8 圖形的位似 數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊

第四章圖形的相似8圖形的位似初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第1課時位似圖形的概念及其畫法情境導(dǎo)入下圖是一副宣傳海報，它由一組形狀相同的圖片組成，在圖片①和圖片②上任取一組對應(yīng)點A，A′，可以發(fā)現(xiàn)：直線AA′都經(jīng)過鏡頭中心店O，且都等于一個固定值.請你實際試一試.AA′①②③④O如圖，是兩個相似五邊形，設(shè)直線AA′與BB′相交于點O，那么直線CC′，DD′，EE′是否也都經(jīng)過點O？

有什么關(guān)系？OABCDE′EA′B′C′D′根據(jù)測量可以得出探究新知一般地，如果兩個相似多邊形②且有OP=k·OP′（k≠0）；那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.實際上，k就是這兩個相似多邊形的相似比.①任意一組對應(yīng)頂點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一點O；OPP′(1)(2)OO圖中每組中的兩個五邊形也是位似五邊形.

例1如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫一個△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2.ABCOA′C′B′B′′C′′A′′△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是所要求的圖形.用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大：1.將兩根等長的橡皮筋系在一起，連接處形成一個結(jié)點.2.選一個圖形，在圖形外取一個定點.3.將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點，把一支鉛筆固定在橡皮筋的另一端.4.拉動鉛筆，使兩根橡皮筋的結(jié)點沿所選圖形的邊緣運動，當(dāng)結(jié)點在已知圖形上運動一圈時，鉛筆就畫出了一個新的圖形.【點擊圖片觀看動畫】這個新圖形與已知圖形形狀相同.請你用這種方法把一個已知圖形放大.隨堂練習(xí)一、已知點O在△ABC內(nèi)，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且相似比為.ABCOA′B′C′2.相似多邊形一定是位似多邊形。1.位似多邊形一定是相似多邊形。3.兩個位似多邊形每一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個多邊形的面積之比為4︰9。二、判斷正誤.4.兩個位似多邊形的對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。（）（）（）（）√×√√【點擊查看示意圖】1.位似圖形、位似中心、位似比：如果兩個圖形不僅形狀相同,而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為位似比.狀元成才路課堂小結(jié)2.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.以坐標(biāo)原點為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點的坐標(biāo)為（x，y），與原圖形的位似比為k，則像上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.狀元成才路①畫出基本圖形.

②選取位似中心.③根據(jù)條件確定對應(yīng)點，并描出對應(yīng)點.④順次連接各對應(yīng)點，所成的圖形就是所求的圖形.3.位似圖形的畫法：狀元成才路第四章圖形的相似8圖形的位似初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第2課時平面直角坐標(biāo)系中的位似變換情境導(dǎo)入在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個點O′，A′，B′，請你在坐標(biāo)系中找到這三個點。（2）以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB（1）將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到O′（），A′（），B′（）0,0A′B′6,04,6（2）△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是點O，相似比是2.在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘-2，得到三個點O′，A′，B′，請你在坐標(biāo)系中找到這三個點。（2）以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB（1）將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘-2，得到O′（），A′（），B′（）0,0A′B′-6,0-4,-6（2）△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是點O，相似比是-2.在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)，D(-2,6).將點O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)探究新知將點O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘呢？Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)A′′(-2,-1)B′′(-4,-3)C′′(-3,-5)D′′(1,-3)例在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原點O為位似中心畫一個四邊形，使它與四邊形OABC位似，且相似比是2∶3.y246-2-4-6ABCOx246-2-4-6y246-2-4-6ABC四邊形OABC的頂點坐標(biāo)都乘分別是O(0,0)，A′(4,0)，B′(2,4)，C′(-2,2)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點A′，B′，C′，A′B′C′Ox246-2-4-6用線段順次連接點O，A′，B′，C′，O，則四邊形OA′B′C′就是符合要求的四邊形.y46-6ABCA′B′C′x246四邊形OABC的頂點坐標(biāo)都乘分別是O(0,0)，A(4,0)，B′′(2,4)，C′′(-2,2)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點A′′，B′′，C′′，用線段順次連接點O，A′′，B′′，C′′，O，則四邊形OA′′B′′C′′就是符合要求的四邊形.-4-6A′B′C′2-2O-2-4隨堂練習(xí)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別是O(0,0)，A(3,0)，B(4,4)，C(-2,3).畫出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.y46-2-4-8-2-6-4-68-8BCOx22468ABC四邊形OABC的頂點坐標(biāo)都乘2分別是O(0,0)，A′(6,0)，B′(8,8)，C′(-4,6)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點A′，B′，C′，用線段順次連接點O，A′，B′，C′，O，則四邊形OA′B′C′就是符合要求的四邊形.B′C′y246-4-68-8x246-2-4-8-68AA′O-2yBC四邊形OABC的頂點坐標(biāo)都乘-2分別是O(0,0)，A′(-6,0)，B′(-8,-8)，C′(4,-6)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點A′′，B′′，C′′，用線段順次連接點O，A′′，B′′，C′′，O，則四邊形OA