6期末考前必做30題解答題提升版原卷版

專題5.6期末考前必做30題（解答題提升版）1．（2018·上海市民辦揚波中學高二期末）如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為，現要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.（1）以為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.2．（2020·上海曹楊二中）已知的三個頂點、、.（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，且，求點的坐標.3．（2018·上海）過點作直線交軸正半軸于點、交軸正半軸于點（1）若時，求這條直線的方程；（2）求當三角形（其中為坐標原點）的面積為4時的直線的方程.4．（2021·上海中學高二期末）已知拋物線：過點．（1）求拋物線的焦點到準線的距離；（2）已知點，過點的直線交拋物線于點、，直線，分別交直線于點、．求的值．5．（2021·上海閔行中學高二期末）有一種大型商品，、兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：每單位距離，地的運費是地運費的倍﹐已知?兩地相距千米，顧客購物的唯一標準是總費用較低.建立適當的平面直角坐標系（1）求、兩地的售貨區(qū)域的分界線的方程﹔（2）畫出分界線的方程表示的曲線的示意圖，并指出在方程的曲線上、曲線內、曲線外的居民如何選擇購貨地.6．（2021·上海市進才中學高二期末）已知拋物線（）的焦點為，過作一條直線與拋物線相交于、兩點．（1）若直線的傾斜角為，請用表示、兩點之間的距離；（2）若點在拋物線的準線上的射影為點，求證：、、在同一條直線上；（3）在軸上是否存在點，使得點關于直線的對稱點在拋物線上？如果存在，求出所有滿足條件的點的坐標；如果不存在，請說明理由．7．（2021·上海高二期末）已知圓與軸、軸分別相切于、兩點.（1）求圓的方程；（2）若直線與線段沒有公共點，求實數的取值范圍；（3）試討論直線與圓的位置關系.8．（2021·上海曹楊二中高二期末）已知點C是曲線上一點，以C為圓心的圓與x軸交于O?A兩點，與y交于O?B兩點，其中O為坐標原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設直線與圓C交于M，N兩點，若，求圓C的方程.9．（2021·上海市復興高級中學高二期末）已知點、為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，且，圓O的方程是．（1）求雙曲線C的方程；（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求證：為定值；（3）若過圓O上點作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點，求證：．10．（2020·上海市楊浦高級中學高二期末）已知橢圓，其左右頂點分別為A，B，上下頂點分別為C，D.圓O是以線段為直徑的圓.（1）求圓O的方程；（2）若點P是橢圓上不同于點A的點，直線與圓O的另一個交點為Q.是否存在點P，使得？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由.11．（2020·上海市楊浦高級中學高二期末）在直角坐標系中，雙曲線和直線有兩個不同的公共點A，B.（1）求實數k的取值范圍；（2）當A，B位于同一支時，求實數k的取值范圍.12．（2020·上海市市西中學高二期末）直線，橢圓，與交于兩不同點、.（1）求的取值范圍；（2）為坐標原點，，求．13．（2020·上海市進才中學高二期末）已知雙曲線（，）的一個焦點，且經過點．（1）求該雙曲線的標準方程；（2）若經過點的直線l與雙曲線有且僅有一個公共點，求直線l的方程．14．（2020·上海市進才中學高二期末）設拋物線的焦點為F，經過x軸正半軸上點的直線l交于不同的兩點A和B．（1）若，求點A的坐標；（2）若，求證：為鈍角；（3）若，且直線，與有且只有一個公共點E，問：的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M點的坐標，若不存在，請說明理由．15．（2020·上海市進才中學高二期末）已知圓．（1）若點在圓的內部，求a的取值范圍；（2）當時，求經過點的圓的切線方程．16．（2017·上海高二期末）設復數滿足，．（1）求的值；（2）設復數和在復平面上對應的點分別是和，求的取值范圍．17．（2017·上海）已知，，且．（1）求；（2）若，求證：．18．（2017·上海高二期末）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.19．（2017·上海高二期末）已知復數滿足，（其中是虛數單位），若，求的取值范圍．20．（2021·上海中學高二月考）如圖，在長方體中，，，點P為棱的中點.（1）證明：平面PAC；（2）求異面直線與AP所成角的大小.21．（2018·上海中學高二期中）在長方體中，已知，，，E、F分別是線段AB、BC上的點，且.（1）求二面角的正切值；（2）求直線與所成角的余弦值.22．（2018·上海市金山中學高二期中）在直三棱柱中，，且異面直線與所成的角等于，設.（1）求的值；（2）求直線到平面的距離.23．（2020·上海市七寶中學高二期末）設一正方形紙片邊長為4厘米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一正方形紙片和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中，為正四棱錐底面中心．，（1）若正四棱錐的棱長都相等，請求出它的棱長并畫出它的直觀圖示意圖；（2）設等腰三角形的底角為，試把正四棱錐的側面積表示為的函數，并求范圍．24．（2018·上海中學高二期末）在一個圓錐內作一個內接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內做一個內接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.25．（2019·上海市七寶中學高二期末）在二項式的展開式中．（1）求該二項展開式中所有項的系數和的值；（2）求該二項展開式中含項的系數；（3）求該二項展開式中系數最大的項．26．（2018·上海市控江中學高二期末）設λ是正實數，（1+λx）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均為常數（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．27．（2018·上海中學高二期末）老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀念照.（1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊種數？（2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊種數？（3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊種數？28．（2016·上海市實驗學校高二期末）從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組（只需寫出結論）29．（2020