江蘇省邳州市東湖實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

東湖實驗學(xué)校2024—2025學(xué)年度第一期第一次學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知的半徑為3，圓心到直線的距離為4，則直線與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定3．已知是關(guān)于的方程的一個根，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．到三角形三個頂點的距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點5．2020年12月29日，貴陽軌道交通2號線實現(xiàn)試運行，從白云區(qū)到觀山湖區(qū)軌道公司共設(shè)計了132種往返車票，則這段線路有多少個站點？設(shè)這段線路有個站點，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于，已知，則的大小是（）A． B． C． D．7．關(guān)于的方程的兩個根滿足，且，則的值為（）A． B．1 C．3 D．98．如圖，在中，，是直角邊的中點，是直角邊上的一個動點，將沿所在直線折疊，得到，是斜邊的中點，若，，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題3分，共30分）9．若關(guān)于的方程的一個根是，則的值為______．10．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為______．11．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為，那么滿足的方程是______．12．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為6cm，則該圓錐的側(cè)面積為______．13．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則該三角形的周長是______．14．如圖，分別切于點，如果，那么的周長為______cm．14題15．如圖，是的直徑，是的弦，，將沿著折疊后恰好經(jīng)過點，則的長為______．15題16．如圖，在中，，是的內(nèi)切圓，若，，則圖中陰影部分的面積為______．16題17．新定義：關(guān)于的一元二次方程與稱為“同族二次方程”．例如：與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于的一元二次方程與是“同族二次方程”，則代數(shù)式的最小值是______．18．如圖，已知三角形ABC中，，，，點是邊上的動點，以為直徑作，連接交于點，則的最小值______．18題三、解答題（共86分）19．（20分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋唬?）； （2）；（3）； （4）．20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若是方程的兩個實數(shù)根，且，求的值．21．（8分）如圖，為直徑，點為上一點，平分，，垂足為，交于點．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的直徑．22．（8分）如圖1，張爺爺用30m長的隔離網(wǎng)在一段15m長的院墻邊圍成矩形養(yǎng)殖園，已知矩形的邊靠院墻，和與院墻垂直，設(shè)的長為．（1）的長為______米；（2）如圖2，張爺爺打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道隔離網(wǎng)．已知兩道隔離網(wǎng)與院墻垂直，請問此時養(yǎng)殖園的面積能否達到？若能，求出的長；若不能，請說明理由．23．（12分）如圖，是的直徑，是的一條弦，，直線為的切線，交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）連接，延長交于點，延長交于點．當為的中點時，求證：：（3）若的半徑為6，在（2）的條件下，求圖中陰影部分面積．24．（8分）過圓外一點P做的切線，尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，用兩種方法．25．（10分）定義：已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，若，且，則稱這個方程為“限根方程”．如：一元二次方程的兩根為，，因為，，所以一元二次方程為“限根方程”．請閱讀以上材料，回答下列問題：（1）判斷一元二次方程是否為“限根方程”，并說明理由；（2）若關(guān)于的一元二次方程是“限根方程”，且方程的兩根滿足，求的值．26．（12分）對于平面直角坐標系中的點，給出如下定義：記點到軸的距離為，到軸的距離為，若，則稱為點的“引力值”；若，則稱為點的“引力值”．特別地，若點在坐標軸上，則點的“引力值”為0．例如，點到軸的距離為3，到軸的距離為2，因為，所以點的“引力值”為2．（1）①點的“引力值”為______；②若