2-1-3方程組的解集-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識梳理考點精講精練人教B版2019必

第二章等式與不等式2.1等式2.1.3方程組的解集知識梳理1．方程組的解集：一般地，將多個方程聯(lián)立，就能得到方程組．方程組中，由每個方程的解集得到的交集稱為這個方程組的解集．2．求方程組解集的依據(jù)是等式的性質(zhì)等，常用的方法是消元法．3．二元一(二)次方程組解集的表示方法為{(x，y)|(a，b)，…}，其中a，b為確定的實數(shù)，三元一次方程組解集的表示方法為{(x,y，z)|(a，b，c)，…}，其中a，b，c為確定的實數(shù)．常見考點考點一方程組的解集典例1．方程組的解集為_________.【答案】【分析】利用加減消元法求得方程組的解集.【詳解】依題意，兩式相加得，所以方程組的解集為.故答案為：變式1-1．方程組的解集為___________.【答案】【分析】解二元一次方程組即可求解.【詳解】由①②，可得，解得，所以不等式組的解集為.故答案為：變式1-2．求方程組的解集（1）&x+2y=1&2x-y=2（【答案】（1）;（2）【分析】（1）先解方程組，再寫出集合形式;（2）先解方程組，再寫出集合形式.【詳解】（1）∵所以方程組解集為;（2）∵&x+y=0&所以方程組解集為;【點睛】本題考查解方程組、列舉法表示集合，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.變式1-3．求下列方程組的解集：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）中由第一個式子可得代入第二個、第三個式子，再作差求解即可；（2）中由第一個式子可得代入第二個式子求解即可；（3）由第一個式子可得代入第二個式子求解即可.【詳解】（1）由第一個式子可得代入第二個、第三個式子可得：，兩個式子作差可得代入可得故方程組的解集為（2）由第一個式子可得代入第二個式子可得解得代入，可得故方程組的解集為（3）由第一個式子可得代入第二個式子可得即解得代入可得故方程組的解集為考點二利用方程組的解集求參數(shù)例2．若關(guān)于，的方程組的解集為，則（）A．4 B．-4 C．6 D．-6【答案】D【分析】由題可得，即得.【詳解】∵關(guān)于，的方程組的解集為，∴，解得，，∴.故選：D.變式2-1．設(shè)．若關(guān)于x與y的二元一次方程組的解集為，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意得到的解集為空集，得出，即可求解.【詳解】由二元一次方程組，可得，因為由題意，二元一次方程組的解集為，所以，即.故答案為：.變式2-2．若關(guān)于，的方程組與的解集相等，則______.【答案】【分析】由題可知方程組，代入即求.【詳解】∵方程組與的解集相同，∴方程組的解也是它們的解，由得，∴即，∴.故答案為：變式2-3．已知，滿足方程組且，則______.【答案】或0【分析】由題得，代入方程組，解方程組即得.【詳解】∵，∴代入得，消去得，，∴或.故答案為：或0.考點三方程組解決實際應(yīng)用問題例3．某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明如果購買3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢會差8元，如果購買5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢會剩下8元．若他只購買8塊方形巧克力，則他會剩下多少錢（）A．8元 B．16元 C．24元 D．32元【答案】D【分析】設(shè)方形巧克力每塊x元，圓形巧克力每塊y元，小明帶了a元錢，根據(jù)題意得，解得8x＝a－32，由此得解.【詳解】設(shè)方形巧克力每塊x元，圓形巧克力每塊y元，小明帶了a元錢，則，兩式相加得8x＋8y＝2a，∴x＋y＝a，∵5x＋3y＝a－8，∴2x＋(3x＋3y)＝a－8，∴2x＋3×a＝a－8，∴2x＝a－8，∴8x＝a－32，即他只購買8塊方形巧克力，則他會剩下32元，故選：D.變式3-1．某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人.設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人，即可列出兩個方程，即可得答案.【詳解】根據(jù)組數(shù)×每組7人＝總?cè)藬?shù)－3人，得方程；根據(jù)組數(shù)×每組8人＝總?cè)藬?shù)＋5人，得方程，列方程組為故選：C【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用.找出本題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.變式3-2．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何?”大致意思是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”，設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接由題意建立方程即可.【詳解】設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用方程解決實際問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于基礎(chǔ)題.變式3-3．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計)，問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為________.【答案】【分析】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題目所給條件列出方程組.【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)實際問題列方程組，屬于基礎(chǔ)題.鞏固練習(xí)練習(xí)一方程組的解集1．方程組的解集是（）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解方程組求得，根據(jù)解集為點集可得結(jié)果.【詳解】由得：，方程組的解集為.故選：C.2．方程組的解集是（）.A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程組，再將方程組的解用集合表示.【詳解】由，解得，所以方程組的解集是，故選：D3．方程組的解集的是（）A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)}【答案】A【分析】將第一個式子分別與第二、第三個式子相加消去，可得，求解可得，再代入第一個式子，即得解【詳解】由題意將第一個式子分別與第二、第三個式子相加得：代入第一個式子，可得故方程組的解集為：{(1，－2，3)}故選：A4．若，則（）A．2 B． C． D．3【答案】C【分析】消元可得二元方程組，再消元可得的值.【詳解】由方程組，①②得，代入③得，再代入①得，即原方程組得解為:或，故選:C【點睛】代入消元是解方程組得基本方法，此題為基礎(chǔ)題.練習(xí)二利用方程組的解集求參數(shù)5．若關(guān)于，的方程組的解集為，則______.【答案】【分析】利用方程組的解集，構(gòu)建關(guān)于的方程組，解之即可.【詳解】∵方程組的解集為，∴，∴，故答案為：6．已知方程組的解也是方程的解，則的值為________．【答案】.【分析】先解出原方程組的解，然后代入中解得.【詳解】由原方程組可得：，即，則，解得.把代入得,.故原方程組的解是代入，得，解得.【點睛】本題考查三元一次方程組的解法，考查學(xué)生利用加減消元法解方程組的能力，較簡單.7．已知關(guān)于x，y的方程組和有相同的解，則的值為________．【答案】【分析】由解出的值，代入中，得出，即可得出的值.【詳解】因為兩方程組有相同的解，所以原方程組可化為①②解方程組①，得代入方程組②，得解得所以故答案為：【點睛】本題主要考查了由方程組的解求參數(shù)的值，屬于中檔題.8．已知是方程組的一組解，求此方程組的另一組解.【答案】【分析】將代入方程組求得，從而得到二元二次方程組，利用代入消元法可求得結(jié)果.【詳解】將代入方程組中得：即原方程組化為：由得：將代入方程中可得：，即解得：或，將代入中可得：方程組的另一組解為：【點睛】本題考查根據(jù)二元二次方程組的求解問題；關(guān)鍵是能夠?qū)⒎匠探M的一組解代入方程組中，從而求得參數(shù)的值.練習(xí)三方程組解決實際應(yīng)用問題9．“一帶一路”促進了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機電公司生產(chǎn)的，兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷.今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元（利潤=售價-成本）.其每件產(chǎn)品的成本和售價信息如下表：成本（單位：萬元/件）24售價（單位：萬元/件）57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？【答案】產(chǎn)品160件，產(chǎn)品180件.【分析】設(shè)，兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為件、件，依題意列出方程組，解得即可；【詳解】解：設(shè)，兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為件、件；由題意得：，解得：；答：,兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．某商場計劃購進、兩種型號的手機，已知每部型號手機的進價比每部型號手機進價多元，每部型號手機的售價是元，每部型號手機的售價是元，若商場用元共購進型號手機部，型號手機部，求、兩種型號的手機每部進價分別是多少元.【答案】型手機每部進價為元，型手機每部進價為元.【分析】設(shè)、兩種型號的手機每部進價分別是元、元，根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，解出即可.【詳解】設(shè)、兩種型號的手機每部進價分別是元、元，根據(jù)題意得，化簡得，兩式相減得，解得，則，答：、兩種型號的手機每部進價分別是元、元.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11．我國古代書籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”專講盈虧問題及其解法，其中有一題為：“今有（人）共買物，（每）人出八（錢），盈（余）三（錢），人出七（錢），不足四（錢），問人數(shù)、物價各幾何”，請你回答本題中的人數(shù)是______，物價是______（錢）．【答案】【分析】設(shè)人數(shù)為，物價是（錢），根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，即可得解.【詳解】設(shè)人數(shù)為，物價是