2022-2023年度小升初數(shù)學(xué)攻克難點(diǎn)真題解析-探索規(guī)律全國(guó)

探索規(guī)律

難點(diǎn)一、事物的間隔排列規(guī)律

1.（2014?天河區(qū)）如圖排列，則第2014個(gè)圖是（）

2.（2013?武鳴縣模擬）有紅、黃、綠三種顏色的燈光依次閃爍，當(dāng)閃爍30次時(shí)是（）色.

A.紅B.綠C.黃

3.（2013?安圖縣）在圖形,?口-OO??口委??…中，從左邊開(kāi)始第124個(gè)是（）

A.0B.oC.?D.O

4.（2013?江陽(yáng)區(qū)）…左起第26個(gè)圖形是____,在前60個(gè)

圖形中，共____個(gè).

5.（2013?敦化市）在下面圖案排列中，口。。???口◎◎???口。00??…第57個(gè)圖案

是0.—.

6.（2011?雁江區(qū)）六（2）班的同學(xué)在布置“六?一”節(jié)聯(lián)歡會(huì)場(chǎng)時(shí)，將180只彩色燈泡按5個(gè)

紅色，4個(gè)黃色，3個(gè)藍(lán)色的順序連成一排，那么這排彩色燈泡中：

（1）黃色燈泡有____個(gè).

（2）燈泡的個(gè)數(shù)最少.

（3）藍(lán)色燈泡的個(gè)數(shù)是紅色燈泡個(gè)數(shù)的3..........L.

難點(diǎn)二、簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

7.（2014?東莞）兒童節(jié)用小燈泡布置教室，按“三紅、二黃、二綠”規(guī)律連接起來(lái)，第2010個(gè)

小燈泡是（）色.

A.紅B.綠C.黃

8.（2012?龍崗區(qū)）8―37的商小數(shù)點(diǎn)后面第18位小數(shù)是（）

A.1B.2C.6D.不能確定

9.（2014?蘿崗區(qū)）按下面的方法擺58個(gè)圖形，最后一個(gè)是—圖形，一共有一個(gè)△.

△AOOAOA△OOAOA△...

10.（2013?涪城區(qū)）黑板上有2003個(gè)數(shù)，每次任意擦掉兩個(gè)數(shù)，再寫(xiě)上一個(gè).經(jīng)過(guò)一次后，

黑板上只剩一個(gè)數(shù).

11.（2014?邵陽(yáng)）按照規(guī)律在括號(hào)里畫(huà)出第100個(gè)圖形.

難點(diǎn)三、算術(shù)中的規(guī)律

12.（2014?成都）有一根1米長(zhǎng)的木條，第一次據(jù)掉它的工，第二次據(jù)掉余下的，第三次據(jù)掉

3

余下的工，…，這樣下去，最后一次據(jù)掉余下的，這根木條最后剩（）

5

A.工米B.1米C.米D.1米

346

13.（2012?長(zhǎng)沙）已知0.123456789101112131415…是一個(gè)有規(guī)律的小數(shù).

（1）小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是—數(shù).（填奇或偶）

（2）小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字大小是—.

（3）探究并填空：小數(shù)點(diǎn)后第100位前（包括第100位）的數(shù)字之和是—.

14.（2012?慈溪市）編號(hào)為1至10的十個(gè)果盤中，每盤都盛有水果，共盛放100個(gè).其中第

一盤里有16個(gè)，并且編號(hào)相鄰的三個(gè)果盤中水果數(shù)的和都相等，求第8盤中水果最多可能有幾

個(gè).

15.（2014?長(zhǎng)沙縣）將宜化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第1980位上的數(shù)字是.

21—

難點(diǎn)四、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

16.（2013?永昌縣）用6根小棒可以拼成1個(gè)正六邊形，用11根小棒可以拼成2個(gè)正六邊形，

用16根小棒可以拼3個(gè)正六邊形，照這樣拼下去，用46根可以拼（）個(gè)正方形.

A.6B.7C.8D.9

17.（2013?泉州）按圖中的規(guī)律接著畫(huà)下去，第（5）個(gè)圖形一共有（）個(gè)這樣的圓點(diǎn).

A.20B.21C.23D.26

18.（2013?宜昌）如果按照下面的畫(huà)法，畫(huà)到第10個(gè)正方形時(shí)，圖中共有（）個(gè)直角三

角形.

A.28B.32C.36D.40

19.（2014?花都區(qū)）把邊長(zhǎng)為1厘米的正方形紙片，按如圖的規(guī)律拼成長(zhǎng)方形；

（1）用6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是一厘米；

（2）用n個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是一厘米.

20.（2014?楚州區(qū)）用小棒擺正方形，如圖擺6個(gè)正方形用小棒—根，擺n個(gè)正方形用小棒

根.

21.（2012?陸良縣）認(rèn)真觀察多邊形的“邊”與“角”的關(guān)系，回答下列問(wèn)題:

多邊形L______\L______1/\_\...

邊數(shù)3456...

內(nèi)角和180。360。_________...

（1）多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)的關(guān)系是___；

（2）一個(gè)8邊形的內(nèi)角和是一度，一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是_度.

22.（2012?浙江）如圖是用棋子擺成的“上”字：第一個(gè)“上”字，第二個(gè)“上”字，第三個(gè)“上”字,

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第90個(gè)“上”字分別需要一枚棋子.

23.（2014?長(zhǎng)沙）分析推理找規(guī)律

點(diǎn)數(shù)---------V--

增加條數(shù)--234

總條數(shù)13610

根據(jù)上表的規(guī)律，20個(gè)點(diǎn)能連成一條線段，n個(gè)點(diǎn)能連成一條線段.

24.（2014?東臺(tái)市）準(zhǔn)備（1）每個(gè)‘U都是棱長(zhǎng)為1厘米的正方體.

（2）一個(gè)挨著一個(gè)排成一排111U

你要研究的問(wèn)題是：正方體個(gè)數(shù)與拼成的長(zhǎng)方體表面積之間的關(guān)系.

探索過(guò)程：個(gè)數(shù)圖形表面積（平方厘米）

9

田

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空.

當(dāng)正方體個(gè)數(shù)為10時(shí)，所拼成的長(zhǎng)方體表面積是一平方厘米.

當(dāng)正方體個(gè)數(shù)為a時(shí)，所拼成的長(zhǎng)方體表面積是平方厘米.

當(dāng)拼成的長(zhǎng)方體表面積是202平方厘米時(shí)，正方體個(gè)數(shù)是—.

25.（2014?東莞）探尋規(guī)律.

如圖是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面.如果鋪成一個(gè)2x2的正方形圖案（如圖，），

其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3x3的正方形圖案（如圖/）,其中完整的圓共有13個(gè),

如果鋪成一個(gè)4x4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè).若這樣鋪成一個(gè)10x10

的正方形圖案，則其中完整的圓共有一個(gè).

難點(diǎn)五、數(shù)列中的規(guī)律

26.（2013?廣州）一列數(shù)1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,....中的第35個(gè)數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.無(wú)答案

27.（2012?南昌）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律,m的值是（）

A.86B.52C.38D.74

28.（2012?龍崗區(qū)）找規(guī)律：3,6,11,18.27,（）....

A.35B.36C.37D.38

29.（2012?靖江市）3,9,11,17,20,（）,30,36,41.括號(hào)里的數(shù)是（）

A.24B.25C.26

30.（2012?建華區(qū)）在1、3、7、15、31,（）、127...這一串?dāng)?shù)中，括號(hào)中的數(shù)應(yīng)該是

（）

A.46B.60C.63

31.（2011?南縣）找規(guī)律：2,3,4,6,6,9,8,12,10,15,（）正確選項(xiàng)是（）

A.10,12B.10,18C.12,15D.12,18

32.（2014?長(zhǎng)沙）按規(guī)律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、

33.（2014?東莞）按規(guī)律填空

15143055___.

34.（2013?長(zhǎng)沙）有這樣一串?dāng)?shù)工、、2、2、、［、、衛(wèi)、…

23455

（1）第407個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？

（2）從開(kāi)始，前407個(gè)分?jǐn)?shù)的和是多少？

35.（2012?河北）找規(guī)律.

23581217____

14916__.

36.（2012?福州）找規(guī)律填得數(shù).且口.

620―

37.（2012?成都）已知一串分?jǐn)?shù)：，1,Z,1,Z,1,1,2,,

22333444

（1）二是此串分?jǐn)?shù)中的第多少個(gè)分?jǐn)?shù)？

50

（2）第115個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？

難點(diǎn)六、數(shù)表中的規(guī)律

38.（2012?龍崗區(qū)）觀察表一，尋找規(guī)律.表二是從表一剪下的一部分，則a=（）

0123...

1357...

25811...

371115...

表一

1720

23a

表二.

A.24B.25C.26D.27

39.（2012?龍崗區(qū)）在下面的數(shù)表中，每隔兩個(gè)數(shù)后的第三個(gè)數(shù)就會(huì)被圈起來(lái).如果按照相同

的方式繼續(xù)圈下去，下列（）應(yīng)該被圈起來(lái).

A.100B.101C.102D.103

40.（2012?龍崗區(qū)）一個(gè)自然數(shù)表如下（零除外，表中下一行數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行的2倍），第

六行最后一個(gè)數(shù)是（）

第一行1

第二行23

第三行4567

A.31B.63C.64D.127

41.（2012?廣州）如圖，不同的圖形代表不同的數(shù)，方格外的數(shù)分別表示所在的這一行或這一

列中全體圖形所代表的數(shù)之和，比如第二行中“7=。+@”，根據(jù)圖示所表示的關(guān)系，可以推算出？

42.（2012?恩施州）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值

43.（2014?長(zhǎng)沙）在如圖所示的數(shù)表中，第100行左邊的第一個(gè)數(shù)是,

44.（2014?花都區(qū)）為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳子的高度都是按照一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)

計(jì).小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳子進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)他們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度，

于是他測(cè)量了一套課桌、凳子上的對(duì)應(yīng)的其中四檔的高度，得到數(shù)據(jù)如下表：

檔次

高度第一檔第二檔第三檔第四檔

凳子高x（厘米）37.040.042.045.0

課桌高y（厘米）70.074.878.082.8

（1）小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)課桌高y與凳子高x之間存在某種變化規(guī)律，請(qǐng)你通過(guò)探究找

出一個(gè)式子來(lái)表示它們之間的變化規(guī)律.

（2）小明回家后測(cè)量了家里的寫(xiě)字臺(tái)和凳子，寫(xiě)字臺(tái)的高度為77厘米，凳子的高度為43.5厘

米，請(qǐng)你判斷它們是否配套，并說(shuō)明理由.

45.（2013?長(zhǎng)沙）在第三個(gè)三角形里填上所缺的數(shù):

難點(diǎn)七、事物的簡(jiǎn)單搭配規(guī)律

46.（2011?秀嶼區(qū)）如圖，。、△、口各表示一個(gè)兩位數(shù)中的其中一個(gè)數(shù)字，觀察下面圖與數(shù)

的關(guān)系，第4圖形表示的兩位數(shù)是（）

(35)(45)(53)（第4圖）

A.54B.43C.34

47.（2012?慈溪市）根據(jù)圖1的變化規(guī)律，畫(huà)出圖2變化后的形狀.

圖1圖2

難點(diǎn)八、簡(jiǎn)單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律

48.（2011?福州）小強(qiáng)觀察一個(gè)建筑物模型（由若干個(gè)相同的小正方體拼成），分別從前面,

右面，上面觀察，看到的圖案如圖所示，那么該模型共由（）個(gè)小正方體拼成.

A.8B.9C.10D.11

49.（2012?鹽城）把1-40各數(shù)按如圖所示的方法排列起來(lái)，用一個(gè)長(zhǎng)方形框出其中的6個(gè)數(shù),

這6個(gè)數(shù)的和可以是90或87.那么在此圖中，像這樣共可以框出_個(gè)不同的和.

50.（2012?儀征市）請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖的變化規(guī)律把第四幅圖的陰影部分畫(huà)出來(lái).

難點(diǎn)九、“式”的規(guī)律

51.(2014?長(zhǎng)沙)觀察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的

平方…按此規(guī)律：

(1)試猜想：1+3+5+7+...+2005+2007=___；

(2)推廣：1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+l)=.

52.（2013?長(zhǎng)沙）如圖，有10個(gè)等式：第10個(gè)等式的左右兩邊的和都是.

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

53.（2012?仙游縣）我們一起來(lái)計(jì)算：

1+3==2；

1+3+5=___=____2；

1+3+5+7=____=2；

1+3+5+7+9=___=____2；

根據(jù)以上規(guī)律填空：1+3+5+...+19=___；

如果1+3+5+…+（2n-1）=225（n是一個(gè)整數(shù)），那么n的值等于多少？

54.（2012?海門市）先找出規(guī)律，再把下面的算式填寫(xiě)完整.計(jì)算下面三組算式，在橫線里填

上或

(1)1_11V1

23—23

(2)2.2

57—萬(wàn)7

(3)3__3__3_XJ_

1013—1013

根據(jù)找到的規(guī)律，把下面的算式填完整.

4_4_()J)

(3)

77~~)--(F7~

）

(4)S__L-J____Lx_<

()()()(

55.（2011?高陽(yáng)縣）找規(guī)律，填一填.

22-12=332-22=572-62=13992-982=

你也舉一個(gè)這樣的例子吧._-_=_.

難點(diǎn)十、事物的簡(jiǎn)單搭配規(guī)律

56.（2013?泰州）一次大型運(yùn)動(dòng)會(huì)上，工作人員按照3個(gè)紅氣球，2個(gè)黃氣球，1個(gè)綠氣球的

順序把氣球穿起來(lái)裝飾運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，那么第2013個(gè)氣球是___顏色的（填“紅”、“黃”或“綠”）

難點(diǎn)十一、通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律

57.（2012?大英縣）一刀最多可以把一個(gè)平面切成2塊，兩刀最多可以切成4塊，那三刀最多

可以切成一塊；8刀最多可以切成一塊.

58.（2010?徐聞縣）小朋友們用小木棒擺圖形，如圖：

0COOCOCOOO?…

1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)?…”

擺1個(gè)用6根，擺2個(gè)用11根，擺3個(gè)用16根…擺10個(gè)用____根，擺____個(gè)用小棒101根.

59.（2013?高碑店市）有一根彎曲的鐵絲如下圖1.按下面的虛線剪切，把鐵絲分成幾段.

（1）在括號(hào)里填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù).

圖1（4）段一段一段

（2）剪切5次，把鐵絲分成幾段？剪切10次呢？

（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次時(shí)，鐵絲分成70段？

60.（2012?東莞）自學(xué)下面這段材料，然后回答問(wèn)題.

我們知道，在整數(shù)中“兩個(gè)數(shù)的和等于這兩個(gè)數(shù)的積”的情形不多，如2+2=2x2.但是在分?jǐn)?shù)中,

這種現(xiàn)象卻很普遍.請(qǐng)觀察下面的幾個(gè)例子：

因?yàn)椋篒X-=4—'所以?

4312

因?yàn)椋篨—=4—1所以=&x2

542054

根據(jù)以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)規(guī)律，兩個(gè)分?jǐn)?shù)，如果—相同，并且—，那么這兩個(gè)數(shù)

的和等于它們的積.

例如+=x.

參考答案與試題解析

難點(diǎn)一、事物的間隔排列規(guī)律

1.（2014?天河區(qū)）如圖排列，則第2014個(gè)圖是（）

考點(diǎn)：事物的間隔排列規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：通過(guò)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)4個(gè)笑臉一個(gè)周期，用2014除以4,余數(shù)是幾，就是一個(gè)周期中的

第幾個(gè)；據(jù)此得解.

解答：解：4個(gè)笑臉一個(gè)周期:?,0,?,。.

2014-4=503...2

所以第2014個(gè)圖是504個(gè)周期的第2個(gè)圖形

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真觀察圖形，找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

2.（2013?武鳴縣模擬）有紅、黃、綠三種顏色的燈光依次閃爍，當(dāng)閃爍30次時(shí)是（）色.

A.紅B.綠C.黃

考點(diǎn)：事物的間隔排列規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：根據(jù)題干分析可得，燈光閃爍的規(guī)律是3次一個(gè)循環(huán)周期：分別按照紅、黃、綠的順序

依次循環(huán)閃爍，由此計(jì)算出第30次是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾次即可解答.

解答：解：30+3=10,

所以第30次閃爍時(shí)是第10周期的最后一次，是綠色.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干得出彩燈的閃爍規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

3.（2013?安圖縣）在圖形?,口今口*??…中，從左邊開(kāi)始第124個(gè)是（）

A.?■B.oC.*D.O

考點(diǎn)：事物的間隔排列規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是6個(gè)圖形一個(gè)循環(huán)周期，分別按照,◎□會(huì)??的

順序循環(huán)排列，據(jù)此計(jì)算出第124個(gè)圖形是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)圖形即可解答.

解答：解：124-6=20...4.

所以第124個(gè)圖形是第21循環(huán)周期的第4個(gè)，是最

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干得出這組圖形的排列規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

4.(2013?江陽(yáng)區(qū))口口口☆☆口口口☆☆口口口☆☆口口口左起第26個(gè)圖形是g,在前60個(gè)

圖形中，共24個(gè).

考點(diǎn)：事物的間隔排列規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：根據(jù)題干，這組圖形的排列規(guī)律為5個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)周期，分別按□□口☆☆的順序依

次循環(huán)排列，一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)包括了3個(gè)口，2個(gè)☆.

(1)只要計(jì)算得出第26個(gè)圖形是第幾個(gè)周期第幾個(gè)圖形即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)周期特點(diǎn)得出前60個(gè)圖形經(jīng)歷了幾個(gè)周期，即可計(jì)算得出☆的個(gè)數(shù).

解答：解：這組圖形的排列規(guī)律為5個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)周期，

分別按口口口☆☆的順序依次循環(huán)排列，

一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)包括了3個(gè)口，2個(gè)☆.

(1)26-5=5...1,

即第26個(gè)圖形是第5個(gè)周期的第1個(gè)圖形，與第一個(gè)周期的第個(gè)圖形相同是口.

(2)60+5=12,即前60個(gè)圖形經(jīng)歷了12個(gè)周期，

12x2=24(個(gè))

答：左起第26個(gè)圖形是口；在前60個(gè)圖形中，☆的個(gè)數(shù)占了24.

故答案為：□：24.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干得出這組圖形的循環(huán)周期特點(diǎn)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.(2013?敦化市)在下面圖案排列中，口?！???口◎◎???口。00??…第57個(gè)圖案

是0.7.

考點(diǎn)：事物的間隔排列規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是：6個(gè)圖形一個(gè)循環(huán)周期，分別按照口。????

的順序依次循環(huán)排列，據(jù)此計(jì)算出第57個(gè)是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)圖形即可判斷.

解答：解：57+6=9…3,

所以第57個(gè)圖形是第10循環(huán)周期的第3個(gè)，是。.

故答案為:4.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明確這組圖形的排列規(guī)律.

6.(2011?雁江區(qū))六(2)班的同學(xué)在布置“六?一”節(jié)聯(lián)歡會(huì)場(chǎng)時(shí)，將180只彩色燈泡按5個(gè)紅

色，4個(gè)黃色，3個(gè)藍(lán)色的順序連成一排，那么這排彩色燈泡中：

(1)黃色燈泡有60個(gè).

(2)藍(lán)色燈泡的個(gè)數(shù)最少.

(3)藍(lán)色燈泡的個(gè)數(shù)是紅色燈泡個(gè)數(shù)的，----L.

考點(diǎn)：事物的間隔排列規(guī)律.

分析：根據(jù)題干可得，這串彩色燈泡的排列規(guī)律是：12個(gè)燈泡一個(gè)循環(huán)周期，即按照：5個(gè)紅

色，4個(gè)黃色，3個(gè)藍(lán)色的順序，依次循環(huán)排列，由此求得180個(gè)燈泡經(jīng)歷了幾個(gè)周期，即可分

別求得三種顏色的燈泡各有多少個(gè)，從而解決問(wèn)題.

解答：解：18072=15（個(gè)），

所以紅色燈泡有：5x15=75（個(gè)），

黃色燈泡有：4x15=60（個(gè)），

藍(lán)色燈泡有：3x15=45（個(gè)）,

藍(lán)色燈泡是紅色燈泡的：454-75=.？；

5

答：黃色燈泡有60個(gè)；最少的燈泡是藍(lán)色燈泡；藍(lán)色燈泡是紅色燈泡的衛(wèi).

5

故答案為：（1）60；（2）藍(lán)色；（3）旦

5

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)觀察，得出彩色燈泡的排列周期特點(diǎn)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

難點(diǎn)二、簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

7.（2014?東莞）兒童節(jié)用小燈泡布置教室，按“三紅、二黃、二綠”規(guī)律連接起來(lái)，第2010個(gè)

小燈泡是（）色.

A.紅B.綠C.黃

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：“三紅、二黃、二綠”一共是7個(gè)燈泡，把這7個(gè)燈泡看成一組，求出2010里面有幾個(gè)這

樣的一組，再根據(jù)余數(shù)判斷.

解答：解：2010+（3+2+2）

=20104-7

=287（組）...1（個(gè)）

余數(shù)是1,第一個(gè)燈泡是紅色的.

答：第2010個(gè)燈泡是紅色的.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)

律求解.

8.（2012?龍崗區(qū)）8?37的商小數(shù)點(diǎn)后面第18位小數(shù)是（）

A.1B.2C.6D.不能確定

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：8-37=0.2!6.循環(huán)節(jié)是3位，求出18里面有幾個(gè)3,還余幾，再根據(jù)余數(shù)進(jìn)行推算即

可.

解答：解：8-37=0.215.

循環(huán)節(jié)是3位；

18+3=6；

沒(méi)有余數(shù)，所以小數(shù)點(diǎn)后面第18位小數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一位是6.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：解決本題，先求出循環(huán)節(jié)，再把循環(huán)節(jié)看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)

律求解.

9.（2014?蘿崗區(qū)）按下面的方法擺58個(gè)圖形，最后一個(gè)是。圖形,一共有29個(gè)△.

△△OOAOA△OOAOA△...

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是：6個(gè)圖形一個(gè)循環(huán)周期，分別按照

的順序依次循環(huán)排列，每個(gè)循環(huán)周期都有3個(gè)4,3個(gè)。；據(jù)此求出第60個(gè)圖形是第幾個(gè)循環(huán)周

期的第幾個(gè)，由此即可得出是什么圖形；求一共有幾個(gè)△,根據(jù)周期數(shù)和余數(shù)即可求解.

解答：解：58+6=9…4

所以第58個(gè)圖形是第10循環(huán)周期的第4個(gè)圖形是。，

9x3+2=29（個(gè)）

答：最后一個(gè)是。，一共有29個(gè)△.

故答案為：o,29.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干得出這組圖形的排列規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

10.（2013?涪城區(qū)）黑板上有2003個(gè)數(shù)，每次任意擦掉兩個(gè)數(shù)，再寫(xiě)上一個(gè).經(jīng)過(guò)2002次

后，黑板上只剩一個(gè)數(shù).

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：由題意得：2003-2+1-2+1-2+1...=2003-1-1-1…也就是說(shuō)每次減少1個(gè)數(shù)，所以

要想最后只剩一個(gè)，貝I2003-2+1-2+1-2+1…=2003-1-1-1…=1,所以是2002次.

解答：解：每次任意擦兩個(gè)，再寫(xiě)一個(gè)，減少1個(gè)數(shù)，最后一次不用寫(xiě)，

所以，需要2003-2+1-2+1-2+1..=2003-1-1-1=（2003-2）（2-1）+1=2002（次）.

答：經(jīng)過(guò)2002次后，黑板上只剩一個(gè)數(shù).

故答案為:2002.

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，再利用規(guī)律計(jì)算.

11.（2014?邵陽(yáng)）按照規(guī)律在括號(hào)里畫(huà)出第100個(gè)圖形.

□??…（）??…

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：口☆△o,每4個(gè)圖形看成一組，求出100里面有幾個(gè)這樣的一組，還余幾，再根據(jù)余數(shù)

推算.

解答：解:□☆△o,每4個(gè)圖形看成一組；

1004-4=25

沒(méi)有余數(shù)，所以第100個(gè)圖形是第25組的最后一個(gè)，是。；圖如下：

點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)

律求解.

難點(diǎn)三、算術(shù)中的規(guī)律

12.(2014?成都)有一根1米長(zhǎng)的木條，第一次據(jù)掉它的工，第二次據(jù)掉余下的工，第三次據(jù)掉

34

余下的工，…，這樣下去，最后一次據(jù)掉余下的工，這根木條最后剩()

58

A.1米B.1米C.1米D.1米

3456

考點(diǎn)：算術(shù)中的規(guī)律.

專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.

分析：由題可知，此題單位T”不固定，先把一根繩子長(zhǎng)1米看作單位“1”，以后每次都把前一

次余下的長(zhǎng)度看作單位“1”，再根據(jù)一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算.

解答：解：lx(1-1)x(1-工)x(1-1)x(1-工)x(1-1)x(1-1)

345678

=1x2x_?xWx且

345678

=1(米)，

4

答：這根繩子還剩下工米.

4

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是分清單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，再根據(jù)一個(gè)數(shù)的幾分之幾

是多少，認(rèn)真分析列式計(jì)算即可解決.

13.(2012?長(zhǎng)沙)已知0.123456789101112131415…是一個(gè)有規(guī)律的小數(shù).

(1)小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是奇數(shù).(填奇或偶)

(2)小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字大小是5.

(3)探究并填空：小數(shù)點(diǎn)后第100位前(包括第100位)的數(shù)字之和是365.

考點(diǎn)：算術(shù)中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：0.123456789101112131415…是一個(gè)有規(guī)律的小數(shù)，規(guī)律是自然數(shù)的依次排列，其中一位

數(shù)1、2、3…9有9個(gè)數(shù)字，兩位數(shù)10、11、…99有(99-10+1)x2=180個(gè)數(shù)字，所以第100

為一定是某個(gè)兩位數(shù)上的數(shù)字：(100-9)-2=45...1,10+45=55,即第100為上的數(shù)字是5(第

101位是5是第100為前的數(shù)字為：1、2、3、4、5、...54、5,所以個(gè)位數(shù)字之和為:(1+2+...+9)

x5+(1+2+3+4)x10+5x6+1+2+3+4=365.據(jù)此得解.

解答：解：(1)(2)0.123456789101112131415…是一個(gè)有規(guī)律的小數(shù)，規(guī)律是自然數(shù)的依次

排列，

其中一位數(shù)1、2、3...9有9個(gè)數(shù)字，

兩位數(shù)10、11、…99有(99-10+1)x2=180個(gè)數(shù)字，

所以第100為一定是某個(gè)兩位數(shù)上的數(shù)字：(100-9)-2=45...1,

10+45=55,

即第100為上的數(shù)字是5（第101位是5）；是奇數(shù)；

答：小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是奇數(shù).（填奇或偶）

小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字大小是5.

（3）第100為前的數(shù)字為：1、2、3、4、5、...54、5,

所以各位數(shù)字之和為：（1+2+...+9）x5+（1+2+3+4）xl0+5x6+1+2+3+4=365

答：小數(shù)點(diǎn)后第100位前（包括第100位）的數(shù)字之和是365.

故答案為：奇，5,365.

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真分析題意，找出小數(shù)點(diǎn)后面數(shù)字的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

14.（2012?慈溪市）編號(hào)為1至10的十個(gè)果盤中，每盤都盛有水果，共盛放100個(gè).其中第一

盤里有16個(gè)，并且編號(hào)相鄰的三個(gè)果盤中水果數(shù)的和都相等，求第8盤中水果最多可能有幾個(gè).

考點(diǎn)：算術(shù)中的規(guī)律.

專題：壓軸題.

分析：根據(jù)第一盤里有16個(gè)，并且編號(hào)相鄰的三個(gè)水果盤中水果數(shù)的和相等，可以推出1盤

數(shù)+2盤數(shù)+3盤數(shù)=2盤數(shù)+3盤數(shù)+4盤數(shù)，因?yàn)?盤數(shù)和3盤數(shù)不變，所以1盤數(shù)=4盤數(shù)，如此

類推1盤數(shù)=4盤數(shù)=7盤數(shù)=10盤數(shù)=16,2盤數(shù)=5盤數(shù)=8盤數(shù)，3盤數(shù)=6盤數(shù)=9盤數(shù)；8盤數(shù)

+9盤數(shù)=（100-16x4）4-3,9盤最少是1個(gè)，那么8盤數(shù)就可求.

解答：解：第1、4、7盤的數(shù)量相等，第2、5、8盤數(shù)量相等，第3、6、9盤數(shù)量相等，

故第8、9盤的和是：（100-16x4）4-3=12（個(gè)）；

由于每個(gè)盤子都有水果，所以9盤中最多可以有1個(gè)，8盤中最多11個(gè).

答：第8盤中水果最多可能有11個(gè).

點(diǎn)評(píng)：先找到各盤數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)關(guān)系求解.

15.（2014?長(zhǎng)沙縣）將立化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后笫1980位上的數(shù)字是7

21

考點(diǎn)：算術(shù)中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：先把@化成小數(shù)，-1^2=0.142857,它每6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，用1980除以6,再根據(jù)

11

21217

它的商和余數(shù)確定1980位上的數(shù).

解答：解：業(yè)=2=0.；4285；,它每6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，

11

217

1980+6=330

因1980正好能被6整除，所以小數(shù)點(diǎn)右第1980位上的數(shù)字是7.

故答案為：7.

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再根據(jù)它的小數(shù)部分循環(huán)節(jié)的位數(shù)，化成周期性問(wèn)題,

然后再根據(jù)商和余數(shù)確定第198位上的數(shù)字是幾.

難點(diǎn)四、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

16.（2013?永昌縣）用6根小棒可以拼成1個(gè)正六邊形，用11根小棒可以拼成2個(gè)正六邊形,

用16根小棒可以拼3個(gè)正六邊形，照這樣拼下去，用46根可以拼（）個(gè)正方形.

A.6B.7C.8D.9

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，可以寫(xiě)作：5x1+1；擺2個(gè)需要11根小棒，可以寫(xiě)作：5x2+1；

擺3個(gè)需要16根小棒，可以寫(xiě)成：5x3+1；…由此可以推理得出一般規(guī)律解答問(wèn)題.

解答：解：根據(jù)題干分析可得：擺n個(gè)六邊形需要：5n+l根小棒，

據(jù)此完成表格如下：

六邊形/個(gè)12345n

小棒/根6111621265n+l

照這樣擺下去：

當(dāng)5n+l=46時(shí),

5n=45

n=9；

答：46根小棒可以擺9個(gè)六邊形.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干中已知的圖形的排列特點(diǎn)及其數(shù)量關(guān)系，推理得出一般的結(jié)論進(jìn)行解答，是此

類問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.(2013?泉州)按圖中的規(guī)律接著畫(huà)下去，第(5)個(gè)圖形一共有()個(gè)這樣的圓點(diǎn).

.」F口.

(1)(2)(3)(4)(5)

A.20B.21C.23D.26

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：先看邊的變化：0、2、4、6...,每次增加兩條邊，每個(gè)邊上增加1個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)

數(shù)是：l=l+0xl,2=l+lx2,7=1+2x3,13=1+3x4,所以可得第n個(gè)圖，點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：1+(n-1)

n,據(jù)此解答即可.

解答：解：根據(jù)分析可得：

第(5)個(gè)圖形一共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：

1+(5-1)x5

=1+20

=21(個(gè))

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵是得出規(guī)律：點(diǎn)的個(gè)數(shù)=1+(n-1)n,(n表示圖

形的序列數(shù)).

18.(2013?宜昌)如果按照下面的畫(huà)法，畫(huà)到第10個(gè)正方形時(shí)，圖中共有()個(gè)直角三角

形.

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過(guò)分析

找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn).

解答：解：根據(jù)觀察的數(shù)據(jù)可知：1個(gè)正方形有0個(gè)三角形，可以寫(xiě)成（1-1）X4個(gè)；

2個(gè)正方形有4個(gè)三角形，可以寫(xiě)成（2-1）X4個(gè)；

3個(gè)正方形有8個(gè)三角形，可以寫(xiě)成（3-1）x4個(gè)；

4個(gè)正方形有12個(gè)三角形，可以寫(xiě)成（4-1）x4個(gè)；

所以當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)為a時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成：（a-1）又4個(gè)；

第10個(gè)正方形時(shí)：（10-1）x4=36（個(gè)）

答：按照上面的畫(huà)法，如果畫(huà)到第10個(gè)正方形，能得到36個(gè)直角三角形.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.

19.（2014?花都區(qū)）把邊長(zhǎng)為1厘米的正方形紙片，按如圖的規(guī)律拼成長(zhǎng)方形;

（1）用6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是14厘米:

（2）用n個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是2n+2厘米.

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：由圖示得出規(guī)律：四個(gè)圖形周長(zhǎng)分別為4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一

個(gè)正方形，周長(zhǎng)增加2厘米，那么n個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是：4+（n-1）x2=2n+2（厘

米），據(jù)此解答即可.

解答：解：根據(jù)題干分析可得：n個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是：4+（n-1）x2=2n+2（厘米），

當(dāng)n=6時(shí),2n+2=2x6+2=14（厘米）

答：用6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是14厘米；用n個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是2n+2厘米.

故答案為：14；2n+2.

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對(duì)于找規(guī)律的題目首先

應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利

用規(guī)律求解.

20.（2014?楚州區(qū)）用小棒擺正方形，如圖擺6個(gè)正方形用小棒19根,擺n個(gè)正方形用小

棒3n+]根.

rrm……

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：根據(jù)小棒的擺設(shè)規(guī)律可知，多擺一個(gè)正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般規(guī)律

即可解答問(wèn)題.

解答：解：第一個(gè)正方體需要4根小棒；

第二個(gè)正方體需要4+3x1=7根小棒；

第三個(gè)正方體需要4+3x2=10根小棒；

擺n個(gè)正方形需4+3x(n-1)=3n+l根小棒.

當(dāng)n=6時(shí)，需要小棒：

3x6+1,

=18+1,

=19(根)；

答:擺6個(gè)同樣的正方形需要小棒18根，擺n個(gè)正方形需要小棒3n+l根.

故答案為：19；3n+l.

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對(duì)于找規(guī)律的題目首先

應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利

用規(guī)律求解.

21.(2012?陸良縣)認(rèn)真觀察多邊形的“邊”與“角”的關(guān)系，回答下列問(wèn)題:

多邊形

邊數(shù)3456...

內(nèi)角和］80。360。540°720°...

(1)多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)的關(guān)系是多邊形內(nèi)角和=(n-2)?180。；

(2)一個(gè)8邊形的內(nèi)角和是1080度,一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180。度.

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律；三角形的內(nèi)角和.

專題：壓軸題；探索數(shù)的規(guī)律.

分析：根據(jù)過(guò)同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)

角和等于180。即可推出多邊形的內(nèi)角和公式.

解答：解：(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)T80。，

理由如下：三角形內(nèi)角和四邊形內(nèi)角和五邊形內(nèi)角和六邊形內(nèi)角和

180°xl180°x2180°x3I80°x4

據(jù)此填表如下：

多邊形

邊數(shù)3456...

內(nèi)角和180°360°540°720°...

由上述推理計(jì)算可得：過(guò)n邊形某一頂點(diǎn)可畫(huà)(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分為(n-2)個(gè)三角

形，

這(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和之和就等于n邊形的內(nèi)角和，即多邊形內(nèi)角和是：(n-2)?180。.

答：多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)的關(guān)系是：多邊形內(nèi)角和=(n-2)-180°.

(2)當(dāng)n=8時(shí),(n-2)?180o=6x180°=1080°,

答：八邊形的內(nèi)角和是1080。.

故答案為：540°；720°；(1)多邊形內(nèi)角和=(n-2)780°；(2)1080；(n-2)”80°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)

數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

22.(2012?浙江)如圖是用棋子擺成的“上”字：第一個(gè)“上”字，第二個(gè)“上”字，第三個(gè)“上”字，

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第90個(gè)“上”字分別需要362枚棋

子.

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律.

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問(wèn)題.

分析：根據(jù)擺成的"上”字規(guī)律可知，多擺一個(gè)"上'’字就需要加四枚棋子，第90個(gè)“上”字就需要

4x(90-1)+6枚棋子，解答即可.

解答：解：有規(guī)律得：第90個(gè)“上”字分別需要

4x(90-1)+6,

=4x89+6,

=362(枚)；

故答案為：362.

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對(duì)于找規(guī)律的題目首先

應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利

用規(guī)律求解.

23.(2014?長(zhǎng)沙)分析推理找規(guī)律

點(diǎn)數(shù)---------V-

增加條數(shù)--234

總條數(shù)13610

根據(jù)上表的規(guī)律，20個(gè)點(diǎn)能連成190條線段，n個(gè)點(diǎn)能連成“條線段.

一2一

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：觀察圖形我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)與之前每個(gè)點(diǎn)之間都會(huì)增加一條線段，所以

n個(gè)點(diǎn)連成的總線段條數(shù)是l~n-1這n-1個(gè)自然數(shù)之和，所以n個(gè)點(diǎn)能連成1+2+3+…+(n-

l)=nX(n-1)條線段;當(dāng)戶20時(shí)，能連成門乂治一l二20X的勺1條線段!

222

解答：解：2個(gè)點(diǎn)連成1條線段，

3個(gè)點(diǎn)連成1+2=3條線段，

4個(gè)點(diǎn)連成1+2+3=6條線段，

5個(gè)點(diǎn)連成1+2+3+4=10條線段，

n個(gè)點(diǎn)連成1+2+3+4+...+(n-1)=11“9二1)條線段,

2

當(dāng)n=20時(shí)、能連成nX(n-l)=20X19=]90條線段；

22

故答案為：190,n*1)-一.

2

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每增加一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)與之前每個(gè)點(diǎn)之間都會(huì)增加一條線段，即增加

n-1條線段是解決此題的關(guān)鍵.

24.(2014?東臺(tái)市)準(zhǔn)備(1)每個(gè)/都是棱長(zhǎng)為1厘米的正方體.

(2)一個(gè)挨著一個(gè)排成一排H

你要研究的問(wèn)題是：正方體個(gè)數(shù)與拼成的長(zhǎng)方體表面積之間的關(guān)系.

圖形表面積(平方厘米)

6

(10)

(14)

(18)

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空.

當(dāng)正方體個(gè)數(shù)為10時(shí)，所拼成的長(zhǎng)方體表面積是42平方厘米.

當(dāng)正方體個(gè)數(shù)為a時(shí)，所拼成的長(zhǎng)方體表面積是2+4a平方厘米.

當(dāng)拼成的長(zhǎng)方體表面積是202平方厘米時(shí)，正方體個(gè)數(shù)是.50.

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律.

專題：壓軸題.

分析：(1)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，1個(gè)面的面積是1平方厘米，觀察圖形可得：每增加1

個(gè)正方體，表面積就增加4個(gè)面；由此即可推理出一般規(guī)律；

(2)根據(jù)上面推理得出的規(guī)律即可解決問(wèn)題.

解答：解：(1)1個(gè)小正方體，表面積是：6平方厘米可以寫(xiě)成2+1x4；

2個(gè)小正方體，表面積是10平方厘米，可以寫(xiě)成2+2x4；

3個(gè)小正方體，表面積是14平方厘米，可以寫(xiě)成2+3x4；

4個(gè)小正方體，表面積是18平方厘米，可以寫(xiě)成2+4x4；…

所以a個(gè)小正方體，表面積就是2+4a平方厘米；

答：當(dāng)正方體個(gè)數(shù)為a時(shí)，所拼成的長(zhǎng)方體表面積是2+4a平方厘米.

（2）當(dāng)a=10時(shí)，表面積是：2+10x4=42（平方厘米），

答：當(dāng)正方體個(gè)數(shù)為10時(shí)，所拼成的長(zhǎng)方體表面積是42平方厘米.

（3）當(dāng)2+4a=202時(shí)，

4a=200,

a=50,

答：當(dāng)拼成的長(zhǎng)方體表面積是202平方厘米時(shí)，正方體個(gè)數(shù)是50.

故答案為：42；2+4a；50.

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對(duì)于找規(guī)律的題目首先

應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利

用規(guī)律求解.

25.（2014?東莞）探尋規(guī)律.

如圖是一塊瓷破的圖案，用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面.如果鋪成一個(gè)2x2的正方形圖案（如圖，），

其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3x3的正方形圖案（如圖/）,其中完整的圓共有13個(gè),

如果鋪成一個(gè)4x4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè).若這樣鋪成一個(gè)10x10

的正方形圖案，則其中完整的圓共有181個(gè).

①②③④

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：根據(jù)給出的四個(gè)圖形的規(guī)律可以知道，組成大正方形的每個(gè)小正方形上有一個(gè)完整的圓，

因此圓的數(shù)目是大正方形邊長(zhǎng)的平方，每四個(gè)小正方形組成一個(gè)完整的圓，從而可得這樣的圓是

大正方形邊長(zhǎng)減1的平方，從而可得若這樣鋪成一個(gè)10x10的正方形圖案，則其中完整的圓共

有1（）2+（10-1）2=181個(gè).

解答：解：分析可得完整的圓是大正方形的邊長(zhǎng)減I的平方，從而可知鋪成一個(gè)10X10的正方

形圖案中，

完整的圓共有102+（10-1）2=181個(gè).

故答案為：181.

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，考查探究圖形的規(guī)律.本題也只可以直接根據(jù)給出的四個(gè)圖形中計(jì)數(shù)出

的圓的個(gè)數(shù)，找出數(shù)字之間的規(guī)律得出答案.

難點(diǎn)五、數(shù)列中的規(guī)律

26.（2013?廣州）一列數(shù)1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,....中的第35個(gè)數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.無(wú)答案

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律.

專題：壓軸題.

分析：從這組數(shù)可以得出規(guī)律，當(dāng)數(shù)為n時(shí)，則共有n個(gè)n,所以第35個(gè)數(shù)為n,則l+2+3+...+n

-1<35<1+2+3+...+n,可以求出n

解答：解:根據(jù)規(guī)律，設(shè)第35個(gè)數(shù)為n,則l+2+3+...+n-lV35Vl+2+3+...+n,

所以世30_<35〈絲?L

22

所以n=8.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基

本能力.

27.（2012?南昌）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，m的值是（）

累需需書(shū)

A.86B.52C.38D.74

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：先看每個(gè)圖形中的左上的數(shù)字：0,2,4,6,依次增加2；

同理得出每個(gè)圖形右上角和左下角的數(shù)字也是依次增加2；

有以上規(guī)律可以求出第四個(gè)圖形的右上角和左下角的數(shù)；

再看右下角的數(shù)與其它三個(gè)數(shù)的關(guān)系：

8=4x2+O；

26=6x4+2,

52=8x6+4；

右下角的數(shù)=右上角的數(shù)x左下角的數(shù)+左上角的數(shù)；由此求解即可.

解答：解：第四圖右上角的數(shù)是：8+2=10；

左下角的數(shù)是：6+2=8；

那么右下角的數(shù)就是：10x8+6=86；

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題稍復(fù)雜，不但要考慮相鄰兩個(gè)圖形中數(shù)字的變化規(guī)律，還要找出每個(gè)圖形中四個(gè)數(shù)

之間的規(guī)律.

28.（2012?龍崗區(qū)）找規(guī)律：3,6,11,18,27,（）....

A.35B.36C.37D.38

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：數(shù)列中的數(shù)的變化規(guī)律為：數(shù)列中的數(shù)依次+3,+5,+7,+9,+11…據(jù)此解答即可.

解答：解：數(shù)列中的數(shù)依次+3,+5,+7,+9,+11...,所以27+11=38.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是找出數(shù)列中的數(shù)的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律寫(xiě)數(shù).

29.（2012?靖江市）3,9,11,17,20,（）,30,36,41.括號(hào)里的數(shù)是（）

A.24B.25C.26

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：因?yàn)?+6=9,9+2=11,11+6=17,17+3=20…這樣一直是加6,再加2,加6、再加3,加

6再加4…，由此得出答案.

解答：解：因?yàn)?+6=9,

9+2=11,

11+6=17,

17+3=20,

所以20+6=26；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的數(shù)列找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題.

30.（2012?建華區(qū)）在1、3、7、15、31、（）、127…這一串?dāng)?shù)中，括號(hào)中的數(shù)應(yīng)該是（）

A.46B.60C.63

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：3=1x2+1,

7=3x2+l,

15=7x2+1,

31=15x2+1,

每一個(gè)數(shù)都是它前一個(gè)數(shù)的2倍加上1；由此求解.

解答：解：31x2+1,

=62+1>

=63；

所以括號(hào)中的數(shù)是63.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，關(guān)鍵是找出數(shù)列的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求

解.

31.（2011?南縣）找規(guī)律：2,3,4,6,6,9,8,12,10,15,（）正確選項(xiàng)是（）

A.10,12B.10,18C.12,15D.12,18

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律.

專題：探索數(shù)的規(guī)律.

分析：這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是：2,4,