）名學(xué)生的出生日期必與其中一人相同。答案：有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天。因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，假設(shè)每個(gè)學(xué)生分別在不同的日期出生，則有366人，最后剩下的1名學(xué)生的出生日期必與其中一人相同。能力探索11、15個(gè)小朋友中，至少有（）個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生。2、學(xué)前班有40名小朋友，老師最少拿（）本書隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得到兩本或兩本以上的書。答案：1、一年有12個(gè)月，至少有2個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生。2、41。初級(jí)挑戰(zhàn)2在一個(gè)口袋里有10個(gè)黑球，6個(gè)白球，4個(gè)紅球，至少取出（）個(gè)球才能保證其中有白球？思路引領(lǐng)：考慮最不利的情況是之前取出的全是（）球和（）球，共有（）個(gè)，那么只有第（）個(gè)才能取到白球。答案：10＋4＋1＝15（個(gè)）能力探索21、有紅色、白色、黑色的筷子各8根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，至少要摸出（）根才敢保證一定能摸到白色筷子。答案：8×2＋1＝17（根）2、有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出（）只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。答案：3×3＋1＝10（只）中級(jí)挑戰(zhàn)1把98個(gè)蘋果放到10個(gè)抽屜里，無(wú)論怎么放，我們一定能找到一個(gè)含蘋果最多的抽屜，它里面至少有()個(gè)蘋果。思路引領(lǐng)：要求含蘋果最多的抽屜里面至少有多少個(gè)蘋果，則將蘋果盡量平均分。98÷10＝9（個(gè)）……8（個(gè)），可先在每個(gè)抽屜放（）個(gè)，剩余8個(gè)蘋果再分配，則必有一個(gè)抽屜至少有（）個(gè)蘋果。答案：98÷10＝9（個(gè)）……8（個(gè)），至少：9＋1＝10（個(gè)）。能力探索3把17支鉛筆放入三個(gè)筆盒里，至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6支。這是為什么？答案：17÷3＝5（支）……2（支），5＋1＝6（支）。即每個(gè)筆盒先放入5支，剩下2支筆不管怎么放，至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6支。中級(jí)挑戰(zhàn)2某校的小學(xué)生年齡最小的6歲，最大的13歲。（1）從這個(gè)學(xué)校中任選幾位同學(xué)就一定保證其中有兩位同學(xué)的年齡相同？（2）該校有學(xué)生723人，那么至少有幾個(gè)學(xué)生的年齡是相同的？思維點(diǎn)撥：根據(jù)條件“年齡最小的6歲，最大的13歲”，可得到共有（）個(gè)歲數(shù)，看作8個(gè)抽屜，再求解。答案：（1）13－6＋1＝8（個(gè)），有8個(gè)歲數(shù)，看作8個(gè)抽屜，為了保證其中有兩位同學(xué)的年齡相同，即至少有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)物體，得8＋1＝9（人）。（2）該校有學(xué)生723人，得723÷8＝90（人）……3（人），90＋1＝91（人），即至少有91個(gè)學(xué)生的年齡是相同的。能力探索4某廠有退休工人1256人，年齡從50歲到91歲都有。（1）從這些退休工人中任選幾人就一定能保證有2人的年齡相同？（2）這些退休工人中至少有多少人的年齡是相同的？答案：（1）抽屜數(shù)：91－50＋1＝42（個(gè)）42＋1＝43（人）（2）1256÷42＝29（人）……38（人），所以29＋1＝30（人）聰明泉徐光啟徐光啟（公元1562—1633年）字子先，號(hào)玄扈，吳淞（今屬上海）人。他從萬(wàn)歷末年起，經(jīng)過(guò)天啟、崇禎各朝，曾做到文淵閣大學(xué)士的官職（相當(dāng)于宰相）。他精通天文歷法，是明末改歷的主要主持人。他對(duì)農(nóng)學(xué)也頗有研究，曾根據(jù)前人所著各種農(nóng)書，附以自己的見解，編寫了著名的《農(nóng)政全書》，全書有六十余卷，共六十多萬(wàn)字。拓展挑戰(zhàn)幼兒園買來(lái)不少熊、馬、狗塑料玩具，讓小朋友選擇，每種玩具最多選一個(gè)。至少要有幾名小朋友才能保證有兩人選的玩具相同？如果幼兒園有46名小朋友，那么至少有幾名小朋友選的玩具完全相同？思路引領(lǐng)：先考慮所選玩具的種類:選一種玩具，有熊、馬、狗3種情況；選兩種玩具，有熊、馬，熊、狗和馬、狗3種情況，選三種玩具，有1種情況，共3＋3＋1＝7（種）。所以即使有7人不同，則第8個(gè)人所選玩具會(huì)和其中一人相同，所以至少要有8名小朋友。46÷7＝6（名）……4（名），則至少有6＋1＝7（名）小朋友所選的玩具完全相同。能力探索51、某班學(xué)生去買語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書、外語(yǔ)書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的（每種書最多買一本），問(wèn)至少要去幾位學(xué)生才能保證一定有兩位同學(xué)買到相同的書？答案：語(yǔ)、數(shù)、英、語(yǔ)數(shù)、語(yǔ)英、數(shù)英、語(yǔ)數(shù)英。即抽屜有7個(gè)，7＋1＝8（位）。2、某班有37個(gè)學(xué)生，他們都訂閱了《小主人報(bào)》、《少年文藝》、《小學(xué)生優(yōu)秀作文》三種報(bào)刊中的一種、二種或三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報(bào)刊完全相同？答案：37÷7＝5（位）……2（位），5＋1＝6（位），至少有6位同學(xué)訂的報(bào)刊相同。課堂小測(cè)1、某班有個(gè)小書架，35個(gè)同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才能保證至少有一個(gè)同學(xué)能借到兩本或兩本以上的書。2、木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中一定有紅色球，則最少要取出多少個(gè)球？3、期中考試，四年（2）班的數(shù)學(xué)成績(jī)最低分79分，最高分99分，全班46個(gè)同學(xué)的成績(jī)從79分到99分，各分?jǐn)?shù)均有，在46人中至少有多少人的數(shù)學(xué)成績(jī)是相同的？4、庫(kù)房里有一批籃球、排球和足球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)，問(wèn)：在31個(gè)搬運(yùn)者中至少有（）人搬運(yùn)的球完全相同。答案1、36本2、5＋7＋1＝13（個(gè)）3、99－79＋1＝21（個(gè)）；46÷21＝2（人）……4（人）；2＋1＝3（人）4、共有6個(gè)抽屜，31÷6＝5（人）……1（人）,5＋1＝6（人）課后作業(yè)1、有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸到藍(lán)珠子，應(yīng)至少摸出（）粒。答案：10×3＋1＝31（粒）2、工廠有42名工人，有工具130套分配給每位工人（每個(gè)人至少分