2022屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題老頭

2021學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科考生須知：1.本卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)；3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合，，那么〔〕A.B.C.D.2.為橢圓上一點(diǎn)，假設(shè)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為1，那么到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為〔〕A.3B.5C.8D.123.，是兩個(gè)不同的平面，，是空間兩條不同的直線，且，，那么是的〔〕條件.A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要4.某幾何體由圓柱的局部和一個(gè)多面體組成，其三視圖〔單位：〕如下圖，那么該幾何體的體積是〔〕.A.B.C.D.5.實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，那么〔〕A.有最小值，無(wú)最大值B.有最小值，也有最大值C.有最大值，無(wú)最小值D.無(wú)最大值，也無(wú)最小值6.函數(shù)可能的圖象為〔〕A.B.C.D.7.是公比不為1的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，假設(shè)，，成等差數(shù)列，那么〔〕A.，，成等比數(shù)列B.，，成等比數(shù)列C.，，成等差數(shù)列D.，，成等差數(shù)列8.，假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)取值的集合是〔〕A.B.C.D.9.如下圖，將兩塊斜邊等長(zhǎng)的直角三角板拼接〔其中，〕，將沿翻折至，記，，所成角為，，，那么在翻折過(guò)程中，以下選項(xiàng)一定錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.10.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，那么以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.?九章算術(shù)?是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著“陽(yáng)馬〞.它是中國(guó)古代建筑里的一種構(gòu)件，抽象成幾何體就是一底面為矩形，其中一條側(cè)棱與底面垂直的直角四棱錐.問(wèn)：在一個(gè)陽(yáng)馬中，任取其中3個(gè)頂點(diǎn)，能構(gòu)成__________個(gè)銳角三角形，一個(gè)長(zhǎng)方體最少可以分割為_(kāi)__________個(gè)陽(yáng)馬.12.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，那么的虛部為_(kāi)_________，__________.13.直線：截圓的弦為，那么的最小值為_(kāi)_________，此時(shí)的值為_(kāi)_________.14.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，那么角__________，假設(shè)，那么的最大值為_(kāi)_________.15.雙曲線，，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作直線與雙曲線的兩支分別交于，兩點(diǎn)，且是以為直角的等腰直角三角形，那么雙曲線的離心率為_(kāi)__________.16.正數(shù)，滿(mǎn)足，的最小值是__________.17.平面向量，，滿(mǎn)足，，那么的取值范圍為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.函數(shù)的局部圖象如下圖.〔Ⅰ〕求函數(shù)的周期及表達(dá)式；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.19.如圖，四棱錐，，平面平面，，.〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕求直線與平面所成角的正弦值.20.為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且，.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.21.拋物線：和橢圓：，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn).〔Ⅰ〕假設(shè)恰是橢圓的焦點(diǎn)，求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)恰好被平分，求面積的最大值.22.設(shè)函數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)為單調(diào)遞增函數(shù)，求的值；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，直線與曲線相切，求的取值范圍；〔Ⅲ〕假設(shè)的值域?yàn)?，證明：..2021學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1-5：DBBDC6-10：ACABD二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.1；312.-3；13.2；114.；815.16.17.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.解：〔Ⅰ〕由圖得，所以，點(diǎn)代入函數(shù)得，，即函數(shù)為.〔Ⅱ〕.，時(shí)取得最大值.單調(diào)遞增區(qū)間為.19.解：〔Ⅰ〕取中點(diǎn)，連接，，，，那么為等腰三角形，∴.又因?yàn)闉榈冗吶切?，∴，因?yàn)?，平面，∴平面，又∵平面，?〔Ⅱ〕解法一：由題意可得，平面平面，，故平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，那么，，，，設(shè)，，∵，即.，，∴，.又∵，，∴.，設(shè)平面的法向量為，那么，解得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，那么.解法二：∵平面，∴上任意一點(diǎn)到平面的距離相等，取中點(diǎn)，連接，再取中點(diǎn)，連接，，由題意可得且，故四邊形為平行四邊形，且，故為矩形，∴平面，∴，又∵，，∴平面且，∴平面，故平面平面，點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到的距離，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，設(shè)，那么，，∴，故為等邊三角形，點(diǎn)到的距離為，故直線與平面所成角的正弦值為.20.解：〔Ⅰ〕因?yàn)?，，成等差?shù)列，即，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，所以是公比為2的等比數(shù)列，即，即.由，得，所以的通項(xiàng)公式.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，又因?yàn)?，，，?21.解：〔Ⅰ〕在橢圓中，，所以，由，得.〔Ⅱ〕設(shè)直線：，代入拋物線方程得.設(shè)的中點(diǎn)，那么，，由得，解得，由點(diǎn)在橢圓內(nèi)，得，解得，因?yàn)?，所以的最大值?，面積，所以，當(dāng)時(shí)，面積的最大值是.22.解：〔Ⅰ〕因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上恒成立.即恒成立.解一：當(dāng)時(shí)顯然成立，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).設(shè)，〔顯然〕，所以時(shí)，時(shí)，所以.解二：根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)為的切線且圖象在上方，所以時(shí)，恒成立，所以.〔Ⅱ〕設(shè)與相切于點(diǎn)，得代入得.設(shè)，，，；，.，，.而.所以當(dāng)時(shí)，.〔Ⅲ〕，，當(dāng)，，如下圖存在兩根，