1-5有理數(shù)的乘方講練-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)精講精練人教版解析版

1.5有理數(shù)的乘方乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．即有：.在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).注意：（1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．（2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來．（3）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．題型1：認(rèn)識乘方1.(-32)3的底數(shù)是，指數(shù)是，冪是.【答案】-32；3；-【解析】【解答】解：(?32)3的底數(shù)是-32，指數(shù)是3，冪是-故答案為：-32，3，-27【分析】求n個相同因數(shù)a乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，相同因數(shù)“a”作為底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)“n”作為指數(shù)，通常記為：an，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的時候一定要添加括號，據(jù)此即可得出答案.【變式1-1】計算2+2+?+2︷A．2m+3n B．m2+3n C．【答案】D【解析】【解答】解：原式=2m+3n

故答案為：D.

【分析】利用乘法的定義（m個a相加，可以表示為ma）和乘方的定義（n個a相乘，可以表示為【變式1-2】對乘積(?3)×(?3)×(?3)×(?3)記法正確的是()A．-34 B．(-3)4 C．-(+3)4 D．-(-3)4【答案】B【解析】【解答】解：(?3)×(?3)×(?3)×(?3)=(?3)故答案為：B.【分析】根據(jù)乘方的意義，求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算就是乘方，其中相同的因數(shù)作為底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)作為指數(shù)，需要注意的是，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的時候一定需要添加括號,從而即可得出答案.乘方運(yùn)算的符號法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即．注意：(1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值．(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．題型2：乘方的運(yùn)算法則與計算2.（﹣2）4與﹣24（）A．相等 B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù) D．它們的和是正數(shù)【答案】B【解析】【解答】∵（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，∴（﹣2）4與﹣24互為相反數(shù)，故答案為：B．

【分析】先利用有理數(shù)的乘方化簡，再求解即可。【變式2-1】計算：（﹣1）2021＝．【答案】-1【解析】【解答】解：(?1)2021故答案為：-1．【分析】利用有理數(shù)的乘方計算求解即可。【變式2-2】下列各數(shù)|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，負(fù)數(shù)的個數(shù)為個.【答案】2個【解析】【解答】解：?2=2，-（-2）=2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=-8，﹣22=-4，

∴負(fù)數(shù)的個數(shù)有2個.

有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．注意：(1)有理數(shù)運(yùn)算分三級，并且從高級到低級進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級運(yùn)算，乘除法是第二級運(yùn)算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級運(yùn)算；（2）在含有多重括號的混合運(yùn)算中，有時根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號、中括號、小括號的順序進(jìn)行．(3)在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用．題型3：有理數(shù)的混合運(yùn)算3.計算：（1）(?1)10×2+(?2)3÷4．（2）（﹣3）2÷【答案】（1）解：(?1)=1×2+（-8）÷4=2-2=0．（2）解：（﹣3）2÷95×|﹣2|+（﹣1）＝9×59＝10+1＝11.【解析】【分析】先計算乘方，再計算乘除，最后計算加法即可?！咀兪?-1】計算：（1）?12022?6÷(?32【答案】（1）解：原式=?1?6×=?1?2×4=?9（2）解：原式=－4÷(－1)+0.2×5=4＋1；=5【變式3-2】（1）計算：?33+8÷【答案】（1）解：原式=?27+8÷4+6×4=?27+2+24=?1（2）解：?=?4+(?=?4+1=?3題型4：有理數(shù)乘方的巧算4.計算（-32）2018×（23）2019A．23 B．32 C．-23【答案】A【解析】【解答】（-32）2018×（23=[（-32）×（23）]2018=（-1）2018×2=2【分析】根據(jù)乘方的意義和乘法運(yùn)算法則，進(jìn)行簡便計算，即可.【變式4-1】(?8)2021?【答案】-8【解析】【解答】(?8)==(?8)×=(?8)×=(?8)×=?8．故答案為：-8．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算即可?！咀兪?-2】（-4）2020×（-0.25）2021解：（1）（-4）2020×（-0.25）2021

=[（-4）×（-0.25）]2020×（-0.25）

=12020×（-0.25）

=1×（-0.25）

=-0.25；題型5：利用非負(fù)性求值計算5.若|x?1|+(y+2)2=0，求【答案】解：∵|x?1|+∴x?1=0且y+2=0，∴x=1，y=?2，∴x?y=1?(?2)=1+2=3.【解析】【分析】根據(jù)絕對值及偶次冪的非負(fù)性求出x、y的值，然后代入計算即可.【變式5-1】若|a+3|+(b?2)2=0【答案】解：∵|a+3|+(b?2)∴|a+3|=0，(b?2)∴a=-3，b=2，∴(a+b)2011=(?3+2)【解析】【分析】根據(jù)絕對值和偶數(shù)次冪的非負(fù)性，求出a，b的值，進(jìn)而即可求解．【變式5-2】x是12的倒數(shù)的相反數(shù)，絕對值為3的數(shù)是y,且|m?2|+(n?1)2【答案】解：由題意可得x=-2，y=±3∵|m?2|+(n?1)2∴m-2=0，n-1=0解得：m=2,n=1∴當(dāng)y=3時，原式=3；當(dāng)y=-3時，原式=-3∴x2【解析】【分析】首先根據(jù)題意得出x、y、m和n的值，然后代入即可得解.科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||＜10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如＝.注意：（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個數(shù)寫成形式時，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.題型6：用科學(xué)計數(shù)法表示數(shù)6.2021年是偉大的中國共產(chǎn)黨百年華誕，從南陳北李相約建黨歷經(jīng)百年滄桑發(fā)展到今天已有近9200萬黨員，其中9200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×108【答案】C【解析】【解答】解：9200萬=92000000=9.2×107.

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對值＞10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此即可得出答案.【變式6-1】地球距離太陽約為150000000千米，這個距離用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.5×107千米 B．C．0.15×109千米 D．【答案】B【解析】【解答】解：∵150000000=1.5×108

故答案為：B.

【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義【變式6-2】火星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半長徑為230000000km．將230000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．23×107 B．2.3×108 C．2.3×109 D．0.23×109【答案】B【解析】【解答】解：230000000=2.3×108．故答案為：B．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。題型7：比較科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)的大小7.（1）1.5×102020與9.8×102019；

（2）-3.6×105與-1.2×106．【分析】（1）利用乘方的意義和有理數(shù)比較大小的方法即可得到結(jié)論；

（2）利用乘方的意義和有理數(shù)比較大小的方法即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵1.5×102020=15×102019，

∴15×102019＞9.8×102019，

∴1.5×102020＞9.8×102019；

（2）∵-3.6×105與=-0.36×106，

∴-0.36×106＞-1.2×106，

∴-3.6×105＞-1.2×106．???【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，以及實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握．【變式7-1】（1）1.5×102016與9.8×102015；

（2）-3.6×105與-1.2×106．【解答】解：（1）∵1.5×102016=15×102015，15×102015＞9.8×102015，

∴1.5×102016＞9.8×102015．

（2）∵-3.6×105=-0.36×106，-0.36×106＞-1.2×106，

∴-3.6×105＞-1.2×106．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，以及實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握．【變式7-2】比較大?。ㄌ睢埃尽?、“=”或“＜”）

（1）3.14×1073.14×108（2）8.999×10127.201×1013；（3）5.266×1084.01×108；-2.25×106-8.25×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【解答】解：（1）3.14×107＜3.14×108；

（2）8.999×1012＜7.201×1013；

（3）5.266×108＞4.01×108；

（4）-2.25×106＜-8.25×105．

故答案為：＜；＜；＞；＜．【點(diǎn)評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法以及有理數(shù)大小比較．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．近似數(shù)及精確度1.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).注意：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.2.精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度.注意：（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2）精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過米.題型8：科學(xué)計數(shù)法與近似數(shù)8.嫦娥五號”在距地球約384400千米之外完成了中國航天史上“最復(fù)雜的任務(wù)”，中國成為了人類第三個獲取月球樣本的國家.將近似數(shù)384400精確到萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×10C．3.844×10【答案】B【解析】【解答】解：將近似數(shù)384400精確到萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為

384400=3.844×105≈3.故答案為：B.【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，進(jìn)而將a中原數(shù)萬位后面的數(shù)進(jìn)行四舍五入即可.【變式8-1】將4.34059精確到千分位是（）A．4.341 B．4.34 C．4.3406 D．4.340【答案】A【解析】【解答】解：將4.34059精確到千分位是4.341故答案為：A

【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義及四舍五入的方法求解即可?！咀兪?-2】近似數(shù)3.70所表示的準(zhǔn)確值x的取值范圍是（）A．3.695≤x<3.705 B．3.60<x<3.80C．3.695<x≤3.705 D．3.700<x≤3.705【答案】A【解析】【解答】解：近似數(shù)3.70所表示的準(zhǔn)確值x的取值范圍3.695≤x<3.705.故答案為：A.

【分析】利用近似數(shù)是用四舍五入法得到的，精確到哪一位，只需對下一位數(shù)進(jìn)行四舍五入即可.題型9：有理數(shù)乘方與新定義運(yùn)算9.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定a?b=b2?a，如A．11 B．－11 C．7 D．－7【答案】A【解析】【解答】∵a?∴(?2)?故答案為：A．【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算a?【變式9-1】規(guī)定一種新運(yùn)算：a?b=a?ab，如4?2=4?4A．?10 B．?6 C．6 D．8【答案】C【解析】【解答】解：∵a?b=a?a∴(?2)?3=(?2)?(?2)故答案為：C.【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算法則列式，然后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，即可解答.【變式9-2】定義a※b=a2-b，則（1※2）※3=.【答案】-2【解析】【解答】解：∵a※b=a2-b∴（1※2）※3=（12-2）※3=（-1）2-3=1-3=-2故答案為：-2.【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則把原式化為含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，然后進(jìn)行計算即可.題型10：有理數(shù)乘方與規(guī)律問題10.觀察下列算式：31=332=933=2734=8135=24336=729…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出32016的末位數(shù)是（）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)?1=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，所以3n的個位數(shù)字分別為3、9、7、1，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，因?yàn)?016÷4=504，所以32016的個位數(shù)字與循環(huán)組的第4個數(shù)的個位數(shù)字相同，是1.故答案為：A.【分析】觀察規(guī)律可知3n的個位數(shù)字分別為3、9、7、1，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，因此用2016÷4，根據(jù)其余數(shù)，可得答案.【變式10-1】如圖是一幅“蘋果圖”，第一行有1個蘋果，第二行有2個蘋果，第三行有4個蘋果，第四行有8個蘋果，…，你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律？猜猜看，第六行有個蘋果，第十行有個蘋果.(可用乘方的形式表示)【答案】25；【解析】【解答】解：題意和圖示可知：二行有21=2個，第三行有22=4個，第四行有23=8個，所以，第六行有25個蘋果、第十行有29個.

故答案為：25；29.【變式10-2】如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，如果鋪設(shè)成如圖②的圖案，其中完整的圓一共有5個，如果鋪設(shè)成如圖③的圖案，其中完整的圓一共有13個，如果鋪設(shè)成如圖④的圖案，其中完整的圓一共有25個，以此規(guī)律下去，第10個圖中，完整的圓一共有個.【答案】181【解析】【解答】解：由分析可知：第10個圖中，組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數(shù)目是大正方形邊長的平方，即為102；又每四個小正方形組成一個完整的圓，這樣的圓的個數(shù)是大正方形邊長減1的平方，即為（10-1）2，所以完整的圓一共有：102+（10-1）2=181個.故答案為：181.【分析】探索圖形規(guī)律的題，如果將圖①看作是鋪成的一個1×1的正方形圖案，圖②看作是鋪成的一個2×2的正方形圖案，圖③看作是鋪成的一個3×3的正方形圖案，圖④看作是鋪成的一個4×4的正方形圖案，那么根據(jù)給出的四個圖形的規(guī)律可以知道，組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數(shù)目是大正方形邊長的平方；又每四個小正方形組成一個完整的圓，這樣的圓的個數(shù)是大正方形邊長減1的平方，從而可得第10個圖中完整的圓共有102＋（10?1）2＝181個．一、單選題1．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×108 B．44×108 C．【答案】C【解析】【解答】解：4400000000＝4.4×109．故答案為：C．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。2．下列個組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）.A．32和23 B．?C．?32和(?3)2 D．【答案】B【解析】【解答】A：32=9，2B：?23=-8，C：?32=-9，D：?(3×2)2=-36，故答案為：B.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，逐項(xiàng)計算即可判斷.3．若a2=4，b3=27且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【答案】D【解析】【解答】解：∵a2=4，b3=27，∴a=±2，b=3，∵ab＜0，∴a=﹣2，∴a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．故選D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方求出a、b，再根據(jù)異號得負(fù)判斷出a的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．4．下列等式正確的是（）A．-32=9 B．5a+2b=7abC．-（x+2y）=-x-2y D．4x2y-y=4x2【答案】C【解析】【解答】解：A、-32=-9，故A錯誤；

B、5a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯誤；

C、-（x+2y）=-x-2y，故C正確；

D、4x2y和-y不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、合并同類項(xiàng)、去括號的法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.5．已知(a?1)2+|b+2|=0，則A．-1 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【解答】解：∵（a－1）2＋｜b＋2｜＝0，∴a－1＝0，b＋2＝0，∴a＝1，b＝－2，∴（1－2）2022＝1，故答案為：B.【分析】根據(jù)偶次冪的非負(fù)性以及絕對值的非負(fù)性，由兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個數(shù)都為0可得a-1＝0，b+2＝0，求出a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法以及乘方法則進(jìn)行計算.二、填空題6．不超過(?32)【答案】-4【解析】【解答】解：∵(?3∴不超過(?3故答案為：-4.【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則“正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)，0小于正數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小”和整數(shù)的意義可求解.7．某種芯片的每個探針單元的面積為0.00000144cm2，將0.00000144用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1.44×10-6【解析】【解答】解：0.00000144=1.44×10-6.

故答案為：1.44×10-6.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般表示為a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于從小數(shù)點(diǎn)開始數(shù)，一直數(shù)到第一個不為零為止時的位數(shù).8．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)5.002×104，則原數(shù)是．【答案】50020【解析】【解答】解：5.002×104，則原數(shù)是50020，故答案為：50020．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，可得答案．9．計算：0.22017×52018=．【答案】5【解析】【解答】解：0.22017故答案為5.【分析】由0.2×5=1，可將0.2201710．近似數(shù)1.50×105精確到位.【答案】千【解析】【解答】解：∵1.50×105=150000，∴近似數(shù)1.50×105精確到千位.故答案為：千.【分析】1.50×105=150000，而5后面的0位于千位，據(jù)此