第二十一章 一元二次方程 單元練習(xí) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

一元二次方程選擇題1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定3．若是方程的一個根，則方程的另一個根是（）A．3B．4 C．﹣3 D．－44．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，若，則的值為（）A．1B．-1 C．2 D．-25．方程的根為（）A． B．， C．X2=2D．，6.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2021年底有5G用戶2萬戶，計劃到2023年底全市5G用戶數(shù)達到9.68萬戶．設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x，則可列方程為（A．21?2x=9.68B．C．21+x2=9.687.將方程配方成的形式，下列配方結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．8.已知m，n是關(guān)于x的方程的兩個根，則的值為（）A． B． C．0 D．9．某同學(xué)在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0時，只抄對了a＝1，b＝﹣8，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個根是x＝1D．不存在實數(shù)根10．如圖，在一塊長92m，寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成6個矩形小塊（陰影部分），如果6個矩形小塊的面積和為5310m2，那么水渠應(yīng)挖多寬？若設(shè)水渠應(yīng)挖xm寬，則根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（A．92?2x60?x=5310C．92×60?2×60x?92x=5310D．92×60?2×92x?60x+2二、填空題11．一元二次方程化成一般形式為.12．若m是方程的一個根，則的值為.13.關(guān)于x的一元二次方程（1﹣a）x2+2x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的最大整數(shù)值為．14．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了件，那么全組有名同學(xué)．15．已知關(guān)于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．已知三角形兩邊長分別是3和5，第三邊的長為一元二次方程x2?7x+12=0的一個根，則這個三角形的周長為17.已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有兩個實數(shù)根，則的化簡結(jié)果是．18．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為12cm/s，點Q的速度為1cm/s，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止移動，若使△PBQ的面積為154cm三、解答題19．解下列方程：（1）2x2+4x﹣1＝0(2)（x+2）2﹣x﹣2＝0；20．已知關(guān)于x的方程x2（1）若該方程的一個根為2，求a的值及方程的另一個根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個實數(shù)根．21．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若此方程的兩實數(shù)根滿足，求的值22．某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個30元的價格進貨，經(jīng)過市場發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個，售價每增長2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個．(1)若使這種背包的月均銷量不低于130個，每個背包售價應(yīng)不高于多少元？(2)在（1）的條件下，當(dāng)該種書包銷售單價為多少元時，銷售利潤是3120元？(3)這種書包的銷售利潤有可能達到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由．23．閱讀下面的例題：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0．解：①當(dāng)x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合題意，舍去）；②當(dāng)x＜0時，原方程化為x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（不合題意，舍去），x2＝﹣2．綜上，原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．請參照例題解方程：x2﹣|x﹣3|﹣3＝0．24．如圖，在矩形中，，，動點P、Q分別以，的速度從點A，C同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動．(1)若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P，Q兩點之間的距離是？(2)若點P沿著移動，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間的面積為？25．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5＝22+12.所以5是“完美數(shù)”．解決問題：（1）已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式；（2）若x2﹣4x+3可配方成（x﹣m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn＝；探究問題：（3）已知x2+y2﹣2x+6y+10