2024-2025學(xué)年山東省鄒城市鄒城中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)復(fù)習(xí)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學(xué)年山東省鄒城市鄒城中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)復(fù)習(xí)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數(shù)y=x-1的圖象是（）A． B．C． D．2、（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學(xué)隨機抽查了15戶居民的日用電量，結(jié)果如下表：日用電量（單位：度）45678戶數(shù)25431則關(guān)于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是5度 B．平均數(shù)6度C．極差（最大值-最小值）是4度 D．中位數(shù)是6度4、（4分）如圖，一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，兩點，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．5、（4分）已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲，S2乙，則S2甲與S2乙大小關(guān)系為（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能確定6、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．107、（4分）在，，，，，中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8、（4分）如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為（）A．18 B．14 C．12 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得的函數(shù)圖象的解析為________．10、（4分）拋物線，當隨的增大而減小時的取值范圍為______.11、（4分）某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實施垃圾分類后，每小時垃圾的處理量比原來提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．12、（4分）如圖，在中，角是邊上的一點，作垂直,垂直,垂足分別為,則的最小值是______．13、（4分）如圖，是同一雙曲線上的三點過這三點分別作軸的垂線，垂足分別為，連結(jié)得到的面積分別為.那么的大小關(guān)系為____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知直線l1：y＝x+n﹣2與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直線l1與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求四邊形PAOB的面積．15、（8分）計算：(1)(2)16、（8分）某公司第一季度花費3000萬元向海外購進A型芯片若干條，后來，受國際關(guān)系影響，第二季度A型芯片的單價漲了10元/條，該公司在第二季度花費同樣的錢數(shù)購買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%，求在第二季度購買時A型芯片的單價。17、（10分）如圖，直線y1=x+1交x、y軸于點A、B，直線y2=﹣2x+4交x、y軸與C、D，兩直線交于點E．（1）求點E的坐標；（2）求△ACE的面積．18、（10分）已知：如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，交于點.求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點（1，3），則當x=_____時，y1=y1；當x______時，y1＞y1．20、（4分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發(fā)h時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號）．21、（4分）平面直角坐標系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度后后得到直線l′，點A(m，n)是直線l′上一點，且2m-n=3，則b=_______.22、（4分）一列數(shù)，，，，其中，（為不小于的整數(shù)），則___．23、（4分）如圖菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為12cm，16cm，則這個菱形的周長為____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知是線段的中點，，且，試說明的理由．25、（10分）如圖①，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．26、（12分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形紙片沿EF折疊，使點C與點A重合．（1）判斷△AEF的形狀，并說明理由；（2）求折痕EF的長度；（3）如圖2，展開紙片，連接CF，則點E到CF的距離是．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

∵一次函數(shù)解析式為y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即該直線經(jīng)過點（0，-1）和（1，0）．故選D．考點：一次函數(shù)的圖象．2、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：要使二次根式有意義，則x≥0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：B．本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多就是眾數(shù)，以及根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法，可以得出平均數(shù)，極差是最大值與最小值的差，中位數(shù)是按大小排列后最中間一個或兩個的平均數(shù)，求出即可．【詳解】解：∵由圖表得：15戶家庭日用電量分別為：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8

∴此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：5度，故本選項A正確；

此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本選項B錯誤；

極差是：8-4=4度，故本選項C正確；

中位數(shù)是：6度，故本選項D正確．

故選：B．本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，極差以及加權(quán)平均數(shù)的求法，正確的區(qū)分它們的定義是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)圖像，找到y(tǒng)＞0時，x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖像可知：該一次函數(shù)y隨x的增大而增大，當x=-3時，y＝0∴當x＞-3時，y＞0，即∴關(guān)于的不等式的解集是故選C．此題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與一元一次不等式的解集的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

通過折線統(tǒng)計圖中得出甲、乙兩個組的各個數(shù)據(jù)，進而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故選：A．本題主要考查方差的意義，掌握方差的計算公式，是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最?。逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝1．故選：B．此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)分式的定義進行判斷；【詳解】，，，，中分式有：，，共計3個.故選：B．考查了分式的定義，解題關(guān)鍵抓住分式中分母含有字母．8、A【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查了等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形三線合一找準底邊中線與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進行分析推斷.【詳解】解：，平分垂直平分（等腰三角形三線合一），又在直角三角形中，點是邊中點，即的周長24即的周長918故應(yīng)選A本題解題關(guān)鍵：理解題干的條件，運用有關(guān)性質(zhì)定理，特別注意的是利用等量代換的思維表示的周長.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個單位所得函數(shù)的解析式為．

故答案為：．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、（也可以）【解析】

先確定拋物線的開口方向和對稱軸，即可確定答案.【詳解】解：∵的對稱軸為x=1且開口向上∴隨的增大而減小時的取值范圍為（也可以）本題主要考查了二次函數(shù)增減性中的自變量的取值范圍，其中確定拋物線的開口方向和對稱軸是解答本題的關(guān)鍵.11、【解析】

設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾噸，根據(jù)“原工作時間?3=后來的工作時間”列分式方程求解可得．【詳解】解：設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾，

根據(jù)題意得．故答案為.本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解．12、【解析】

根據(jù)已知條件得出四邊形AEPF為矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可.【詳解】連接AP,四邊形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，過點A作于P，此時AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：,即，故答案為：.本題是矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形結(jié)合考查的題型，找出與EF相等的線段，結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、S1＝S2＝S1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義進行判斷．【詳解】解：設(shè)P1、P2、P1三點都在反比例函數(shù)y＝上，則S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案為S1＝S2＝S1．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四邊形PAOB的面積為：3.1.【解析】

（1）直接把已知點代入函數(shù)關(guān)系式進而得出m，n的值；（2）直接利用函數(shù)圖形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；（3）分別得出AO，BO的長，進而得出四邊形PAOB的面積．【詳解】（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集為：x＜1；（3）當x＝0時，y＝x+1＝1，故OA＝1，當y＝0時，y＝﹣x+3，解得：x＝3，則OB＝3，四邊形PAOB的面積為：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及四邊形的面積，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．15、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法法則進行運算即可（2）分母有理化即可【詳解】（1）原式；（2）原式．此題考查二次根式的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則16、在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.【解析】

依據(jù)題目找到數(shù)量關(guān)系：第一季度購買時A型芯片的數(shù)量第二季度購買時A型芯片的數(shù)量，列出方程，解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)在第二季度購買時A型芯片的單價為x元，依題意可得：解得：經(jīng)檢驗可知是原分式方程的解。答：在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.17、（1）（1，2）（2）1【解析】分析：（1）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，解方程組即可;(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求得點A、C的坐標，即可得線段AC的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可.詳解：（1）∵，∴，∴E（1，2）；（2）當y1=x+1=0時，解得：x=﹣1，∴A（﹣1，0），當y2=﹣2x+4=0時，解得：x=2，∴C（2，0），∴AC=2﹣（﹣1）=1，==1．點睛：本題考查了兩直線相交或平行的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線解析式求出它們的交點的坐標及它們和x軸的交點的坐標.18、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直線y1＝x＋1和直線y1＝0.5x＋1.5交點的橫坐標的值即為y1＝y(tǒng)1時x的取值；直線y1＝x＋1的圖象落在直線y1＝0.5x＋1.5上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為時x的取值．【詳解】解：∵直線和直線相交于點，∴當時，；由圖象可知：當時，．故答案為：1；．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．20、②③④．【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當t=2時，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結(jié)論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車出發(fā)h時，兩車相遇，結(jié)論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達C地時，兩車相距40km，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④．故答案為：②③④．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．21、2【解析】

先寫出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點A的坐標得到n=2m-1-b，因為2m-n=3，即可解答出b的值.【詳解】∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度，∴直線l′：y=2x-1-b，∵點A(m，n)是直線l′上一點，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案為：2.此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)圖象的平移.22、【解析】

把a1，a2，a3代入代數(shù)式計算，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23、40cm【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根據(jù)勾股定理得，，所以，這個菱形的周長=4×10=40cm．故答案為：40cm.本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析【解析】

根據(jù)中點定義求出AC=CB，兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后證明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的對應(yīng)角相等進行解答．【詳解】解：∵C是AB的中點，

∴AC=CB（線段中點的定義）．）

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（兩直線平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴∠D=∠E（全等三角形的對應(yīng)角相等）．本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)，確定用SAS定理進行證明是關(guān)鍵．25、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米）；（2）分兩種情況：當3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為133（千米/小時），從而確定點A的坐標為（1．5，153），當1＜x≤1．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程組，即可解答．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米），故答案為2．（2）當3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度為：2÷1=133（千米/小時），153÷