專題01 剎車模型與限速模型（解析版）

專題01剎車模型與限速模型模型一剎車模型【模型解讀】汽車剎車、飛機著陸、物體在摩擦力作用下減速運動等場景中，物體由一定初速度做勻減速直線運動，速度減至0后停止。此類問題稱為“剎車類問題”。剎車類問題是一個實際生活中的勻減速直線運動問題,需要考慮題目中所給時間與實際物體停下所用時間是否相等，從而分析物體最終狀態(tài)，求解其速度和位移?！灸Ｐ鸵c】(1)剎車問題在實際生活中，汽車剎車停止后，不會做反向加速運動，而是保持靜止。(2)題目給出的時間比剎車時間長還是短?若比剎車時間長，汽車速度為零．若比剎車時間短，可利用公式直接計算，因此解題前先求出剎車時間。(3)剎車時間的求法．由，令，求出便為剎車時間，即。(4)比較與,若，則；若，則。(5)若，則，車已經(jīng)停止，求剎車距離的方法有三種：①根據(jù)位移公式x=v0t＋eq\f(1,2)at2，注意式中只能?。虎诟鶕?jù)速度位移公式－veq\o\al(2,0)＝2ax；③根據(jù)平均速度位移公式.模型二反應(yīng)時間模型【模型解讀】汽車過紅綠燈路口時,從開始看到紅燈到開始剎車需要考慮司機的反應(yīng)時間，汽車在反應(yīng)時間內(nèi)先做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，為兩種運動形式組成的多過程問題，需分段求解?！灸Ｐ鸵c】先勻速，后減速運動模型---反應(yīng)時間問題ttOvx2t1av0x11.勻速階段：2.減速過程：；3.全程運動的時間及位移：4.運動時間與全程位移關(guān)系：推導(dǎo)：由圖像面積5.剎車距離與初速度的關(guān)系：模型三限速模型【模型解讀】汽車經(jīng)過限速路段時不能違規(guī)超速，所以對其加速時間有限制。這類問題的特點是物體從靜止開始,先加速再勻速經(jīng)過一段大小確定的位移?！灸Ｐ鸵c】先加速后勻速運動模型----限速問題ttOvtav01.加速時間；加速距離2.勻速時間；勻速距離3.總位移【模型演練1】（2024高一下·黑龍江大慶·開學(xué)考試）研究某公交車的剎車性能時，讓公交車沿直線運行到最大速度后開始剎車，公交車開始剎車后位移與時間的關(guān)系滿足（物理量均采用國際制單位），則下列說法正確的是（）A．公交車運行的最大速度為9m/s B．公交車剎車的加速度大小為C．公交車剎車后第2s內(nèi)的平均速度為15m/s D．公交車從剎車開始10s內(nèi)的位移為80m【答案】C【詳解】AB．公交車開始剎車后位移與時間的關(guān)系滿足，結(jié)合勻減速直線運動的位移時間關(guān)系可得，即公交車運行的最大速度為18m/s，公交車剎車的加速度大小為，故AB錯誤；C．根據(jù)可得，公交車剎車后第2s內(nèi)的位移為則公交車剎車后第2s內(nèi)的平均速度為故C正確；D．汽車剎車到停止的時間為則公交車從剎車開始10s內(nèi)的位移為故D錯誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】酒后駕駛有很大安全隱患。酒后駕駛員的反應(yīng)時間變長，思考距離（駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到采取制動的時間內(nèi)汽車行駛的距離）變大。下表為不同速度對應(yīng)的思考距離與制動距離（駕駛員發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止行駛的距離），則當速度為時酒后的制動距離為（

）速度思考距離制動距離正常酒后正常酒后157.515.022.530.030153075.0A． B． C． D．【答案】C【詳解】當速度為時，酒后剎車位移酒后剎車的加速度相同，則當速度為時，酒后剎車位移解得則當速度為時酒后的制動距離為故選C。【模型演練3】（2023-2024高一下·浙江杭州·期中）2023年8月16日，備受矚目的世界機器人大會在北京盛大開幕。新一代送餐機器人首次登場，如圖所示，只要設(shè)置好路線、放好餐盤，它就會穩(wěn)穩(wěn)地舉著托盤，到達指定的位置送餐。已知配餐點和目標位置在一條直線通道上，機器人送餐時從靜止開始啟動，加速過程的加速度大小，速度達到后勻速，之后適時勻減速，減速歷時2s恰好把食物平穩(wěn)送到目標位置，整個送餐用時，若載物平臺始終呈水平狀態(tài)，食物與餐盤的總質(zhì)量，食物、餐盤與平臺間無相對滑動，取重力加速度，試求：（1）在送餐的過程中機器人勻速運動的時間；（2）配餐點和目標位置的直線距離x；【答案】（1）20s；（2）43m；（3）2N【詳解】（1）根據(jù)題意，由速度與時間的關(guān)系可得加速階段的時間而減速階段的時間，則勻速階段的時間（2）加速階段的位移勻速階段位移減速階段位移全程總位移一、單選題1．汽車以6m/s的初速度在粗糙的水平路面上勻速前進，緊急制動時加速度大小為2m/s2，則在4s內(nèi)汽車通過的位移為（）A．6m B．8m C．9m D．12m【答案】C【詳解】利用逆向思維，汽車從剎車到停下來所需時間為由于表明4s前汽車已經(jīng)停止運動，利用逆向思維，則在4s內(nèi)汽車通過的位移為故選C。2．交通法規(guī)定，機動車應(yīng)禮讓行人。某司機開車以速度行駛到路口附近，發(fā)現(xiàn)有行人準備過斑馬線，立即剎車減速禮讓行人。假設(shè)汽車以大小為的加速度做勻減速直線運動直至停止。從汽車剎車開始計時，下列說法中正確的是（）A．末的速度大小為 B．內(nèi)的位移大小為C．剎車過程的最后內(nèi)的位移大小為 D．內(nèi)的平均速度大小為【答案】C【詳解】根據(jù)題意，由運動學(xué)公式可得，汽車剎車停止的時間為A．根據(jù)題意，由運動學(xué)公式可得，汽車剎車2s后的速度大小為故A錯誤；B．根據(jù)題意，由運動學(xué)公式可得，汽車剎車3s內(nèi)走的位移為故B錯誤；C．剎車過程的3.5s末的速度為最后1s內(nèi)的位移為故C正確；D．汽車剎車5s內(nèi)，汽車已經(jīng)停止，則汽車剎車5s內(nèi)的位移為5s內(nèi)的平均速度大小為故D錯誤。故選C。3．研究表明，人的剎車反應(yīng)時間一般為，但飲酒會導(dǎo)致反應(yīng)時間延長。在某次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車以在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止總共用了。駕駛員踩下剎車后的過程可視為勻變速直線運動，加速度的大小為，則可知因為飲酒后導(dǎo)致的反應(yīng)時間增加了（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】汽車減速運動的時間則飲酒后反應(yīng)時間為可知因為飲酒后導(dǎo)致的反應(yīng)時間增加了0.8s。故選D。4．高速公路的電子收費系統(tǒng)如圖所示，通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以的速度勻速進入識別區(qū)，天線用了的時間識別車載電子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應(yīng)時間為，剎車的加速度大小為，則該通道的長度約為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】依題意，汽車的初速度為，汽車在被識別過程和司機反應(yīng)時間內(nèi)均做勻速直線運動，有汽車剎車過程，做勻減速直線運動，有則該通道的長度約為故選B。5．《中華人民共和國道路交通安全法》第四十三條規(guī)定：同車道行駛的機動車，后車應(yīng)當與前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離。在夜間，有一貨車因故障停車，后面有一小轎車以的速度向前駛來，小轎車司機的反應(yīng)時間（司機發(fā)現(xiàn)障礙物到采取制動措施的時間）為1s，小轎車制動后最大加速度為，則小轎車在該速度情況下滿足的安全距離是（）A．160m B．140m C．120m D．100m【答案】B【詳解】汽車的速度為司機的反應(yīng)時間為汽車剎車距離為小轎車在該速度情況下滿足的安全距離為故選B。6．一輛汽車以54km/h的速度在平直公路上勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方有異常情況而緊急剎車，剎車后汽車以的加速度做勻減速直線運動。從汽車開始做減速運動開始計時，3s內(nèi)汽車的位移為（

）A．18m B．18.75m C．22.5m D．81m【答案】B【詳解】汽車剎車到停止的時間為則3s時汽車已經(jīng)停止，則位移故選B。二、多選題7．汽車以大小為20m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度的大小為，那么剎車后2s內(nèi)與剎車后4s內(nèi)汽車通過的位移大小之比為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】汽車剎車到停止所需的時間則剎車后2s內(nèi)的位移剎車后4s內(nèi)的位移則剎車后2s內(nèi)與剎車后4s內(nèi)汽車通過的位移大小之比為3：4。故選C。8．汽車在平直公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直至停止，已知汽車剎車過程中第1s內(nèi)的位移為14m，最后1s內(nèi)的位移為2m，下列說法正確的是（）A．汽車剎車過程中，加速度大小為B．剎車第3s內(nèi)的位移大小為4mC．剎車第1s末的瞬時速度大小為14m/sD．剎車過程中，汽車運動的總位移大小為32m【答案】AD【詳解】A．正向的勻減速直線運動直至停止可以當成反向的初速度為零的勻加速直線運動，故汽車運動的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動，最后1s由運動學(xué)公式可得汽車剎車過程中，加速度大小為故A正確；B．設(shè)初速度為，由運動學(xué)公式，汽車剎車過程中第1s內(nèi)的位移為代入數(shù)據(jù)解得則剎車第3s內(nèi)的位移大小為解得故B錯誤；C．剎車第1s末的瞬時速度大小為故C錯誤；A．由運動學(xué)公式，剎車過程中，汽車運動的總位移大小為故D正確。故選AD。三、解答題9．一輛汽車剎車前速度為108km/h，剎車獲得的加速度大小為10m/s2，求：（1）汽車剎車開始后5s內(nèi)滑行的距離：（2）從開始剎車到汽車位移為25m時所經(jīng)歷的時間t?！敬鸢浮浚?）；（2）1s【詳解】（1）速度汽車剎車到停止所需的時間則汽車剎車后5s內(nèi)的位移（2）根據(jù)得解得,（舍去）10．汽車在路上出現(xiàn)故障而停車時，應(yīng)在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提醒后面駕車司機，減速安全通過。在夜間，有一貨車因故障停車，后面有一小轎車以的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方的物體，并且他的反應(yīng)時間為，小轎車制動后最大加速度為，求：（1）小轎車從剎車到停止所用的最短時間；（2）三角警示牌至少要放在車后多遠處，才能有效避免兩車相撞?！敬鸢浮浚?）6s；（2）65m【詳解】（1）根據(jù)速度時間關(guān)系有其中解得（2）小轎車從剎車前的反應(yīng)到剎車后的停止，在最大加速度的情況下，通過的總位移為解得而由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方的物體，為了不發(fā)生事故，則三角警示牌至少要放在車后的距離為如此才能有效避免兩車相撞。11．正在平直公路上以的速度行駛的汽車，遇到危險，采取緊急剎車，剎車后做勻減速直線運動，3s末速度變成了，求：（1）汽車行駛的加速度；（2）制動后6s末的速度；（3）制動后6s內(nèi)汽車發(fā)生位移的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）0；（3）【詳解】（1）汽車做勻減速直線運動，以初速度方向為正方向，由已知條件有，，由代入數(shù)據(jù)解得（2）汽車剎車，設(shè)經(jīng)停下由代入數(shù)據(jù)解得所以制動后6s末的速度為0。（3）因為汽車經(jīng)5s就停了下來，所以6s內(nèi)的位移只能取5s的時間運算由代入數(shù)據(jù)可得12．霧天開車在高速上行駛，設(shè)能見度（駕駛員與能看見的最遠目標間的距離）為，駕駛員的反應(yīng)時間為，汽車剎車時能產(chǎn)生的最大加速度的大小為，為安全行駛，汽車行駛的最大速度不能超過多少？【答案】【詳解】駕駛員反應(yīng)過程中，汽車做勻速直線運動，行駛距離為剎車過程中，有為安全行駛代入數(shù)據(jù)，解得最大速度為（另解舍去）13．一輛卡車正以的速度勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方兩車發(fā)生碰撞，立即以大小為的加速度剎車，若從剛剎車開始計時，求：（1）卡車在末的速度大小；（2）卡車內(nèi)的位移與內(nèi)的位移之比?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）卡車的速度取運動方向為正，則由公式代入數(shù)據(jù)求得末的速度為（2）設(shè)車在時刻停止，由得剎車時間為故內(nèi)的位移等于內(nèi)的位移，由得前內(nèi)位移為前內(nèi)位移為所以位移大小之比為3∶4。14．安全距離含反應(yīng)距離和剎車距離，下表為某汽車在一平直道路上測試時的一組數(shù)據(jù)，已知試駕員的反應(yīng)時間為定值。車速v/（km/h）反應(yīng)距離剎車距離安全距離s/m3661016（1）求試駕員的反應(yīng)時間及該汽車剎車時的加速度大小；（2）該汽車以108km/h的速度在某段平直高速公路上行駛，試駕員突然發(fā)現(xiàn)正前方50m處有輛貨車正在慢速運行，馬上采取剎車措施。已知此時貨車的速度為36km/h，路面狀況與測試時的路面相同，請通過計算說明該汽車是否會發(fā)生安全事故？【答案】（1）0.6s；5m/s2；（2）會發(fā)生安全事故【詳解】（1）由表格可知反應(yīng)時間為s根據(jù)速度—位移公式有解得m/s2（2）汽車反應(yīng)距離為m經(jīng)兩車共速，則有s兩車的位移為mm汽車的總位移m由于m>50m兩車相撞。15．（23-24高一上·湖南長沙·期末）“斑馬線前車讓人”現(xiàn)已逐漸成為一種普遍現(xiàn)象。司機小梅駕車以的速度，在平直的城市道路上沿直線行駛?？吹桨唏R線有行人后立即以大小為的加速度剎車，車停住時車頭剛好碰到斑馬線。等待行人后（人已走過），又用了時間勻加速至原來的速度。開始剎車時設(shè)為計時起點（即），求：（1）車第末的瞬時速度大??；（2）剎車過程需要的時間；（3）車在前內(nèi)的位移大小?！敬鸢浮浚?）；（2）4s；（3）20m【詳解】（1）根據(jù)速度與時間的關(guān)系式，代入數(shù)值解得車第末的瞬時速度大小（2）剎車時間為（3）剎車用時，可知車在前內(nèi)的位移大小等于4s內(nèi)的位移大小，由速度位移關(guān)系公式可得則有車從開始剎車計時，前內(nèi)的位移大小16．（23-24高一上·陜西咸陽·期末）冰壺，又稱擲冰壺、冰上溜石，是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，屬于冬奧會比賽項目，并設(shè)有冰壺世錦賽。在某次比賽中，冰壺被投出后，如果做勻減速直線運動，用時停止，最后內(nèi)位移大小為，求：（1）冰壺的加速度大小是多少？（2）冰壺第內(nèi)的位移大小是多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）整個過程的逆過程是初速度為0的勻加速直線運動，由于最后內(nèi)的位移為，即反向后第內(nèi)的位移為。設(shè)加速度的大小為，根據(jù)位移時間公式可得代入數(shù)據(jù)解得冰壺的加速度大小為（2）根據(jù)速度時間公式可得，初速度為則冰壺第內(nèi)的位移大小為17．張先生在一段平直路面上試駕一輛小型汽車。汽車以速度在水平直道上勻速行駛，行駛至處時，張先生突然發(fā)現(xiàn)正前方的B處有道路施工，經(jīng)的反應(yīng)時間后，立即剎車使汽車開始勻減速運動，最終汽車剛好行駛至A處停止運動，A、B相距，假設(shè)汽車可視為質(zhì)點，重力加速度取。求：（1）在張先生的反應(yīng)時間內(nèi)，