高中數(shù)學易錯點＋高頻做題法

高中數(shù)學易錯點＋高頻做題法1.一個重要絕對不等式∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣2

.關于解決證明含ln的不等式的一種思路舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。3

.簡潔公式向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模4.

說明一個易錯點若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記5.離心率公式e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N6.橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!7.僅供有能力的童鞋參考的公式1.和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]2.積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/28.定理直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。9

.三角形垂心定理(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)(2)若三角形的三個頂點都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。10.維維安尼定理正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。11.思路如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n我們應當形成一種思路，那就是返回去構造一個二次函數(shù)再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。12.常用結(jié)論過(2p，0)的直線交拋物線y2=2px于A、B兩點。O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度13.公式ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。舉例說明：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)<1(n≥2)證明如下：令x=1/(n2)，根據(jù)ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!14.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)在(0，派)上它單調(diào)遞減，(-派，0)上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。15.函數(shù)y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+無窮)上單調(diào)遞減。另外y=x2(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。16.幾個數(shù)學易錯點(1)f`(x)<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件(2)研究函數(shù)奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關于原點對稱(3)不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到(4)研究數(shù)列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應當極度注意：數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項!17.提高計算能力五步曲(1)扔掉計算器(2)仔細審題(提倡看題慢，解題快)，要知道沒有看清楚題目，你算多少都沒用(3)熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技(4)加強心算、估算能力(5)檢驗18.一個公式已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心，則向量AO×向量BC(即數(shù)量積)=(1/2)[b2-a2]證明：過O作BC垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上19.函數(shù)①函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必連續(xù)(分段函數(shù)另當別論)這也說明了為什么不能說y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因為它的圖像被無窮多條漸近線擋住，換而言之，不連續(xù).還有，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)在D上y與x一一對應.這個可以用來解一些方程.至于例子不舉了②函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達的周期設f(x)為R上的函數(shù)，對任意x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對值，下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)設T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)滿足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函數(shù)的周期為220

.奇偶函數(shù)概念的推廣(1)對于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a，使得f(a-x)=f(a+x)，則稱f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函數(shù)，且當有兩個相異實數(shù)a，b滿足時，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)(2)若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函數(shù)，當有兩個相異實數(shù)a，b滿足時，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)(3)有兩個實數(shù)a，b滿足廣義奇偶函數(shù)的方程式時，就稱f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇，偶函數(shù).且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函數(shù)，那么當f在[a+b/2，∞)上為增函數(shù)時，有f(x1)<f(x2)等價于絕對值x1-(a+bp=""<=""2)<絕對值x2-(a+b)="">21.函數(shù)對稱性(1)若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函數(shù)關于(a+b/2，c/2)成中心對稱(2)若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函數(shù)關于直線x=a+b/2成軸對稱柯西函數(shù)方程：若f(x)連續(xù)或單調(diào)(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),則f(x)=㏒ax(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=x2u(u由初值給出)(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=a2x(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),則f(x)=ax+b特別的若f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx22.與三角形有關的定理或結(jié)論中學數(shù)學平面幾何最基本的圖形就是三角形①正切定理(我自己取的，因為不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理(又稱第一余弦定理)：在△ABC中，a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA③任意三角形內(nèi)切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積)，外接圓半徑應該都知道了吧④梅涅勞斯定理：設A1,B1，C1分別是△ABC三邊BC，CA，AB所在直線的上的點，則A1，B1，C1共線的充要條件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=123.易錯點1(1)函數(shù)的各類性質(zhì)綜合運用不靈活，比如奇偶性與單調(diào)性常用來配合解決抽象函數(shù)不等式問題;(2)三角函數(shù)恒等變換不清楚，誘導公式不迅捷。24.易錯點2(3)忽略三角函數(shù)中的有界性，三角形中角度的限定，比如一個三角形中，不可能同時出現(xiàn)兩個角的正切值為負(4)三角的平移變換不清晰，說明：由y=sinx變成y=sinwx的步驟是將橫坐標變成原來的1/∣w∣倍25.易錯點3(5)數(shù)列求和中，常常使用的錯位相減總是粗心算錯規(guī)避方法：在寫第二步時，提出公差，括號內(nèi)等比數(shù)列求和，最后除掉系數(shù);(6)數(shù)列中常用變形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四項26.

易錯點4(7)數(shù)列未考慮a1是否符合根據(jù)sn-sn-1求得的通項公式;(8)數(shù)列并不是簡單的全體實數(shù)函數(shù)，即注意求導研究數(shù)列的最值問題過程中是否取到問題27.易錯點5(9)向量的運算不完全等價于代數(shù)運算;(10)在求向量的模運算過程中平方之后，忘記開方。比如這種選擇題中常常出現(xiàn)2，√2的答案…，基本就是選√2，選2的就是因為沒有開方;(11)復數(shù)的幾何意義不清晰28.關于輔助角公式asint+bcost=[√(a2+b2)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a