第二十一章 一元二次方程 單元練習(xí) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

一元二次方程選擇題1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定3．若是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A．3B．4 C．﹣3 D．－44．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，若，則的值為（）A．1B．-1 C．2 D．-25．方程的根為（）A． B．， C．X2=2D．，6.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2021年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2023年底全市5G用戶數(shù)達(dá)到9.68萬(wàn)戶．設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（A．21?2x=9.68B．C．21+x2=9.687.將方程配方成的形式，下列配方結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．8.已知m，n是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則的值為（）A． B． C．0 D．9．某同學(xué)在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝﹣8，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x＝1D．不存在實(shí)數(shù)根10．如圖，在一塊長(zhǎng)92m，寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成6個(gè)矩形小塊（陰影部分），如果6個(gè)矩形小塊的面積和為5310m2，那么水渠應(yīng)挖多寬？若設(shè)水渠應(yīng)挖xm寬，則根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（A．92?2x60?x=5310C．92×60?2×60x?92x=5310D．92×60?2×92x?60x+2二、填空題11．一元二次方程化成一般形式為.12．若m是方程的一個(gè)根，則的值為.13.關(guān)于x的一元二次方程（1﹣a）x2+2x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的最大整數(shù)值為．14．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了件，那么全組有名同學(xué)．15．已知關(guān)于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．16．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和5，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2?7x+12=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為17.已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是．18．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為12cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)，若使△PBQ的面積為154cm三、解答題19．解下列方程：（1）2x2+4x﹣1＝0(2)（x+2）2﹣x﹣2＝0；20．已知關(guān)于x的方程x2（1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．21．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根滿足，求的值22．某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長(zhǎng)2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個(gè)．(1)若使這種背包的月均銷量不低于130個(gè)，每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于多少元？(2)在（1）的條件下，當(dāng)該種書(shū)包銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)是3120元？(3)這種書(shū)包的銷售利潤(rùn)有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．閱讀下面的例題：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0．解：①當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合題意，舍去）；②當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（不合題意，舍去），x2＝﹣2．綜上，原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．請(qǐng)參照例題解方程：x2﹣|x﹣3|﹣3＝0．24．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以，的速度從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動(dòng)．(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是？(2)若點(diǎn)P沿著移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間的面積為？25．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?＝22+12.所以5是“完美數(shù)”．解決問(wèn)題：（1）已知10是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式；（2）若x2﹣4x+3可配方成（x﹣m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn＝；探究問(wèn)題：（3）已知x2+y2﹣2x+6y+10