黑龍江省哈爾濱市第一一三中學(xué)校　2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四制）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱113中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）將拋物線y＝x2向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2﹣4 C．y＝（x+3）2+4 D．y＝（x﹣3）2﹣43．（3分）如圖所示立體圖形的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）若兩個(gè)相似三角形的相似比為3：4，且較大三角形的周長是16，則較小的三角形的周長為（）A． B．3 C．8 D．125．（3分）同一時(shí)刻，小明在陽光下的影長為2米，與他鄰近的旗桿的影長為6米，小明的身高為1.6米，則旗桿的高為（）A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米6．（3分）在直角三角形中，兩直角邊長分別為1和3，則較小銳角的余弦值為（）A． B．3 C． D．7．（3分）對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，1）在它的圖象上 B．它的圖象在第二、四象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小8．（3分）趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋．如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A．20m B．28m C．35m D．40m9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作圓，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DE，∠ABC=20°，則∠DEA的度數(shù)為（）

A．30° B．45° C．65° D．75°10．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC延長線于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．13．（3分）一個(gè)扇形的半徑為6，面積為12π，這個(gè)扇形的圓心角為．14．（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)紅色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球有個(gè)．15．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB垂直于y軸，C，D在x軸上，AD∥BC，則平行四邊形ABCD的面積是．16．（3分）拋物線y＝x2+2x﹣（m﹣1）與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍為．17．（3分）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在PA上，且CB=CA．若OA=5，PA=12，則CA的長為．18．（3分）△ABC是以AB為腰的等腰三角形，，∠A＝30°，則△ABC的面積為．19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)矩形ABOC，邊BO在x軸上，邊OC在y軸上，AB=1，BO=2．將矩形ABOC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到矩形A1B1OC1，再將矩形A1B1OC1，繞著點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A2B2O1C1，依次旋轉(zhuǎn)下去，則經(jīng)過第113次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．20．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠CED=2∠BAD，AE=BD，CD=1，則AD=．三、解答題（21、22題各題7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分）21．（7分）計(jì)算：（1）sin45°﹣2cos230°；（2）+tan30°．22．（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，3），B（-3，0），C（-1，-1）．（1）將△ABC平移得到△A1B1C1，且A的對應(yīng)點(diǎn)A1（﹣1，0），點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是B1、C1，畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C1；（3）在（2）的條件下，直接寫出點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．23．（8分）為了滿足市民的需求，我市在一條小河AB兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖：①A-D-C-B；②A-E-B．經(jīng)勘測，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方10千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方14千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西60°方向．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（1）求AD的長度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？24．（8分）已知兩個(gè)等腰直角△ABC、△ADE，它們有公共的直角頂點(diǎn)A，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）已知兩個(gè)等腰直角△ABC、△ADE，它們有公共的直角頂點(diǎn)A，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

（1）如圖1所示，分別連接BD、CE，判斷BD、CE之間的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明；

（2）如圖2所示，分別連接BE、CD，取CD中點(diǎn)M，直線AM交直線BE于點(diǎn)N，判斷BE、AM之間的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明；

（3）在（2）的條件下，AB=10，AD=6，在同一平面內(nèi)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得∠CAD=60°，則MN=；（4）如圖3所示，連接BE、CD，分別取線段BE、BC、CD的中點(diǎn)P、Q、M，連接PQ、QM、PM、BD，若BD=8，則△PQM的面積為

．25．（10分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映，如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少買出10件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，設(shè)商品的定價(jià)為每件x元，每星期的售出數(shù)量為y件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何定價(jià)才能使利潤最大？最大利潤是多少元？26．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，連接BO，∠DAC=∠ABO．

（1）如圖1，求證：AC⊥BD；

（2）如圖2，連接CD，2∠ADB+∠BDC=180°，求證：＝；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC交BD于點(diǎn)F，DF=5，連接AO，△AOB的面積為，求線段OF的長．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c分別交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求拋物線解析式；（2）D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，橫坐標(biāo)為t的點(diǎn)E為第一象限拋物線對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，連接DE、BE，設(shè)△BDE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AB上，∠DEF=∠DGB+45°，GF＝，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱113中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制）參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C二、填空題（每題3分，共30分）11．【答案】（3，﹣2）．12．【答案】x≥0．13．【答案】120°．14．【答案】5．15．【答案】6．16．【答案】m≥0．17．【答案】．18．【答案】3或3．19．【答案】168．20．【答案】2．三、解答題（21、22題各題7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分）21．【答案】（1）﹣；（2）2﹣