【課件】列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系+課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)+

第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系1.了解代數(shù)式的概念并會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式；2.能夠根據(jù)代數(shù)式說(shuō)出它所表示的意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)入智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：(1)該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？t

s呢？(2)該機(jī)器人識(shí)別n

m2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？(3)若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手，它與采摘工人同時(shí)工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？題干中含有三個(gè)量：工作量、工作效率和工作時(shí)間，它們之間有什么關(guān)系呢？工作量=工作效率×工作時(shí)間.探究新知智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：(1)該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？工作量=工作效率×工作時(shí)間.解：該機(jī)器人10s能識(shí)別的范圍(單位：m2)是5×10=50；60s能識(shí)別的范圍(單位：m2)是5×60=300；ts能識(shí)別的范圍(單位：m2)是5×t=5t.探究新知注意事項(xiàng)：在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將數(shù)放在字母前，乘號(hào)寫作“·”或省略不寫.例如，5×t可以寫成5·t

或5t.該機(jī)器人10s能識(shí)別的范圍(單位：m2)是5×10=50；60s能識(shí)別的范圍(單位：m2)是5×60=300；ts能識(shí)別的范圍(單位：m2)是5×t=5t.5×10，5×60表示機(jī)器人在兩個(gè)具體時(shí)間內(nèi)完成的工作量.含有字母t的式子5t表示機(jī)器人在任意時(shí)間t內(nèi)完成的工作量.用字母代替數(shù)使我們的表達(dá)從一個(gè)具體問(wèn)題推廣到一類問(wèn)題，更具有一般性.探究新知智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：(2)該機(jī)器人識(shí)別n

m2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？

探究新知(3)若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手，它與采摘工人同時(shí)工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？工作量=工作效率×工作時(shí)間.

探究新知(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣龋粐L試用含有字母的式子表示上面問(wèn)題中數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系.解：

順?biāo)旭倳r(shí)，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度.因此，船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?v+2.5)km/h.探究新知(2)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)1是多少？面積S呢？嘗試用含有字母的式子表示上面問(wèn)題中數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系.解：由正方形的周長(zhǎng)及面積公式，可得周長(zhǎng)l=4a，面積

S=a2.aa相同字母相乘，可以寫成冪的形式，例如，a·a寫成a2.探究新知

【注意】單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如，5，t

都是代數(shù)式.歸納總結(jié)例1.(1)蘋果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià).(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；例題學(xué)習(xí)解：(1)蘋果的售價(jià)是0.9p元/kg；(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9pm

2；用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系例1.(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；(4)一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是a

m，高是h

m，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.例題學(xué)習(xí)解：(3)去年的產(chǎn)量是(2n-10)件；

例題學(xué)習(xí)解：(1)2a+3的意義是a的2倍與3的和；(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍；

(4)x2+2x+8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和.【思考】如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積？a，b兩數(shù)的和為a+ba，b兩數(shù)的差為a-b它們的積為(a+b)(a-b).所以a，b兩數(shù)的和與差的積為(a+b)(a-b).在本套書中，如無(wú)特別說(shuō)明，a，b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”.例3.用代數(shù)式表示：(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a(bǔ)元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元？(3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元？【分析】(1)總錢數(shù)=2個(gè)面包的總價(jià)+3瓶飲料的總價(jià)；(2)利息=本金×年利率×存期；(3)現(xiàn)在的售價(jià)=原來(lái)的標(biāo)價(jià)-降價(jià)數(shù).例題學(xué)習(xí)例題學(xué)習(xí)例3.用代數(shù)式表示：(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a(bǔ)元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元？(3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元？解：(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù)為(2a+3b)元.(2)根據(jù)題意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期時(shí)的利息為8.25%a元.(3)現(xiàn)在的售價(jià)為(1.1x-80)元.例4.甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)