五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第20講 盈虧問(wèn)題

第20講盈虧問(wèn)題2知識(shí)與方法過(guò)去我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了比較簡(jiǎn)單的盈虧問(wèn)題?，F(xiàn)在繼續(xù)學(xué)習(xí)較復(fù)雜的盈虧問(wèn)題，復(fù)雜的盈虧問(wèn)題常用方程解決。初級(jí)挑戰(zhàn)1老師給一班小朋友分玩具，每人分5個(gè)則缺12個(gè)，每人分2個(gè)則還多24個(gè)，問(wèn)有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)玩具？思維點(diǎn)撥：由題可知，小朋友的人數(shù)和玩具的總數(shù)是不變的，可設(shè)小朋友為x人，再找出等量關(guān)系，列出方程求解即可。答案：解：設(shè)一共有x個(gè)小朋友。5x－12＝2x＋245x－12－2x＝2x－2x＋243x－12＝243x－12＋12＝24＋123x＝363x÷3＝36÷3x＝12玩具：5×12－12＝48（個(gè)）或2×12＋24＝48（個(gè)）能力探索11、一個(gè)班的小朋友一起去植樹(shù)，每人5棵剛好種完；每人6棵則還差14棵。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友？一共要種多少棵樹(shù)？2、士兵背子彈行軍訓(xùn)練，若每人背45發(fā)，則還多600發(fā)；若每人背50發(fā)，則少200發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人？一共有多少發(fā)子彈？答案：1、解：設(shè)有x個(gè)小朋友。5x＝6x－14解之，得：x＝14樹(shù)：5×14＝70（棵）或6×14－14＝70（棵）2、解：設(shè)有士兵x45x＋600＝50x－20045x＋600－45x＝50x－200－45x600＝5x－200600＋200＝5x－200＋200800＝5x5x÷5＝800÷5x＝160子彈：45×160＋600＝7800（發(fā)）或50×160－200＝7800（發(fā)）初級(jí)挑戰(zhàn)2一些小朋友分香蕉，每個(gè)小朋友分40根，則還缺30根；每個(gè)小朋友分45根，則還缺50根。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友？一共有多少根香蕉？思維點(diǎn)撥：解：設(shè)有x個(gè)小朋友，可列方程為＝。答案：解：設(shè)有x個(gè)小朋友。40x－30＝45x－50解之，得x＝4香蕉：40×4－30＝130（根）或45×4－50＝130（根）能力探索2六（2）班同學(xué)帶了一些蘋(píng)果去小區(qū)敬老院慰問(wèn)老人，如果給每個(gè)老人分11個(gè)蘋(píng)果，則剩下39個(gè)蘋(píng)果；如果給每個(gè)老人分14個(gè)蘋(píng)果，則剩下12個(gè)蘋(píng)果。問(wèn)共有多少個(gè)老人？有多少個(gè)蘋(píng)果？答案：解：設(shè)有x個(gè)老人。11x＋39＝14x＋12解之，得x＝9蘋(píng)果：11×9＋39＝138（個(gè)）或14×9＋12＝138（個(gè)）中級(jí)挑戰(zhàn)1夏令營(yíng)老師為小營(yíng)員安排住宿，如果每個(gè)房間住4人，則多出24個(gè)人；如果每個(gè)房間住6人，則有2個(gè)房間空著，求有幾個(gè)房間？有多少個(gè)夏令營(yíng)小營(yíng)員？思維點(diǎn)撥：解：設(shè)有x個(gè)房間，可列方程為＝。。答案：解：設(shè)有x個(gè)房間。4x＋24＝6（x―2）解之，得x＝18小營(yíng)員：4×18＋24＝96（個(gè)）或6×（18－2）＝96（個(gè)）能力探索3六一兒童節(jié)那天，某班同學(xué)去劃船，他們租了一些船，如果每船坐4人，則多出1人；如果每船多坐1人，則可以少租2條船。求一共有多少個(gè)同學(xué)？答案：解：設(shè)有x條船。4x＋1＝（4＋1）（x－2）解之，得x＝11同學(xué)：4×11＋1＝45（個(gè)）或（4＋1）×（11－2）＝45（個(gè)）中級(jí)挑戰(zhàn)2小蕾?gòu)募胰W(xué)校上學(xué)，如果每分鐘走42米，則要遲到3分鐘；如果每分鐘走52米，則要早到2分鐘。你知道小蕾出發(fā)時(shí)離上課還有多少分鐘嗎？她家離學(xué)校有多少米？思維點(diǎn)撥：解：設(shè)小蕾出發(fā)時(shí)離上課還有x分鐘，可列方程為＝答案：解：設(shè)小蕾出發(fā)時(shí)離上課還有x分鐘。42×（x＋3）＝52×（x－2）解之，得x＝23家離學(xué)校：42×（23＋3）＝1092（米）或52×（23－2）＝1092（米）能力探索4師傅加工一些零件，如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成；如果每天做60個(gè)，就可以提前5天完成。原計(jì)劃多少天完成這批零件？這批零件有多少個(gè)？答案：解：設(shè)原計(jì)劃x天完成這批零件。50×（x＋8）＝60×（x－5）解之，得x＝70零件：50×（70＋8）＝3900（個(gè)）或60×（70－5）＝3900（個(gè)）聰明泉螞蟻與大象螞蟻和大象相約外出尋找食物。

大樹(shù)下，螞蟻收獲了一顆米粒。米粒重達(dá)88毫克，是這只螞蟻體重的4倍。

河岸邊，大象收割了一筐香草，約10公斤，重量不足象之半腿。

天空中，驕陽(yáng)似火，炙烤大地。螞蟻吃力地馱著米粒，一步一步地爬行，那速度可笑煞蝸牛、氣死烏龜。

大象挪到樹(shù)蔭里，不停地扇著耳朵，粗聲粗氣地說(shuō)：“伙計(jì)，等日沉西山時(shí)再回吧？你家近得很，只有三大步的路程；我家比你家要遠(yuǎn)上幾千倍呢！我尚且不著急，你為何那么忙碌、勞累？”

螞蟻沒(méi)有停下行進(jìn)的腳步，氣喘吁吁地說(shuō)：“我家雖近，但我步子小，速度慢，食物重?。∪藗儾皇浅Ｕf(shuō)‘笨鳥(niǎo)先飛’嗎？”

大象昂起頭，卷起長(zhǎng)鼻子，“哼”了一聲，說(shuō)：“我不愿做傻事，更不想流太多的汗。要回的話，你先請(qǐng)吧！”

螞蟻真不愧為大力士，硬是把那顆米粒拖回了蟻穴。這時(shí)，殘陽(yáng)掛西山，熱氣盈空冥。螞蟻門(mén)前坐，眺望大象兄。大象呢？呆立陰涼處，閉目思寒暑，鼻卷香草亂，正要踏歸途……拓展挑戰(zhàn)用繩子測(cè)井深，把繩子3折，井外余2米；把繩子4折，還差1米才到井口。問(wèn)井深多少米？繩子長(zhǎng)多少米？答案：解：設(shè)井深為x米。3×（x＋2）＝4×（x－1）解之，得x＝10繩子：3×（10＋2）＝36（米）或4×（10－1）＝36（米）能力探索5用繩子測(cè)井深，如果把繩子2折時(shí)，則多5米；如果把繩子3折時(shí)，還差4米。問(wèn)井深多少米？繩子長(zhǎng)多少米？答案：解：設(shè)井深為x米，那么：2×（x＋5）＝3×（x－4）解之，得x＝22繩子：2×（22＋5）＝54（米）或3×（22－4）＝54（米）課堂小測(cè)：1、貓媽媽給小貓分魚(yú)，每只小貓分10條魚(yú)，就多出來(lái)8條魚(yú)；如果每只小貓分12條魚(yú)，就少6條魚(yú)。問(wèn)：一共有多少只小貓？一共有多少條魚(yú)？2、幾個(gè)同學(xué)一起去吃飯，結(jié)賬時(shí)，如果每人出15元，則多出3.2元；如果每人出14.5元，則還差0.8元。問(wèn)：有多少個(gè)同學(xué)一起吃飯？吃飯總共花了多少錢(qián)？3、實(shí)驗(yàn)小學(xué)的學(xué)生乘車去玩，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車。問(wèn)：一共有多少輛車？多少個(gè)學(xué)生？4、一輛汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行60千米，則要遲到6小時(shí)；若每小時(shí)行80千米，則可以提前3小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地相距多少千米？5、一群猴子分香蕉，如果每只猴子分10根，則有2只猴子只分到2根；如果每只猴子分8根，則還多出12根香蕉。問(wèn)：一共有多少只猴子？多少根香蕉？答案：1、解：設(shè)有x只小貓。10x＋8＝12x－6解之，得：x＝7魚(yú)：10×7＋8＝78（條）或12×7－6＝78（條）2、解：設(shè)有x個(gè)同學(xué)一起吃飯。15x－3.2＝14.5x＋0.8解之，得：x＝8錢(qián)：15×8－3.2＝116.8（元）或14.5×8＋8＝116.8（元）3、解：設(shè)有x輛車。60x＋15＝（60＋5）（x－1）解之，得：x＝16學(xué)生：60×16＋15＝975（個(gè)）或（60＋5）×（16－1）＝975（個(gè)）4、解：設(shè)原計(jì)劃要用x小時(shí)。60（x＋6）＝80（x－3）解之，得：x＝30路程：60×（30＋6）＝2160（千米）或80×（30－3）＝2160（千米）5、解：設(shè)有x只猴子。10（x－2）＋2×2＝8x＋12解之，得：x＝14香蕉：10×（14－2）＋2×2＝124（根）或14×8＋12＝124（根）課后作業(yè)：1、同學(xué)們植樹(shù)，如果每人種5棵樹(shù)，則剩下33棵樹(shù)；如果每人種7棵樹(shù)，則剩下17棵樹(shù)，參加植樹(shù)的有多少人？這批樹(shù)一共有多少棵？2、一列火車裝運(yùn)一堆礦石，如果每節(jié)車廂裝40噸礦石，則還有12噸礦石未能運(yùn)走；如果每節(jié)車廂多裝4噸，則剩下2節(jié)空車廂。問(wèn)這列火車有多少節(jié)車廂？這堆礦石一共有多少噸？3、工廠運(yùn)回一些煤，如果每天燒20噸，則比原計(jì)劃多燒8天；如果每天多燒5噸，則比原計(jì)劃少燒10天。問(wèn)：原計(jì)劃可以燒多少天？一共有多少噸煤？答案：1、解：設(shè)參加植樹(shù)的有x人。5x＋33＝7x＋17解之，得：x＝8樹(shù)：5×8＋33＝73（棵）或8×7＋17＝73（棵）2、解：設(shè)這列