2021年8月數(shù)學(xué)科目答案

2021年8月浙江省普通高校自主招生模擬測(cè)試考試數(shù)學(xué)參考答案選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.C10.A第10題解析：分析Step1：，故分析Step2：＜0分析Step3：分析Step4：，可列得=，得→1〔填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分?！?1.30°或60°；或12.；213.1514.；15.016.7〔提示構(gòu)造a〔b-1〕=b+1〕17.；，+∞〕三、解答題：本大題共5小題，共74分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18.〔此題總分值14分〕〔1〕∵f〔x〕=〔2分〕∴=〔4分〕∴〔6分〕〔2〕由〔1〕知f〔x〕=，故有〔k∈Z〕上單調(diào)遞增〔8分〕∴f〔x〕的單增區(qū)間為〔其中k∈Z〕〔10分〕∵=·=〔12分〕∴y的最大值為，且僅當(dāng)x時(shí)滿足〔14分〕〔黑色框?yàn)橐资Х贮c(diǎn)，化簡(jiǎn)一定要全，步驟要到位〕19.〔此題總分值15分〕〔1〕取C中點(diǎn)M，連接EM,MF∵E,MF分別為C，C,BC的中點(diǎn)∴EM∥，MF∥〔2分〕又∵∴∥〔4分〕又∵EF面∴EF∥〔6分〕〔2〕由題意條件建立如下圖坐標(biāo)系，其中O為原點(diǎn)故可列得C：〔〔7分〕設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，那么有：A’；D’故〕故〕〔9分〕那么〔11分〕令t=，那么=〔12分〕記f〔t〕，那么又因?yàn)?，∴t∈，故當(dāng)t=24時(shí)有最大值∴〔14分〕∴，綜上：與直線的夾角的最小正弦值為〔15分〕〔黑色框?yàn)橐资Х贮c(diǎn)，條件要充分，結(jié)論要清晰，步驟要到位〕20.〔此題總分值15分〕〔1〕由——①得——②〔2分〕那么①-②得=由-2——③，得-2——④〔n≥2〕〔4分〕那么④-③=，經(jīng)檢驗(yàn)n=1時(shí)也符合條件〔5分〕故=n+1〔6分〕〔2〕∵〔7分〕∴——⑤〔8分〕∴——⑥⑥-⑤得=，〔11分〕故=〔14分〕由0，，故，∴〔15分〕〔黑色框?yàn)橐资Х贮c(diǎn)，放縮要適當(dāng)，檢驗(yàn)不可落，步驟要到位〕20.〔此題總分值15分〕〔1〕由，且，故得〔2分〕由拋物線方程，解得〔3分〕取其中A點(diǎn)坐標(biāo)：〔，〕代入橢圓方程解得，故橢圓方程為〔5分〕〔2〕∵|NT|=|MS|，∴|NM|=|TS|，設(shè)直線方程為，其中將直線與拋物線、橢圓分別聯(lián)立，得：拋物線：，橢圓：〔7分〕故可得，〔9分〕故有得，〔10分〕兩邊開(kāi)平方化簡(jiǎn)得：=令，那么有〔13分〕得，解得，此時(shí)〔14分〕故此時(shí)不存在符合條件的n值，使得|NT|=|MS|因此也無(wú)符合條件的k值，使得|NT|=|MS|〔15分〕〔黑色框?yàn)橐资Х贮c(diǎn)，圓錐曲線計(jì)算要耐心，計(jì)算方法要巧妙〕22.〔此題總分值15分〕〔1〕∵∴〔1分〕當(dāng)a＜0時(shí)，，故f〔x〕此時(shí)只存在極小值〔2分〕當(dāng)a＞0時(shí)，令g〔x〕=，〔3分〕∴在上單調(diào)遞增，〔上單調(diào)遞減〔4分〕∴只需使即可故=，解得〔6分〕〔2〕由題意得g〔x〕=〔7分〕故，當(dāng)時(shí)，可知故g’〔x〕應(yīng)當(dāng)存在極小值點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為m〔9分〕要證：，只須證明設(shè)滿足0故，＜m〔10分〕那么只須證明〕即證明〔11分〕構(gòu)造函數(shù)故故對(duì)于，，〔1