層次分析法步驟及案例分析(共31張課件)

層次分析法步驟及案例分析框架第一節(jié)指標體系的建立第二節(jié)指標權重的確定第三節(jié)層析分析法的思想和原理第四節(jié)層次分析法的模型和步驟第五節(jié)層次分析法的應用第一節(jié)指標體系的建立一.指標體系的建立應遵循的原則：1.指標以少不宜多2.指標應具有獨立性3.指標應具有代表性4.指標可行3注意：以上幾條原則在解決實際問題是參考，在實際中要靈活考慮應用。需要注意的是，指標體系的確定有很大的主觀隨意性。雖然指標體系的確定有經(jīng)驗法跟數(shù)學方法兩種，但多數(shù)研究均采用經(jīng)驗確定法。二.專家調(diào)研法1、專家調(diào)研法是一種常用的方法。即向?qū)＜野l(fā)函，征求其意見。評價者可以根據(jù)評價目標及評價對象的特征，在設計的調(diào)查表中列出一系列的評價指標，分別征詢專家所涉及的評價指標的意見，然后進行統(tǒng)計處理，并反饋咨詢結果，若專家意見趨于集中，則由最后一次確定出具體的評價指標體系。2、專家調(diào)研法的特征匿名性完全消除了專家互相之間的的影響輪間情況反饋協(xié)調(diào)人對每一輪的結果做出統(tǒng)計，并將其作為反饋材料發(fā)給每一個專家，供下一輪評價時參考結果的統(tǒng)計特性采用統(tǒng)計法對結果進行處理第二節(jié)指標權重的確定1.指標的權重是指評價過程中其相對重要程度的一種主觀客觀觀測度的反應，指標間的權重差異是由以下三點造成的：

(1)評價者對各指標的重視程度不同，反應評價者的主觀差異；(2)各指標在評價中所起的作用不同，翻譯各個指標之間的客觀差異；(3)各指標之間的可靠程度不同，反映了各指標所提供的信息的可靠性不同。2.加權的方法有兩種(1)經(jīng)驗加權法，也稱定性加權法。它的優(yōu)點是有專家直接評估，簡便易行。(2)數(shù)學加權法，也稱定量加權法。它以經(jīng)驗為基礎，數(shù)學原理為背景，間接生成，具有較強的科學性。目前，權屬確定的方法主要采用專家咨詢的經(jīng)驗判斷法。而且權數(shù)的基本能確定已由個人經(jīng)驗轉(zhuǎn)向?qū)＜壹w決策。在處理數(shù)據(jù)時一般用算術平均值帶白哦評委們的集中意見。公式為：j=1,2,3,...m式中，n為評為數(shù)量；m為評價指標總數(shù)；

為第j個指標的權屬平均值；

為第i個評委給第j個指標權數(shù)的打分值然后進行歸一化處理。歸一化公式如下：一般來說，以上方法依據(jù)專家知識、經(jīng)驗和個人價值觀對指標體系進行分析、判斷并主觀賦權。一般來說，這樣所確定的權數(shù)能正確反映各指標的重要程度，保證評價結果的準確性。但是為了提高準確性，也可以采用確定權重的層次分析法。該方法對各指標之間重要程度的分析更具有邏輯性，加上數(shù)學處理，使得可信度加大，應用范圍較廣。第三節(jié)層析分析法的思想和原理1.產(chǎn)生背景當對評價對象為單目標時，評價工作比較容易進行；當評價對象為多目標時，這項工作比較困難。評價的困難點有以下兩點:?有的指標沒有明確的數(shù)量表示，甚至只與使用人或評價人的主觀感受與經(jīng)驗有關。?不同的方案可能各有所長，指標越多，方案越多。問題越多。2.層次分析法定義、特點及適用場合進行定性或定量分析的一種決策方法。這一方法的特點，是在對復雜決策問題的本質(zhì)、影響因素以及內(nèi)在關系等進行深入分析后，構建一個層次結構模型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學化，從而為求解多目標、多準則貨物結構特性的復雜決策問題，提供一種簡便的決策方法。多層次分析法把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并運用數(shù)學分析、決策、預報或控制提供定量的依據(jù)。十分適用于具有定量的、或定量定性兼有的決策分析；它尤其適合于人的定性判斷起重要作用、決策結果難于直接精確計量的場合，是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學決策方法。3.原理應用層次分析分析問題時，首先把問題層次化。根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解為不同組成因素，并按照因素間的相互關系影響以及隸屬關系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結構模型。并最終將系統(tǒng)

分析歸結為最底層(供決策的方案、措施)，相對于最高層的相對重要性權值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題。綜合評價問題就是排序問題。在排序計算中，每一層次的元素相對于上一層以某一因素的單排序問題又可簡化為一系列成對因素的判斷比較。為此引入1~9標度法，并寫成判斷矩陣形式。形成判斷矩陣后，可以通過計算判斷矩陣的最大特征值及相應的特征向量，計算出某一層相對于上一層某一個元素的相對重要性權值。在計算出某一層相對于上一層各個元因素的單排序權值后，用上一層因素本身的權值加權綜合，即可計算出層次總排序權值，總之，由上而下即可計算出最底層因素相對于最高層的相對重要性權值或相對優(yōu)劣次序的排序值第四節(jié)層次分析法的模型和步驟下面以一個企業(yè)資金的合理使用為例，來說明層次分析法求解決策問題的過程。假設企業(yè)有一筆利潤資金，要企業(yè)高層領導決定如何使用，經(jīng)過實際調(diào)查與員工建議，現(xiàn)有以下方案可供選擇。

?作為獎金發(fā)給員工；?為員工辦進修班；?修建圖書館、俱樂部等；?引進新技術設備進行企業(yè)技術改造一、構造層次分析結構

通過分析，上述方案的目的都是為了更好的調(diào)動員工的工作積極性、提高企業(yè)技術水平和改善員工的物質(zhì)水平，而這一切的最終目的是為了促進企業(yè)進一步發(fā)展，增強企業(yè)在市場經(jīng)濟中的競爭力。層次分析圖1-1資金合理使用A調(diào)動員工的積極性B1提高企業(yè)技術水平B2改善職工生活B3C1：發(fā)獎金C2：擴建福利設施C3：辦職工進修班C4：見圖書館C5：引進設備圖1-1資金合理使用的層次分析結構圖目標層準則層方案層建立問題的層次分結構模型是AHP法中最重要的一步。最高層只有一個元素，他表示決策者想要達到的目標；中間層次一般為準則、子準則，表示衡量是否達到所要達到的目標；最低一層表示要選用的解決問題的各種措施、決策、方案等。注意：

層次之間元素的支配關系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層所有的元素。

每一層元素一般不超過9個二、構造判斷矩陣

建立層次分析模型后，我們需要在各層元素之間進行兩兩比較，構造出比較判斷矩陣。對于n個元素來說，我們得到兩輛比較判斷矩陣C=一般來說，形式如下：顯然矩陣C具有如下性質(zhì)：(1)>0(2)(3)我們把這類矩陣C稱為正反矩陣。對正反矩陣C，若對于任意i,j,k均有，此時稱該矩陣為一致矩陣。注意：在實際問題時，構造的判斷矩陣并不一定具有一致性，常常需要進行一致性檢驗。下面給出1~9標度方法，如表1-1所示序號重要性等級賦值1i，j兩元素同等重要12i元素比j元素稍重要33i元素比j元素明顯重要54i元素比j元素強烈重要75i元素比j元素極端重要96i元素比j元素稍不重要1/37i元素比j元素明顯不重要1/58i元素比j元素強烈不重要1/79i元素比j元素極端不重要1/9注意：這些數(shù)字是人們進行定性分析的直覺和判斷力而確定的。實際上，凡是較復雜的決策問題，其判斷矩陣是由多位專家填寫咨詢表之后形成的。專家咨詢的本質(zhì)在于把淵博的知識和豐富的經(jīng)驗，借助于對眾多相關因素的兩兩比較，轉(zhuǎn)化成決策所需的有用信息。對于上述例子，假設企業(yè)領導對于資金使用這個問題的態(tài)度是：首先提高企業(yè)技術水平，其次是改善員工物質(zhì)生活，最后是調(diào)動員工的工作積極性。則準則層對于目標層的判斷矩陣A-B為而矩陣A不具有完全一致性時，，其余的特征值有以下關系：i元素比j元素稍不重要對于此矩陣，計算可得：λ1=6.多層次分析法把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并運用數(shù)學分析、決策、預報或控制提供定量的依據(jù)。(1)經(jīng)驗加權法，也稱定性加權法。?修建圖書館、俱樂部等；i元素比j元素強烈不重要對于技術進步潛力的優(yōu)劣順序見表1-8層次分析法定義、特點及適用場合(1)評價者對各指標的重視程度不同，反應評價者的主觀差異；時，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性重要性等級通過分析，上述方案的目的都是為了更好的調(diào)動員工的工作積極性、提高企業(yè)技術水平和改善員工的物質(zhì)水平，而這一切的最終目的是為了促進企業(yè)進一步發(fā)展，增強企業(yè)在市場經(jīng)濟中的競爭力。表1-113個備選企業(yè)兼并目標綜合評價值進行定性或定量分析的一種決策方法。第四節(jié)層次分析法的模型和步驟相應的可以寫判斷矩陣B1(相對于調(diào)動職工勞動積極性準則，各種使用留成利潤措施方案之間相對重要性比較)、B2(相對于提高企業(yè)技術水平準則，各種使用企業(yè)留成利潤措施方案之間相對重要性比較)、B3(相對于改善職工物質(zhì)及文化生活準則，各種企業(yè)留成利潤措施方案之間相對重要性比較)，如下：三、判斷矩陣的一致性檢驗一致矩陣：對于任意i，j，k均有的正反矩陣根據(jù)矩陣理論Ax=λx，λ代表特征值，對所有的有當矩陣完全一致時，，其余特征值為0；而矩陣A不具有完全一致性時，，其余的特征值有以下關系：上述結論知道，當判斷矩陣不完全一致時，相應的判斷矩陣的特征值也發(fā)生變化，因此我們引入判斷矩陣最大特征值以外的其余特征根的負平均值，作為衡量判斷矩陣偏離一致性的指標，即用

CI值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大：CI越小，表明判斷矩陣一致性越好。

當矩陣具有滿意一致性時，稍大于n,其余特征值也接近于0，下面對滿意一致性給出一個度量。表1-2平均一致性指標(RI)1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45當階數(shù)大于2時，判斷矩陣的一致性指標CI與同階平均平均一致性指標RI之比稱為隨機一致性比率，記為CR。當時，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性四、層次單排序

計算出某層次因素相對于上一層次中某一因素的相對著重要性，這種排序方式稱為層次單排序。具體說就是根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某元素而言本層次與之有聯(lián)系元素重要性次序的權值。層次單層次計算問題可歸結為計算判斷矩陣的最大特征根及其特征向量的問題。但是一般來說，判斷矩陣的最大特征值及相應的特征向量并不需要追求較高的精確度。下面給出一種簡單的計算矩陣最大特征值及相應的特征向量的方法。(1)計算判斷矩陣每一行元素的乘積(2)計算的n次方根(3)對向量正規(guī)化則即為所求得特征向量。(4)計算判斷矩陣的最大特征根其中表示AW中第i個元素。對于判斷矩陣A來說，計算結果如下：對于判斷矩陣B1來說，其計算結果如下：對于判斷矩陣B2來說，其計算結果為：對于判斷矩陣B3來說，其計算結果為：五、總層次排序最底層因素相對于最高層的相對重要性或相對優(yōu)勢的排序值，即層次總排序。也就是說，總層次排序是針對最高層目標而言的，最高層次的總排序就是其層次總排序?？倢哟闻判蛞M行一致性檢驗，檢驗是從高層到低層進行的（在AHP法中不必檢驗層次總排序的一致性，在實際操作中，總排序一致性檢驗常常可以省略。

表1-3企業(yè)利潤合理使用方案總排序CBB1B2B3總排序0.1050.6370.258C10.49100.4060.157C20.2320.0550.4060.164C30.0920.5640.0940.393C40.1380.1180.0940.113C50.0460.26300.172六、決策

所考慮的五種方案的相對優(yōu)劣順序為：C3，開辦職工進修班為0.393；C5，引進新設備進行企業(yè)改造為0.172；C2擴建職工宿舍等福利措施為0.164；C1，作為獎勵發(fā)給員工為0.157；C4修建圖書館為0.113。企業(yè)領導可以根據(jù)上述分析結果，決定各種方案的先后次序，或者決定分配企業(yè)流程利潤的比例第五節(jié)層次分析法的應用在企業(yè)兼并目標選擇決策中的應用下面以存在3個兼并備選企業(yè)的情形為例進行討論。根據(jù)我國企業(yè)兼并現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢的發(fā)展，企業(yè)兼并備選目標的評價包括以下六個方面：財務經(jīng)濟狀況F1產(chǎn)品市場狀況F2發(fā)展環(huán)境F3④技術進步潛力F4⑤組織管理狀況F5⑥工藝-技術相關性F6最佳兼并目標F1F2F3F4F5F6ABC最佳兼并項目層次分析圖表1-4各項評價因素的指標值兼并目標綜合評價F1F2F3F4F5F6重要性排序F11375110.228F21/3191110.160F31/71/911/71/51/40.029F41/51711/41/30.263F51154130.263F611431/310.167

對于此矩陣，計算可得：λ1=6.619，CI=0.123，RI=1.24，故CR=CI/RI=0.0998<0.10。然后進一步評價三個備選企業(yè)在六個指標下的評價順序

第二節(jié)指標權重的確定對于組織管理狀況的優(yōu)劣順序，見表1-9第二節(jié)指標權重的確定m為評價指標總數(shù)；它尤其適合于人的定性判斷起重要作用、決策結果難于直接精確計量的場合，是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學決策方法。對于n個元素來說，我們得到兩輛比較判斷矩陣C=輪間情況反饋協(xié)調(diào)人對每一輪的結果做出統(tǒng)計，并將其作為反饋材料發(fā)給每一個專家，供下一輪評價時參考根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解為不同組成因素，并按照因素間的相互關系影響以及隸屬關系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結構模型。i元素比j元素極端重要對于產(chǎn)品市場需求狀況的優(yōu)劣順序，求得數(shù)據(jù)見表1-6對于判斷矩陣B1來說，其計算結果如下：對于此矩陣，計算可得：λ1=6.為第j個指標的權屬平均值；在排序計算中，每一層次的元素相對于上一層以某一因素的單排序問題又可簡化為一系列成對因素的判斷比較。(2)數(shù)學加權法，也稱定量加權法。一般來說，以上方法依據(jù)專家知識、經(jīng)驗和個人價值觀對指標體系進行分析、判斷并主觀賦權。

表1-5三個備選企業(yè)財務經(jīng)濟狀況財務經(jīng)濟狀況F1企業(yè)A企業(yè)B企業(yè)C優(yōu)劣順序企業(yè)A1930.672企業(yè)B1/911/50.063企業(yè)C1/3510.265對于此矩陣，計算可λ1=3.026,CI=0.013,RI=0.58,CR=CI/RI=0.025<0.10。對于產(chǎn)品市場需求狀況的優(yōu)劣順序，求得數(shù)據(jù)見表1-6對于財務經(jīng)濟狀況，構造判斷矩陣，并求出他們的優(yōu)劣順序見表1-5表1-63個備選企業(yè)產(chǎn)品市場需求狀況財務經(jīng)濟狀況F1企業(yè)A企業(yè)B企業(yè)C優(yōu)劣順序企業(yè)A1740.705企業(yè)B1/711/30.084企業(yè)C1/4310.211注：λ1=3.029，CI=0.015，RI=0.58，CR=0.028<0.10對于發(fā)展環(huán)境的優(yōu)劣順序，見表1-7財務經(jīng)濟狀況F1企業(yè)A企業(yè)B企業(yè)C優(yōu)劣順序企業(yè)A1930.672企業(yè)B1/911/50.063企業(yè)C1/3510.265表1-73個備選企業(yè)發(fā)展環(huán)境狀況注：λ1=3.003，CI=0.001，RI=0.58，CR=0.008<0.10對于技術進步潛力的優(yōu)劣順序見表1-8