6期末考前必做30題解答題提升版原卷版

專題5.6期末考前必做30題（解答題提升版）1．（2018·上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)高二期末）如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.2．（2020·上海曹楊二中）已知的三個頂點(diǎn)、、.（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).3．（2018·上海）過點(diǎn)作直線交軸正半軸于點(diǎn)、交軸正半軸于點(diǎn)（1）若時，求這條直線的方程；（2）求當(dāng)三角形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4時的直線的方程.4．（2021·上海中學(xué)高二期末）已知拋物線：過點(diǎn)．（1）求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，直線，分別交直線于點(diǎn)、．求的值．5．（2021·上海閔行中學(xué)高二期末）有一種大型商品，、兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：每單位距離，地的運(yùn)費(fèi)是地運(yùn)費(fèi)的倍﹐已知?兩地相距千米，顧客購物的唯一標(biāo)準(zhǔn)是總費(fèi)用較低.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系（1）求、兩地的售貨區(qū)域的分界線的方程﹔（2）畫出分界線的方程表示的曲線的示意圖，并指出在方程的曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民如何選擇購貨地.6．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，過作一條直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)．（1）若直線的傾斜角為，請用表示、兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，求證：、、在同一條直線上；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．7．（2021·上海高二期末）已知圓與軸、軸分別相切于、兩點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若直線與線段沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試討論直線與圓的位置關(guān)系.8．（2021·上海曹楊二中高二期末）已知點(diǎn)C是曲線上一點(diǎn)，以C為圓心的圓與x軸交于O?A兩點(diǎn)，與y交于O?B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求圓C的方程.9．（2021·上海市復(fù)興高級中學(xué)高二期末）已知點(diǎn)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，且，圓O的方程是．（1）求雙曲線C的方程；（2）過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求證：為定值；（3）若過圓O上點(diǎn)作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，求證：．10．（2020·上海市楊浦高級中學(xué)高二期末）已知橢圓，其左右頂點(diǎn)分別為A，B，上下頂點(diǎn)分別為C，D.圓O是以線段為直徑的圓.（1）求圓O的方程；（2）若點(diǎn)P是橢圓上不同于點(diǎn)A的點(diǎn)，直線與圓O的另一個交點(diǎn)為Q.是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.11．（2020·上海市楊浦高級中學(xué)高二期末）在直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線有兩個不同的公共點(diǎn)A，B.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)A，B位于同一支時，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.12．（2020·上海市市西中學(xué)高二期末）直線，橢圓，與交于兩不同點(diǎn)、.（1）求的取值范圍；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求．13．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）已知雙曲線（，）的一個焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若經(jīng)過點(diǎn)的直線l與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn)，求直線l的方程．14．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過x軸正半軸上點(diǎn)的直線l交于不同的兩點(diǎn)A和B．（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若，求證：為鈍角；（3）若，且直線，與有且只有一個公共點(diǎn)E，問：的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．15．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）已知圓．（1）若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時，求經(jīng)過點(diǎn)的圓的切線方程．16．（2017·上海高二期末）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，．（1）求的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)和在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別是和，求的取值范圍．17．（2017·上海）已知，，且．（1）求；（2）若，求證：．18．（2017·上海高二期末）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.19．（2017·上海高二期末）已知復(fù)數(shù)滿足，（其中是虛數(shù)單位），若，求的取值范圍．20．（2021·上海中學(xué)高二月考）如圖，在長方體中，，，點(diǎn)P為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面PAC；（2）求異面直線與AP所成角的大小.21．（2018·上海中學(xué)高二期中）在長方體中，已知，，，E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且.（1）求二面角的正切值；（2）求直線與所成角的余弦值.22．（2018·上海市金山中學(xué)高二期中）在直三棱柱中，，且異面直線與所成的角等于，設(shè).（1）求的值；（2）求直線到平面的距離.23．（2020·上海市七寶中學(xué)高二期末）設(shè)一正方形紙片邊長為4厘米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一正方形紙片和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中，為正四棱錐底面中心．，（1）若正四棱錐的棱長都相等，請求出它的棱長并畫出它的直觀圖示意圖；（2）設(shè)等腰三角形的底角為，試把正四棱錐的側(cè)面積表示為的函數(shù)，并求范圍．24．（2018·上海中學(xué)高二期末）在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.25．（2019·上海市七寶中學(xué)高二期末）在二項式的展開式中．（1）求該二項展開式中所有項的系數(shù)和的值；（2）求該二項展開式中含項的系數(shù)；（3）求該二項展開式中系數(shù)最大的項．26．（2018·上海市控江中學(xué)高二期末）設(shè)λ是正實(shí)數(shù)，（1+λx）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均為常數(shù)（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．27．（2018·上海中學(xué)高二期末）老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀(jì)念照.（1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？（2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？（3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？28．（2016·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期末）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）29．（2020