材料力學第五章

材料力學第五章彎曲內(nèi)力與強度計算一平面彎曲的概念與實例二梁的內(nèi)力——剪力與彎矩三剪力圖與彎矩圖四載荷集度、剪力與彎矩間的關系五純彎曲時梁橫截面上的正應力七彎曲切應力六梁的彎曲正應力強度條件及其應用八提高梁的彎曲強度的措施第一節(jié)平面彎曲的概念與實例直桿在垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內(nèi)的外力偶作用下，桿的軸線將由直線變成曲線，這種變形稱為彎曲。承受彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。圖5-1

圖5-2（a）（a）

（b）

（b）圖5-3

圖5-4簡支梁、懸臂梁及外伸梁都可以用平面力系的三個平衡方程來求出其三個未知約束力，因此又統(tǒng)稱為靜定梁。當所有外力（包括力偶）都作用在梁的某一平面內(nèi)時，梁彎曲后的軸線也與外力在同一平面內(nèi)，這種彎曲稱為平面彎曲。變形后梁的軸線仍為對稱平面內(nèi)的一條平面曲線，這樣的彎曲稱為對稱彎曲。（a）（b）圖5-5第二節(jié)梁的內(nèi)力——剪力與彎矩圖5-6（a）（b）（c）（a）

（b）

（c）

（d）圖5-7剪力的正、負號規(guī)定為：凡使一微段梁發(fā)生左側截面向上、右側截面向下相對錯動的剪力為正，亦可規(guī)定為：凡作用在截面左側向上的外力或作用在截面右側向下的外力，將使該截面產(chǎn)生正的剪力。簡單概括為“左上或右下，剪力為正，反之為負”。彎矩的正、負號規(guī)定為：當彎矩M使微段梁凸向下方時為正,為了計算時方便，也可規(guī)定為：凡作用在微段梁截面左側的外力及外力偶對截面形心的矩為順時針轉向，或作用在截面右側的外力及外力偶對截面形心的矩為逆時針方向，將使該截面產(chǎn)生正的彎矩。簡單概括為“左順或右逆，彎矩為正，反之為負”。圖5-8第三節(jié)剪力圖與彎矩圖例5-2

求圖5-9所示簡支梁各截面內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。圖5-9（a）（b）（c）（d）（e）圖5-10（a）（b）（c）圖5-11（b）（a）圖5-12（a）（b）（c）第四節(jié)載荷集度、剪力與彎矩間的關系

（a）

（b）圖5-14圖5-15（a）（b）（c）第五節(jié)純彎曲時梁橫截面上的正應力圖5-16（a）中外伸梁上的兩個外力F對稱地作用于梁的縱向對稱面內(nèi)。其剪力圖和彎矩圖分別如圖5-16（b）、（c）所示。AB和CD段梁的各橫截面上同時存在有剪力和彎矩，因此這些截面上既有切應力又有正應力。該兩段梁的彎曲變形稱為橫力彎曲或剪切彎曲。在BC段梁上剪力等于零，而彎矩為常量，因而橫截面上就只有正應力而無切應力。這種情況稱為純彎曲。圖5-16（a）（b）（c）一、變形幾何關系圖5-17（a）（b）圖5-17（b）（a）根據(jù)上述從梁表面觀察到的變形現(xiàn)象，可以對梁內(nèi)部的變形情況作出如下兩個假設。假設一：變形前梁的橫截面在變形后仍保持為平面，且垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)的某一軸線旋轉了一個角度。該假設稱為平面假設。假設二：縱向纖維之間沒有相互擠壓，縱向纖維只受到簡單拉伸或壓縮。二、物理關系三、靜力學關系第六節(jié)梁的彎曲正應力強度條件及其應用一、常用截面的慣性矩、平行移軸公式1．常用截面的慣性矩圖5-20

（a）

（b）圖5-212．平行移軸公式圖5-22二、彎曲正應力的強度條件及其應用圖5-26（a）（b）（c）第七節(jié)彎曲切應力一、矩形截面（a）

（b）

圖5-29二、工字形截面三、圓形截面和圓環(huán)形截面的最大切應力圖5-32（b）（a）（c）第八節(jié)提高梁的彎曲強度的措施一、選擇合理的截面形狀（a）

（b）圖5-33二、采用變截面梁

圖5-35圖5-36（a）（b）（c）（a）（b）三、合理布置載荷和支座1．合理布置載荷（a）

（b）

（c）圖5-372．合理布置梁的支座

（a）（b）圖5-39四、合理使用材料不同材料的力學性能不同，應盡量利用每一種材料的長處。例如，混凝土的抗壓性能較好，但抗拉性能力遠低于其抗壓能力。在用混凝土造梁時，可在梁的受拉區(qū)域放置鋼筋，組成鋼筋混凝土梁，如圖5-40（a）所示。在這種梁中，鋼筋承受拉力，混凝土承受壓力，它們合理地組成一個整體，共同承擔了載荷的作用。又