第23章旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試(原卷版+解析)

第23章旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【知識(shí)梳理】一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．三．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．（2）常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．四．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．五．中心對(duì)稱（1）中心對(duì)稱的定義把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．．（2）中心對(duì)稱的性質(zhì)①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．六．中心對(duì)稱圖形（1）定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．注意：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．七．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱，它是中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形．注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫(huà)和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．八．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱軸來(lái)得到不同的圖案．九．利用平移設(shè)計(jì)圖案確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．通過(guò)改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．十．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．十一．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案由一個(gè)基本圖案可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案．通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．十二．幾何變換的類型（1）平移變換：在平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等（2）軸對(duì)稱變換：在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱軸平分．（3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（4）位似變換：在位似變換下，一對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；一條線上的點(diǎn)變到一條線上，且保持順序，即共線點(diǎn)變?yōu)楣簿€點(diǎn)，共點(diǎn)線變?yōu)楣颤c(diǎn)線；對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比的絕對(duì)值，對(duì)應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；兩對(duì)應(yīng)圓相切時(shí)切點(diǎn)為位似中心．【考點(diǎn)剖析】一．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案（共1小題）1．（2023?東莞市一模）在下列簡(jiǎn)筆畫(huà)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．二．利用平移設(shè)計(jì)圖案（共1小題）2．（2023春?藁城區(qū)期中）下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)圖形平移得到的是（）A． B． C． D．三．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共3小題）3．（2022秋?新豐縣期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動(dòng)，③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．（2023?金昌）如圖1，我國(guó)是世界上最早制造使用水車的國(guó)家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）OA長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開(kāi)水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處，斗口開(kāi)始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過(guò)的路程是米．（結(jié)果保留π）5．（2023?市南區(qū)一模）在俄羅斯方塊游戲中，屏幕上方圖形向下運(yùn)動(dòng)，若某行被小方格填滿，則該行中的所有小方格會(huì)自動(dòng)消失．如圖，假如屏幕上方圖形“L”可直接經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心為圖中的點(diǎn)．四．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題）6．（2023?通遼）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）A．24° B．28° C．48° D．66°7．（2023?清苑區(qū)二模）平面內(nèi)菱形ABCD和線段MN的位置如圖所示（點(diǎn)C，A在點(diǎn)N的正上方），將線段MN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則下列菱形的頂點(diǎn)最可能在MN掃過(guò)范圍內(nèi)的是?（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D8．（2023?天津）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD五．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（共2小題）9．（2023?寧江區(qū)三模）下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，能與原來(lái)圖形重合的是（）A． B． C． D．10．（2022秋?紅橋區(qū)校級(jí)期末）正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．30° B．60° C．120° D．180°六．中心對(duì)稱（共3小題）11．（2023?衡水三模）已知AC是△ABC的最長(zhǎng)邊，將△ABC沿AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△ADC，如果四邊形ABCD是正方形，則下列對(duì)△ABC描述正確的是（）A．△ABC是銳角三角形 B．△ABC是直角三角形 C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等腰直角三角形12．（2023?上虞區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，作射線EO，交邊CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形13．（2023?大興區(qū)一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線交點(diǎn)，△ABC與△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則其對(duì)稱中心是（）A．點(diǎn)G B．點(diǎn)H C．點(diǎn)I D．點(diǎn)J七．中心對(duì)稱圖形（共2小題）14．（2023春?山亭區(qū)期中）下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．15．（2023春?秀峰區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．八．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）16．（2023?任丘市校級(jí)模擬）如果點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則（）A．x＜0，y＞0 B．x＞0，y≥0 C．x＞0，y＜0 D．x＞0，y≤017．（2023?涼山州）點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）九．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共2小題）18．（2023?封丘縣三模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B是y軸的正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，a），則第123次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（6，8） B．（﹣2，12） C．（﹣2，0） D．（﹣6，4）19．（2023?西華縣三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正三角形ABC的中心與原點(diǎn)O重合，AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．一十．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共9小題）20．（2023?東方校級(jí)二模）將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．21．（2023?南山區(qū)二模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．?（1）將△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，得到△A1B1C1，并畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1：（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線段AC的垂直平分線PQ，交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．22．（2023?天長(zhǎng)市校級(jí)二模）如圖，如果圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，利用網(wǎng)格線作圖并填空：（1）作出△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度以后的△A'B'C'；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；（3）寫(xiě)出A'和C1的坐標(biāo)：A'，C1．23．（2023?金安區(qū)校級(jí)三模）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中△ABC為格點(diǎn)三角形．（1）在圖中作出點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱的點(diǎn)C'；（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，作出將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)．24．（2023?溫州）如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1．已知格點(diǎn)P，請(qǐng)按要求畫(huà)格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)等腰三角形PEF，使底邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，再畫(huà)出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)Rt△PQR，使∠P＝45°，點(diǎn)Q在BC上，點(diǎn)R在AD上，再畫(huà)出該三角形向右平移1個(gè)單位后的圖形．25．（2023?全椒縣三模）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱的△DBE；（點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E）（2）將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)（4，0）處．①請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1）②若點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含a、b的代數(shù)式表示）．26．（2023?舒城縣模擬）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2．27．（2023?寧波）在4×4的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中先畫(huà)出一個(gè)以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB，再畫(huà)出該三角形向右平移2個(gè)單位后的△P′A′B′．（2）將圖2中的格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．28．（2023?青山區(qū)校級(jí)模擬）如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．（1）在圖1中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．D是邊AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．先將線段BC平移到DE（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D），畫(huà)出線段DE，再畫(huà)點(diǎn)F，使B，F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱；（2）在圖2中，B是格點(diǎn)，A、C在格線上，先將點(diǎn)A繞格點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)M，畫(huà)出點(diǎn)M，再過(guò)C作CH，使CH⊥AB于點(diǎn)H，畫(huà)線段CH．一十一．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案（共1小題）29．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°一十二．幾何變換的類型（共2小題）30．（2023?靖江市二模）在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)坐標(biāo)（其中有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別乘以﹣所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是（）A．位似變換 B．旋轉(zhuǎn)變換 C．軸對(duì)稱變換 D．平移變換31．（2023?九江一模）如圖，△CMD的位置經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)和△AMB重合（）A．沿BD翻折 B．平移 C．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90° D．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．點(diǎn)A(2,1)與點(diǎn)(2,-1)關(guān)于______對(duì)稱A．x軸 B．y軸 C．原點(diǎn) D．都不對(duì)2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?1，?2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．44．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．把圖中的圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）

A． B． C． D．6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則的大小為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，則BE的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4 C．3 D．28．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形．下面說(shuō)法正確的是（

）A．用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形B．用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形C．用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形D．用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形9．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．對(duì)頂角相等C．如果a＝b，那么=D．四邊形是多邊形10．如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(-3,?2) B．(2,?2) C．(3,?0) D．(2,?1)11．從3時(shí)到6時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題12．請(qǐng)你發(fā)現(xiàn)下圖的規(guī)律，在空格上畫(huà)出第4個(gè)圖案．______13．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫(xiě)出棋子P的位置坐標(biāo)_____（寫(xiě)出1個(gè)即可）．14．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是___________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），將OA繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_________.17．若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_______．18．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)___________．三、解答題19．如圖所示的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，請(qǐng)找出它的對(duì)稱中點(diǎn)．20．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是度；（2）若連結(jié)EF，則△AEF是三角形；并證明21．如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，求的度數(shù)．22．如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中按要求回答下列問(wèn)題：(1)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的坐標(biāo)為_(kāi)_________；(2)將繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_________，并在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的．23．如圖所示，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA＝13，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，求△DEC的周長(zhǎng)．24．如圖，在等腰中，，P是內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合．求：(1)線段的長(zhǎng)；(2)的度數(shù)．25．閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù)：（1）如圖2，是5×5的正方形網(wǎng)格，且小正方形的邊長(zhǎng)為1，利用“皮克定理”可以求出圖中格點(diǎn)多邊形的面積是；（2）已知：一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積S為15，且邊界上的點(diǎn)數(shù)b是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a的2倍，則a+b＝；（3）請(qǐng)你在圖3中設(shè)計(jì)一個(gè)格點(diǎn)多邊形（要求：①格點(diǎn)多邊形的面積為8；②格點(diǎn)多邊形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形）

第23章旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【知識(shí)梳理】一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．三．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．（2）常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．四．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．五．中心對(duì)稱（1）中心對(duì)稱的定義把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．．（2）中心對(duì)稱的性質(zhì)①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．六．中心對(duì)稱圖形（1）定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．注意：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．七．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱，它是中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形．注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫(huà)和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．八．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱軸來(lái)得到不同的圖案．九．利用平移設(shè)計(jì)圖案確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．通過(guò)改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．十．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．十一．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案由一個(gè)基本圖案可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案．通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．十二．幾何變換的類型（1）平移變換：在平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等（2）軸對(duì)稱變換：在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱軸平分．（3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（4）位似變換：在位似變換下，一對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；一條線上的點(diǎn)變到一條線上，且保持順序，即共線點(diǎn)變?yōu)楣簿€點(diǎn)，共點(diǎn)線變?yōu)楣颤c(diǎn)線；對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比的絕對(duì)值，對(duì)應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；兩對(duì)應(yīng)圓相切時(shí)切點(diǎn)為位似中心．【考點(diǎn)剖析】一．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案（共1小題）1．（2023?東莞市一模）在下列簡(jiǎn)筆畫(huà)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)圖案．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二．利用平移設(shè)計(jì)圖案（共1小題）2．（2023春?藁城區(qū)期中）下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)圖形平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：A．不能通過(guò)其中一個(gè)圖形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意；B．能通過(guò)其中一個(gè)圖形平移得到，不合題意；C．能通過(guò)其中一個(gè)圖形平移得到，不合題意；D．能通過(guò)其中一個(gè)圖形平移得到，不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．三．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共3小題）3．（2022秋?新豐縣期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動(dòng)，③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移現(xiàn)象；②傳送帶的移動(dòng)，是平移現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．屬于旋轉(zhuǎn)的有③④，共有2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023?金昌）如圖1，我國(guó)是世界上最早制造使用水車的國(guó)家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）OA長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開(kāi)水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處，斗口開(kāi)始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過(guò)的路程是5π米．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接代入數(shù)值求解．【解答】解：＝（米）．故答案為：5π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)公式的掌握情況，難度不大，認(rèn)真計(jì)算即可．5．（2023?市南區(qū)一模）在俄羅斯方塊游戲中，屏幕上方圖形向下運(yùn)動(dòng)，若某行被小方格填滿，則該行中的所有小方格會(huì)自動(dòng)消失．如圖，假如屏幕上方圖形“L”可直接經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心為圖中的點(diǎn)A．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上即可得出答案．【解答】解：如圖，連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別作垂直平分線，交于點(diǎn)為A，則點(diǎn)A即為旋轉(zhuǎn)中心．故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換進(jìn)行作圖，解題時(shí)注意：平移作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上．四．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題）6．（2023?通遼）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）A．24° B．28° C．48° D．66°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，∴∠ADE＝66°，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝66°∴∠BAD＝48°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023?清苑區(qū)二模）平面內(nèi)菱形ABCD和線段MN的位置如圖所示（點(diǎn)C，A在點(diǎn)N的正上方），將線段MN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則下列菱形的頂點(diǎn)最可能在MN掃過(guò)范圍內(nèi)的是?（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【解答】解：連接AN、MC、MA，∵點(diǎn)C、A在點(diǎn)N的正上方，∴點(diǎn)C在線段AN上，且AN⊥MN，∴MC＞MN，MA＞MN，∵點(diǎn)D在點(diǎn)A、C的右邊，∴MD＞MN，∴點(diǎn)C、A、D一定不在MN掃過(guò)的范圍內(nèi)，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C的左邊，∴點(diǎn)可能在掃過(guò)的范圍內(nèi)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．8．（2023?天津）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，由三角形內(nèi)角和定理可得∠BED＝∠BAD＝∠CAE．【解答】解：如圖，設(shè)AD與BE的交點(diǎn)為O，∵把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（共2小題）9．（2023?寧江區(qū)三模）下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，能與原來(lái)圖形重合的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念作答．【解答】解：A、繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°才能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；B、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)符合題意；C、繞它的中心旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；D、繞它的中心旋轉(zhuǎn)120°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．10．（2022秋?紅橋區(qū)校級(jí)期末）正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．30° B．60° C．120° D．180°【分析】正六邊形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．【解答】解：正六邊形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷6＝60度，能夠與本身重合．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，注意正六邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，確定旋轉(zhuǎn)角的方法是需要準(zhǔn)確掌握的內(nèi)容．六．中心對(duì)稱（共3小題）11．（2023?衡水三模）已知AC是△ABC的最長(zhǎng)邊，將△ABC沿AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△ADC，如果四邊形ABCD是正方形，則下列對(duì)△ABC描述正確的是（）A．△ABC是銳角三角形 B．△ABC是直角三角形 C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等腰直角三角形【分析】由正方形的性質(zhì)得到AB＝BC，∠ABC＝90°，因此△ABC是等腰直角三角形【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．12．（2023?上虞區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，作射線EO，交邊CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【分析】根據(jù)對(duì)稱中心的定義，菱形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O為對(duì)稱中心，∴這個(gè)四邊形先是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)是菱形，然后又是平行四邊形，最后點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)是菱形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，根據(jù)對(duì)角線的情況熟練判定各種四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵．13．（2023?大興區(qū)一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線交點(diǎn)，△ABC與△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則其對(duì)稱中心是（）A．點(diǎn)G B．點(diǎn)H C．點(diǎn)I D．點(diǎn)J【分析】關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)B和E的連線與對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和F的連線的交點(diǎn)I是對(duì)稱中心．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)．七．中心對(duì)稱圖形（共2小題）14．（2023春?山亭區(qū)期中）下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，與自身完全重合，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．15．（2023春?秀峰區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．八．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）16．（2023?任丘市校級(jí)模擬）如果點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則（）A．x＜0，y＞0 B．x＞0，y≥0 C．x＞0，y＜0 D．x＞0，y≤0【分析】首先根據(jù)題意判斷出P點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)（﹣，+）可得答案．【解答】解：∵P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，∴P點(diǎn)在第二象限，∴x＜0，y＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，關(guān)鍵是判斷出P點(diǎn)所在象限．17．（2023?涼山州）點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．九．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共2小題）18．（2023?封丘縣三模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B是y軸的正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，a），則第123次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（6，8） B．（﹣2，12） C．（﹣2，0） D．（﹣6，4）【分析】過(guò)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，通過(guò)證得△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE＝2，OB＝CE＝6，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)的角度90°，可知旋轉(zhuǎn)4次是一個(gè)循環(huán)，則第123次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)的位置一樣，即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖：∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠AOB＝∠CEB＝90°，AB＝BC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∵OA＝BE，OB＝CE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，a），∴OA＝2，CE＝6，∴BE＝2，OB＝6，∴OE＝8，∴C（6，8），∴第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A（6，8）；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A（﹣2，12）；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A（﹣6，4）；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A（2，0）；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，∵123÷4＝30……3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A（﹣6，4），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型﹣點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．19．（2023?西華縣三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正三角形ABC的中心與原點(diǎn)O重合，AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【分析】首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)4次一個(gè)循環(huán)，推出經(jīng)過(guò)第2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵邊長(zhǎng)為的正三角形ABC的中心與原點(diǎn)O重合，AB∥x軸，∴AP＝，OP＝1，∠OPA＝90°，∴第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，），第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣），第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，﹣1），∴4次一個(gè)循環(huán)，∵2023÷4＝505??3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正三角形的性質(zhì)，規(guī)律型問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．一十．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共9小題）20．（2023?東方校級(jí)二模）將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，點(diǎn)A與點(diǎn)D、B與E關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱解答．【解答】解：∵△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，∴作圖正確的是C選項(xiàng)圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．21．（2023?南山區(qū)二模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．?（1）將△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，得到△A1B1C1，并畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1：（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線段AC的垂直平分線PQ，交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）取AB的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)Q，作直線PQ即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，直線PQ即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．（2023?天長(zhǎng)市校級(jí)二模）如圖，如果圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，利用網(wǎng)格線作圖并填空：（1）作出△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度以后的△A'B'C'；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；（3）寫(xiě)出A'和C1的坐標(biāo)：A'（3，3），C1（1，﹣2）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度以后的△A'B'C'；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；（3）結(jié)合（1）（2）即可寫(xiě)出A'和C1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）如圖△A1B1C1即為所求；（3）A'（3，3），C1（1，﹣2）．故答案為：（3，3），（1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．23．（2023?金安區(qū)校級(jí)三模）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中△ABC為格點(diǎn)三角形．（1）在圖中作出點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱的點(diǎn)C'；（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，作出將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)．?【分析】（1）延長(zhǎng)AC，在延長(zhǎng)線上找出C'，使得AC'＝AC，即可得到答案；（2）先找出A、B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1，再順次連接各點(diǎn)即可得到答案．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)C'即為所求，（2）解：如圖所示，△A1B1C即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形變化—軸對(duì)稱，畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出變化后的點(diǎn)，再順次連接即可得到答案是解題的關(guān)鍵．24．（2023?溫州）如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1．已知格點(diǎn)P，請(qǐng)按要求畫(huà)格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)等腰三角形PEF，使底邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，再畫(huà)出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)Rt△PQR，使∠P＝45°，點(diǎn)Q在BC上，點(diǎn)R在AD上，再畫(huà)出該三角形向右平移1個(gè)單位后的圖形．【分析】（1）跟進(jìn)一下作出圖形即可；（2）作等腰直角三角形PQR，可得結(jié)論．【解答】解：（1）圖形如圖1所示（答案不唯一）；（2）圖形如圖2所示（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握在旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．25．（2023?全椒縣三模）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱的△DBE；（點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E）（2）將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)（4，0）處．①請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1）②若點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+1，b﹣3）（用含a、b的代數(shù)式表示）．【分析】（1）確定A（3，3），C（4，1），B（1，1），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式確定D、E坐標(biāo)后，畫(huà)圖即可．（2）①根據(jù)A（3，3）平移到點(diǎn)（4，0）處，確定平移規(guī)律是向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，確定平移后的三角形即可．②根據(jù)平移規(guī)律計(jì)算即可．【解答】（1）根據(jù)題意，得A（3，3），C（4，1），B（1，1），∴，解得xD＝﹣1，yD＝﹣1，xE＝﹣2，yE＝1∴D（﹣1，﹣1），E（﹣2，1），畫(huà)圖如下：則△DBE即為所求．（2）①∵A（3，3）平移到點(diǎn)（4，0）處，C（4，1），B（1，1），∴平移規(guī)律是向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴A1（4，0），B1（1+1，1﹣3）即B1（2，﹣2），C1（4+1，1﹣3）即C1（5，﹣2），如圖所示，則△A1B1C1即為所求．②∵平移規(guī)律是向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴P（a，b）平移后坐標(biāo)為P1（a+1，b﹣3），故答案為：（a+1，b﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，平移，熟練掌握平移規(guī)律，中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．26．（2023?舒城縣模擬）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B2，C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握在旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．27．（2023?寧波）在4×4的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中先畫(huà)出一個(gè)以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB，再畫(huà)出該三角形向右平移2個(gè)單位后的△P′A′B′．（2）將圖2中的格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義，平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1，△P′A′B′即為所求；（2）如圖2，△A′B′C即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．28．（2023?青山區(qū)校級(jí)模擬）如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．（1）在圖1中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．D是邊AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．先將線段BC平移到DE（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D），畫(huà)出線段DE，再畫(huà)點(diǎn)F，使B，F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱；（2）在圖2中，B是格點(diǎn)，A、C在格線上，先將點(diǎn)A繞格點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)M，畫(huà)出點(diǎn)M，再過(guò)C作CH，使CH⊥AB于點(diǎn)H，畫(huà)線段CH．【分析】（1）取格點(diǎn)P，作平行四邊形ABCP，利用平移得性質(zhì)得D點(diǎn)在CP上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E即可，取格點(diǎn)K，使BK⊥AC，取格點(diǎn)P，作平行四邊形ACPG，延長(zhǎng)GP交BK于F點(diǎn)即可；（2）構(gòu)造∠AGM的角平分線，再作點(diǎn)A關(guān)于GS對(duì)稱點(diǎn)M即可；作點(diǎn)B繞格點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)Q，連接CQ，可得AB⊥QM，再利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造?CNQM即可得CN∥QM．【解答】解：（1）取格點(diǎn)P，作平行四邊形ABCP，利用平移得性質(zhì)得D點(diǎn)在CP上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E即可，連接DE即為所求；取格點(diǎn)K，使BK⊥AC，取格點(diǎn)P，作平行四邊形ACPG，延長(zhǎng)GP交BK于F點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為所求；理由：∵四邊形ABCP是平行四邊形，∴AB∥PC，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知：AD＝EP，BD＝CE，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BD∥CE，BD＝CE，∵四邊形ABCP是平行四邊形，∴GP∥AC，AG＝CP＝AB，，∴BT＝TF由作法可知：BK⊥AC，∴B，F(xiàn)兩點(diǎn)是關(guān)于直線AC對(duì)稱；（2）取格點(diǎn)S，作連接GS，再做點(diǎn)A關(guān)于GS的對(duì)稱點(diǎn)M即為所求，取格點(diǎn)Q，使QG＝BG，∠BGQ＝90°，連接CQ交網(wǎng)格于R點(diǎn)，連接MR并延長(zhǎng)交交網(wǎng)格于N點(diǎn)，連接CN并延長(zhǎng)交AB于H點(diǎn)，則CH為所求．理由：AG＝GM，∠AGM＝90°，故點(diǎn)M為將點(diǎn)A繞格點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，AB⊥QM，由網(wǎng)格性質(zhì)和作圖可知：CR＝QR，NR＝MR，∴四邊形CNQM為平行四邊形，∴CN∥QM，∴CH⊥AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中作圖的知識(shí)，格點(diǎn)圖通過(guò)數(shù)格子連對(duì)角線作垂直，作出平行四邊形和垂直平分線、角平分線，特殊角，轉(zhuǎn)化思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．一十一．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案（共1小題）29．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性，用360°除以6計(jì)算即可得解．【解答】解：∵360°÷6＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角是60°的整數(shù)倍，∴這個(gè)角的度數(shù)可以是60°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．一十二．幾何變換的類型（共2小題）30．（2023?靖江市二模）在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)坐標(biāo)（其中有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別乘以﹣所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是（）A．位似變換 B．旋轉(zhuǎn)變換 C．軸對(duì)稱變換 D．平移變換【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)坐標(biāo)（其中有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別乘以﹣所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似變換，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何變換的類型，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．（2023?九江一模）如圖，△CMD的位置經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)和△AMB重合（）A．沿BD翻折 B．平移 C．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90° D．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：△CMD繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°可以與△AMB重合．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何變換的類型，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．點(diǎn)A(2,1)與點(diǎn)(2,-1)關(guān)于______對(duì)稱A．x軸 B．y軸 C．原點(diǎn) D．都不對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得到答案.【詳解】根據(jù)點(diǎn)和的橫坐標(biāo)都為2，縱坐標(biāo)由1變成-1，因此可得關(guān)于x軸對(duì)稱.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)的對(duì)稱問(wèn)題，較為簡(jiǎn)單，但必須熟練掌握.2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?1，?2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），然后直接作答即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：點(diǎn)P(?1，?2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，是需要熟記的基本問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．3．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】從陰影部分圖形的各頂點(diǎn)向虛線作垂線并延長(zhǎng)相同的距離找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)可得答案.【詳解】如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對(duì)稱圖形.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn).4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形的概念，即一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心點(diǎn)稱為對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（軸對(duì)稱)，這條直線就是對(duì)稱軸．5．把圖中的圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，用除以3計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴旋轉(zhuǎn)的角度是的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則的大小為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，由等腰三角形性質(zhì)得∠B=∠ADB，由旋轉(zhuǎn)角為120°得∠BAD=120°，由三角形內(nèi)角和定理得∠B+∠ADB+∠BAD=180°，由此可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=120°，∴∠B=∠ADB，∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠B=∠ADB==30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是理解并能夠熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，則BE的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED可得△ABE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AE=AB，∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．8．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形．下面說(shuō)法正確的是（

）A．用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形B．用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形C．用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形D．用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形【答案】B【分析】根據(jù)平移和大菱形的位置得出菱形的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定即可【詳解】如圖所示，用2個(gè)相同的菱形放置，最多能得到3個(gè)菱形；用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到8個(gè)菱形，用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形，用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到29個(gè)菱形，用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到47個(gè)菱形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，菱形的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．9．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．對(duì)頂角相等C．如果a＝b，那么=D．四邊形是多邊形【答案】A【分析】分別寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)平行線的判定定理、對(duì)頂角的概念、多邊形的概念判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；B、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；C、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命題是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題；D、四邊形是多邊形的逆命題是多邊形是四邊形，是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題的概念以及判斷真假命題的能力，關(guān)鍵要知道逆命題是把原命題的假設(shè)和結(jié)論互換．10．如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(-3,?2) B．(2,?2) C．(3,?0) D．(2,?1)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=A′O，進(jìn)而得出A′點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：∵將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段BA′，∴A′點(diǎn)正好在x軸上，∴可得出BC=OA′=3，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（3，0）．故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)確定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.11．從3時(shí)到6時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】時(shí)針1小時(shí)走1大格，1大格為30°．解答：解：從3時(shí)到6時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（6-3）×30°=90°，故選C．二、填空題12．請(qǐng)你發(fā)現(xiàn)下圖的規(guī)律，在空格上畫(huà)出第4個(gè)圖案．______【答案】【分析】觀察可知這六個(gè)圖形是字母各自組成的軸對(duì)稱圖形，由此求解即可．【詳解】解：由題意得這六個(gè)圖形是字母各自組成的軸對(duì)稱圖形，并且按照上下對(duì)稱，左右對(duì)稱循環(huán)出現(xiàn)，∴第4個(gè)圖形的圖案為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，軸對(duì)稱圖形，正確找到圖形之間的關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵．13．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫(xiě)出棋子P的位置坐標(biāo)_____（寫(xiě)出1個(gè)即可）．【答案】（0，1）．【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖所示：點(diǎn)P（0，1）答案不唯一．故答案為（0，1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是___________．【答案】（2，10）或（﹣2，0）【詳解】∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．故答案為：（2，10）或（﹣2，0）．15．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），將OA繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（﹣1，）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△OCA≌△ODB,進(jìn)而得OD=,BD=1,即可解題.【詳解】解：如下圖,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,△OCA≌△ODB,∵A的坐標(biāo)為（，1），∴OC=,AC=1,∴OD=,BD=1,∴B的坐標(biāo)為（﹣1，）【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.16．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_________.【答案】2【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求得答案.【詳解】由題意得：，解得：，所以a+b=2，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二元一次方程組的解法，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.17．若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_______．【答案】/0.5/【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得：a=2，b=﹣1，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了