2024-2025學年山東省濟寧市十五中學數(shù)學九上開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年山東省濟寧市十五中學數(shù)學九上開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）方程中二次項系數(shù)一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-12、（4分）下列各等式成立的是（）A． B．C． D．3、（4分）若m＞n，則下列各式錯誤的是（

）A．2m＜2n B．－3m＜－3n C．m＋1＞n＋1 D．m－5＞n－54、（4分）化簡的結(jié)果是A．－2 B．2 C．－4 D．45、（4分）如圖，正方形中，，連接交對角線于點，那么（）A． B． C． D．6、（4分）一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7、（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（）A．18 B．20 C．22 D．268、（4分）點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當x1＜0＜x2時，y1＞y2，則k的取值圍是()A．k< B．k> C．k＜2 D．k＞2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．10、（4分）如圖，在邊長為1的等邊△ABC的邊AB取一點D，過點D作DE⊥AC于點E，在BC延長線取一點F，使CF=AD，連接DF交AC于點G，則EG的長為________11、（4分）如圖，有一塊長32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是_____平方米．12、（4分）已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).13、（4分）函數(shù)與的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程有一個根大于1且小于1，求k的取值范圍．15、（8分）A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額（單位：萬元）進行分析，數(shù)據(jù)如下圖表（不完整）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A店8.5B店810（1）根據(jù)圖a數(shù)據(jù)填充表格b所缺的數(shù)據(jù)；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．16、（8分）已知：OC平分∠AOB，點P、Q都是OC上不同的點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ.求證：FQ＝EQ17、（10分）已知：AC是菱形ABCD的對角線，且AC=BC．(1)如圖①，點P是△ABC的一個動點，將△ABP繞著點B旋轉(zhuǎn)得到△CBE．①求證：△PBE是等邊三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度數(shù)；(2)連結(jié)BD交AC于點O，點E在OD上且DE=3，AD=4，點G是△ADE內(nèi)的一個動點如圖②，連結(jié)AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．18、（10分）在一張足夠大的紙板上截取一個面積為的矩形紙板，如圖，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形，如圖，設(shè)小正方形的邊長為厘米.、（1）若矩形紙板的一個邊長為.①當紙盒的底面積為時，求的值；②求紙盒的側(cè)面積的最大值；（2）當，且側(cè)面積與底面積之比為時，求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)的圖象上的兩點，則y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．20、（4分）分式方程的解是_____．21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，CD⊥AB于D，則AD=_____________．22、（4分）如圖，已知中，，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長為__________．23、（4分）已知點在直線上，則=__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．25、（10分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．26、（12分）已知在邊長為4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如圖①，當點E、F分別在線段AD、DC上，①判斷△EBF的形狀，并說明理由；②若四邊形ABFD的面積為7，求DE的長；（2）如圖②，當點E、F分別在線段AD、DC的延長線上，BE與DC交于點O，設(shè)△BOF的面積為S1，△EOD的面積為S2，則S1-S2的值是否為定值，如果是，請求出定值：如果不是，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項.【詳解】解：把方程轉(zhuǎn)化為一般形式得：x2?3x＋1＝0，∴二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是1，?3，1．故選：A．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．2、C【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進行判斷即可得答案．【詳解】A、，故此選項不成立；B、＝＝a+b，故此選項不成立；C、＝＝a+1，故此選項成立；D、＝＝﹣，故此選項不成立；故選：C．本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

按照不等式的性質(zhì)逐項排除即可完成解答?！驹斀狻拷猓骸適＞n∴2m＞2n，故A錯誤；’－3m＜－3n則B正確；m＋1＞n＋1,即C正確；m－5＞n－5，即D正確；故答案為A;本題考查了不等式的基本性質(zhì)，即給不等式兩邊同加或減去一個整數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變；4、B【解析】故選:B5、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)易證S△DEF∽S△AEB，再根據(jù)相似三角形的面積比為相似比的平方即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故選：D．本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點．6、B【解析】

求出△的值，利用根的判別式與方程根的關(guān)系即可判斷．【詳解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B．本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程沒有實數(shù)根．7、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周長．【詳解】解：∵動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，x＝4時，y開始不變，說明BC＝4，x＝9時，接著變化，說明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴矩形ABCD的周長＝2（AB+BC）＝1．故選A．本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出AB、BC的長度是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)當x1＜0＜x2時，y1＞y2可得雙曲線在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．【詳解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，又∵x1＜0＜x2時，y1＞y2，∴函數(shù)圖象在二四象限，∴1﹣2k＜0，∴k＞，故選B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，得出1－2k＜0是關(guān)鍵，較為簡單．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．10、【解析】

過D作BC的平行線交AC于H，通過求證△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通過證明△ADH是等邊三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的長度．【詳解】解：如圖，過D作DH∥BC，交AC于點H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等邊三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案為：.本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)、定理，認真地進行計算．11、1．【解析】

草坪的面積等于矩形的面積-兩條路的面積+兩條路重合部分的面積，由此計算即可．【詳解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案為：1．本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的表達式．12、＞【解析】

分別把點A（－1，y1），點B（－1，y1）的坐標代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（－1，y1），點B（－1，y1）是函數(shù)y＝3x的圖象上的點，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．13、或【解析】

畫圖象用數(shù)形結(jié)合解題，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關(guān)于y軸對稱；m>0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第一、二象限，m<0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案．【詳解】根據(jù)題意，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關(guān)于y軸對稱；分兩種情況討論，①m>0時，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，m>0時，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個公共點，必有m>1；②m<0時，y=m|x|過第三、四象限；而y=x+m過第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個公共點，必有m<?1；故答案為：或此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于分情況討論三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（3）證明見解析；（2）3＜k＜2．【解析】

（3）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，求得判別式恒成立，因此得證；（2）利用求根公式求根，根據(jù)有一個跟大于3且小于3，列出關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】（3）證明：△=b2-4ac=[-（k+3）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥3，即△≥3，∴此方程總有兩個實數(shù)根，（2）解：解得

x3=k-3，x2=2，∵此方程有一個根大于3且小于3，而x2＞3，∴3＜x3＜3，即3＜k-3＜3．∴3＜k＜2，即k的取值范圍為：3＜k＜2．本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（3）牢記“當時，方程總有兩個實數(shù)根”，（2）正確找出不等量關(guān)系列不等式組.15、（1）見解析；（2）月銷售額定為8.5萬合適，見解析.【解析】

（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可求解；中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解；（2）利用中位數(shù)的意義進行回答．【詳解】（1）A店的中位數(shù)為8.5，眾數(shù)為8.5；B店的平均數(shù)為：．故答案為：8.5；8.5；8.5；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，我認為月銷售額定為8.5萬合適．因為中位數(shù)為8.5，所以月銷售額定為8.5萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．16、證明見解析.【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PF，結(jié)合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，從而得出OC是線段EF的垂直平分線，從而得出答案．詳解：證明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，在Rt△OPE與Rt△OPF中，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF，∴OE＝OF，∴OC是線段EF的垂直平分線，∴FQ＝EQ．點睛：本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出OC是線段EF的中垂線是解決這個問題的關(guān)鍵．17、（1）①見解析，②∠PCE=30°；（2）AG+EG+DG的最小值為1．【解析】

(1)①先判斷出△ABC等邊三角形，得出∠ABC=60°，再由旋轉(zhuǎn)知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出結(jié)論．②先用勾股定理的逆定理判斷出△ACP是直角三角形，得出∠APC=90°，進而判斷出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出結(jié)論；(2)先判斷出△G'DG是等邊三角形，得出GG'=DG，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出當A'、G'、G、E四點共線時，A'G'+EG+G'G的值最小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)①∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等邊三角形，∴∠ABC=60°，由旋轉(zhuǎn)知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等邊三角形；②由①知AB=BC=1∵由旋轉(zhuǎn)知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=21=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；(2)如圖，將△ADG繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'DG'，由旋轉(zhuǎn)知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等邊三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵當A'、G'、G、E四點共線時，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E==1，∴AG+EG+DG的最小值為1．此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形性質(zhì)和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出點A'，G'，G，E四點共線時，A'G'+EG+G'G的值最小，是解本題的關(guān)鍵．18、（1）①12；②當時，；（2）1【解析】

（1）①根據(jù)題意列方程求解即可；②一邊長為90cm，則另一邊長為40cm，列出側(cè)面積的函數(shù)解析式，配方可得最值；（2）由EH：EF=7：2，設(shè)EF=2m、EH=7m，根據(jù)側(cè)面積與底面積之比為9：7建立方程，可得m=x，由矩形紙板面積得出x的值．【詳解】（1）①矩形紙板的一邊長為，矩形紙板的另一邊長為，（舍去）②，當時，.（2）設(shè)EF=2m，則EH=7m，則側(cè)面積為2（7mx+2mx）=18mx，底面積為7m?2m=14m2，由題意，得18mx：14m2=9：7，∴m=x．則AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x由4x?9x=3600，且x＞0，∴x=1．本題主要考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)矩形的面積公式列出面積的函數(shù)表達式或方程是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、＜.【解析】試題分析：∵正比例函數(shù)的，∴y隨x的增大而增大.∵，∴y1＜y1．考點：正比例函數(shù)的性質(zhì).20、【解析】

兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗.【詳解】原式通分得：去分母得：去括號解得，經(jīng)檢驗，為原分式方程的解故答案為本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.21、1【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所對的直角邊的性質(zhì)得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案為：1．本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

連接交于D，中，根據(jù)勾股定理得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：垂直平分為等邊三角形，分別求出，根據(jù)計算即可.【詳解】如圖，連接交于D，如圖，中，∵，∴，∵繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴垂直平分為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，23、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【詳解】將點代入直線的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本題應填寫：.本題考查了點在函數(shù)圖像上，掌握函數(shù)解析式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析【解析】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S=AC?DF=1．【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．25、見解析【解析】整體分析：用一組對邊平行且相等的