安徽省合肥市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.1函數(shù)的概念教案新人教A版必修1授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容《安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.1函數(shù)的概念教案新人教A版必修1》本節(jié)課主要圍繞以下內(nèi)容展開(kāi)：

1.函數(shù)的定義：函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集A和B之間的某種關(guān)系，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，按照這種關(guān)系在集合B中都有唯一確定的元素f(x)與之對(duì)應(yīng)。

2.函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。

3.函數(shù)的基本性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性等。

4.實(shí)例分析：結(jié)合具體函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生理解函數(shù)概念，并掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。

本節(jié)課內(nèi)容緊密結(jié)合教材，注重實(shí)用性，旨在幫助學(xué)生掌握函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力：通過(guò)理解函數(shù)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理分析函數(shù)性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)：通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界中的函數(shù)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)：學(xué)會(huì)運(yùn)用圖象法和解析法分析函數(shù)性質(zhì)，掌握函數(shù)的變化規(guī)律，為解決復(fù)雜問(wèn)題提供依據(jù)。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力：讓學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)的一般概念，形成對(duì)函數(shù)的深入理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-函數(shù)定義的深入理解：強(qiáng)調(diào)函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，即每個(gè)輸入值都有唯一確定的輸出值。

-函數(shù)的表示方法：掌握列表法、解析法和圖象法，并能夠靈活運(yùn)用。

-函數(shù)的基本性質(zhì)：理解并能夠識(shí)別函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等。

舉例：通過(guò)y=f(x)的解析表達(dá)式，如y=2x+1，讓學(xué)生理解函數(shù)的定義，并能夠用圖象法表示該函數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-函數(shù)定義中的“唯一確定”概念：學(xué)生可能難以理解為何函數(shù)中每個(gè)輸入值只能有一個(gè)輸出值。

-函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：如何將函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中。

-函數(shù)圖象的準(zhǔn)確繪制：學(xué)生可能對(duì)如何正確繪制函數(shù)圖象感到困難。

舉例：解釋為何函數(shù)y=2x+1中，對(duì)于任意一個(gè)x值，y值是唯一確定的。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)分析問(wèn)題，如物體運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間的關(guān)系。在繪制函數(shù)圖象時(shí)，如何選擇合適的點(diǎn)，并正確連接這些點(diǎn)以形成圖象。教學(xué)方法與策略1.選擇適合的教學(xué)方法：

-講授法：用于闡述函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，確保學(xué)生掌握核心知識(shí)。

-討論法：針對(duì)函數(shù)實(shí)例，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和運(yùn)用。

-案例研究：通過(guò)分析實(shí)際生活中的函數(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。

2.設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)：

-角色扮演：讓學(xué)生扮演不同的函數(shù)角色，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，通過(guò)互動(dòng)加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

-實(shí)驗(yàn)：利用數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器，讓學(xué)生動(dòng)手繪制函數(shù)圖象，觀察函數(shù)變化規(guī)律。

-游戲：設(shè)計(jì)函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

3.確定教學(xué)媒體使用：

-使用多媒體課件展示函數(shù)圖象，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)性質(zhì)。

-利用幾何畫(huà)板等教學(xué)軟件，動(dòng)態(tài)展示函數(shù)變化過(guò)程，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供預(yù)習(xí)PPT和視頻資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，即理解函數(shù)的基本概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“函數(shù)的概念”，設(shè)計(jì)問(wèn)題，如“什么是函數(shù)？函數(shù)有哪些表示方法？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)和學(xué)生反饋，跟蹤預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生掌握函數(shù)定義。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，了解函數(shù)定義和表示方法。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，并記錄下自己的理解。

提交預(yù)習(xí)成果：將筆記、思維導(dǎo)圖等提交至平臺(tái)。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和預(yù)習(xí)進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

讓學(xué)生提前接觸函數(shù)概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際生活中的函數(shù)案例，如“手機(jī)話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系”，引出函數(shù)概念。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解函數(shù)的定義、表示方法和基本性質(zhì)。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演等活動(dòng)，如讓學(xué)生扮演不同類型的函數(shù)，加深對(duì)性質(zhì)的理解。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生疑問(wèn)，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：積極參與課堂，對(duì)老師提出的問(wèn)題進(jìn)行思考。

參與課堂活動(dòng)：在小組討論、角色扮演中，實(shí)踐和應(yīng)用函數(shù)知識(shí)。

提問(wèn)與討論：對(duì)不懂的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，與同學(xué)老師進(jìn)行討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：系統(tǒng)講解函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，確保學(xué)生理解。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)性質(zhì)。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解函數(shù)定義和性質(zhì)。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通技能。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)作業(yè)，如求解實(shí)際生活中的函數(shù)問(wèn)題。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書(shū)籍、網(wǎng)站等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予反饋和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固函數(shù)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，加深對(duì)函數(shù)的理解。

反思總結(jié)：對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主鞏固和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不足，促進(jìn)自我提升。

-作用與目的：

鞏固課堂學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

拓寬知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

通過(guò)反思，培養(yǎng)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)和改進(jìn)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)數(shù)學(xué)書(shū)籍：《數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》、《高中數(shù)學(xué)函數(shù)專題研究》等，這些書(shū)籍對(duì)函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用有更深入的探討。

-數(shù)學(xué)期刊和雜志：如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中等數(shù)學(xué)》等，其中包含了最新的數(shù)學(xué)研究成果和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)分享，有助于學(xué)生和教師拓寬知識(shí)視野。

-數(shù)學(xué)軟件和工具：如GeoGebra、Mathematica等，這些軟件可以直觀地展示函數(shù)圖象，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)性質(zhì)。

-實(shí)際生活中的函數(shù)問(wèn)題：如股票走勢(shì)、氣溫變化、人口增長(zhǎng)等，這些實(shí)例可以將函數(shù)知識(shí)與社會(huì)生活緊密結(jié)合。

2.拓展建議：

-閱讀拓展書(shū)籍：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍，加深對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，了解函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-研究數(shù)學(xué)期刊和雜志：定期查閱數(shù)學(xué)期刊和雜志，關(guān)注函數(shù)領(lǐng)域的最新研究動(dòng)態(tài)和教學(xué)理念，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-動(dòng)手實(shí)踐：利用數(shù)學(xué)軟件和工具，自主繪制函數(shù)圖象，觀察函數(shù)性質(zhì)，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力。

-分析實(shí)際生活中的函數(shù)問(wèn)題：結(jié)合實(shí)際案例，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

（1）函數(shù)的表示方法：

-除了教材中提到的列表法、解析法和圖象法，還可以拓展學(xué)習(xí)其他函數(shù)表示方法，如符號(hào)法、表格法等。

-學(xué)習(xí)不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換，如如何從解析式得到函數(shù)圖象，如何從圖象反推解析式。

（2）函數(shù)的性質(zhì)：

-深入探討函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，以及它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-學(xué)習(xí)如何利用函數(shù)性質(zhì)求解最值問(wèn)題、方程求解等。

（3）函數(shù)的應(yīng)用：

-了解函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如運(yùn)動(dòng)學(xué)中的速度與時(shí)間關(guān)系、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需曲線等。

-分析實(shí)際案例，學(xué)會(huì)將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

（4）函數(shù)的變換：

-學(xué)習(xí)函數(shù)的平移、伸縮、對(duì)稱等變換，了解變換對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響。

-探討如何通過(guò)變換得到新的函數(shù)，以及新函數(shù)的性質(zhì)和圖象。教學(xué)反思與改進(jìn)-反思活動(dòng)設(shè)計(jì)：

在每節(jié)課后，進(jìn)行教學(xué)反思，評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的掌握程度，以及教學(xué)過(guò)程中的不足之處。

邀請(qǐng)學(xué)生參與反思，收集他們的反饋和建議，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的困惑和需求。

定期組織同行觀摩和評(píng)課，邀請(qǐng)其他教師觀摩教學(xué)，共同探討教學(xué)方法和策略的改進(jìn)。

-改進(jìn)措施制定：

針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困惑，調(diào)整教學(xué)方法和策略，如增加實(shí)例分析、小組討論等，以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)概念。

根據(jù)學(xué)生的反饋和建議，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，如增加拓展資源，提供更多的學(xué)習(xí)材料和實(shí)例。

加強(qiáng)與其他教師的交流與合作，借鑒他們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法，不斷提高自身的教學(xué)水平。

-未來(lái)教學(xué)實(shí)施計(jì)劃：

在未來(lái)的教學(xué)中，將根據(jù)反思和改進(jìn)的結(jié)果，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃和內(nèi)容，以提高教學(xué)效果。

繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，及時(shí)解答他們的疑問(wèn)，提供必要的幫助和支持。

定期進(jìn)行教學(xué)反思和改進(jìn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。板書(shū)設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：函數(shù)的概念與性質(zhì)

-函數(shù)定義：

-輸入值→函數(shù)關(guān)系→唯一確定的輸出值

-函數(shù)表示：

-列表法

-解析法

-圖象法

-函數(shù)性質(zhì)：

-單調(diào)性

-奇偶性

-周期性

2.函數(shù)實(shí)例分析：

-y=2x+1

-y=x^2

3.函數(shù)圖象：

-線性函數(shù)圖象

-二次函數(shù)圖象

4.重點(diǎn)提示：

-唯一確定

-性質(zhì)與應(yīng)用

-函數(shù)變換

板書(shū)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

-目的明確：圍繞函數(shù)的定義、表示、性質(zhì)和實(shí)例，突出核心知識(shí)點(diǎn)。

-結(jié)構(gòu)清晰：分塊展示，邏輯清晰，易于學(xué)生理解。

-簡(jiǎn)潔明了：關(guān)鍵詞語(yǔ)和公式簡(jiǎn)明扼要，便于學(xué)生記憶。

-藝術(shù)性和趣味性：使用不同顏色粉筆，區(qū)分重點(diǎn)內(nèi)容，增加圖象直觀展示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。課后作業(yè)1.計(jì)算題：

-已知函數(shù)f(x)=3x+2，求f(2)、f(-1)的值。

答案：f(2)=3*2+2=8，f(-1)=3*(-1)+2=-1。

2.作圖題：

-畫(huà)出函數(shù)y=2x和y=-0.5x的圖象，并分析它們的單調(diào)性。

答案：y=2x為增函數(shù)，y=-0.5x為減函數(shù)。

3.實(shí)例分析題：

-小明的體重W（kg）與年齡A（歲）之間的關(guān)系可以表示為W=2A+10。請(qǐng)根據(jù)函數(shù)關(guān)系，計(jì)算小明在1歲、2歲和3歲時(shí)的體重。

答案：當(dāng)A=1時(shí)，W=2*1+10=12kg；當(dāng)A=2時(shí)，W=2*2+10=14kg；當(dāng)A=3時(shí)，W=2*3+10=16kg。

4.應(yīng)用題：

-一輛汽車以每小時(shí)50公里的速度行駛，行駛時(shí)間t（小時(shí)）與行駛距離S（公里）之間的關(guān)系可以表示為S=50t。求汽車行駛2小時(shí)和3.5小時(shí)時(shí)的行駛距離。

答案：當(dāng)t=2時(shí)，S=50*2=100公里；當(dāng)t=3.5時(shí)，S=50*3.5=175公里。

5.補(bǔ)充題：

-已知一次函數(shù)f(x)=kx+b，其中k為斜率，b為截距。已知f(1)=3，f(2)=5，求斜率k和截距b的值。

答案：根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

k*1+b=3

k*2+b=5

解方程組，得到k=2，b=1。

補(bǔ)充說(shuō)明：

-計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值的計(jì)算能力，通過(guò)代入具體數(shù)值，讓學(xué)生掌握函數(shù)的解析法表示。

-作圖題：培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)圖象直觀地分析函數(shù)性質(zhì)，了解函數(shù)的單調(diào)性。

-實(shí)例分析題：將函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際生活，讓學(xué)生了解函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-應(yīng)用題：通過(guò)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生掌握函數(shù)的應(yīng)用，提高解決問(wèn)題的能力。

-補(bǔ)充題：考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)斜率和截距的理解，通過(guò)解方程組求解，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和計(jì)算能力。作業(yè)布置與反饋-計(jì)算題：計(jì)算函數(shù)f(x)=2x+3在x=0,1,2時(shí)的值。

-作圖題：畫(huà)出函數(shù)y=-x^2的圖象，并分析其性質(zhì)。

-應(yīng)用題：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛時(shí)間t（小時(shí)）與行駛距離S（公里）之間的關(guān)系可以表示為S=60t。求汽車行駛2小