十五章 分式單元測(cè)試 2024-2025學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

十五章分式限時(shí)檢測(cè)卷時(shí)間：100分鐘分值：120分得分：__________一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1．計(jì)算3－1的結(jié)果是()A．3 B．eq\f(1,3) C．－eq\f(1,3) D．－32．下列各式中，是分式的是()A．eq\f(1,3) B．eq\f(xy,2) C．eq\f(4,a－b) D．eq\f(2y－1,π－3)3．(2023日照)芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.4×10－8 B．14×10－7 C．0.14×10－6 D．1.4×10－94．要使分式eq\f(2,3－x)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是()A．x>3 B．x<3 C．x≠0 D．x≠35．解分式方程eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,2x－2)－2時(shí)，去分母后得到的式子是()A．2x＝3－2x＋2 B．2x＝3－4x－4 C．2x＝3－4x＋4 D．2x＝3－4x＋26．如果把分式eq\f(x,x＋y)中的x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值將()A．?dāng)U大為原來(lái)的9倍 B．?dāng)U大為原來(lái)的3倍C．縮小為原來(lái)的eq\f(1,3) D．不變7．化簡(jiǎn)eq\f(m－1,m)÷eq\f(1－m,m2)的結(jié)果是()A．m B．eq\f(1,m) C．－m D．－eq\f(1,m)8．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝eq\f(x－y,xy) B．eq\f(b,a－b)＋eq\f(a,b－a)＝－1C．eq\f(－a－1,a2－1)＝－eq\f(1,a＋1) D．eq\f(a2－1,a)·eq\f(1,a＋1)＝－19．(2023青海)為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過(guò)了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為xkm/h.根據(jù)題意，下列方程正確的是()A．eq\f(15,x)＋eq\f(1,2)＝eq\f(15,2x) B．eq\f(15,x)＝eq\f(15,2x)＋eq\f(1,2)C．eq\f(15,x)＋30＝eq\f(15,2x) D．eq\f(15,x)＝eq\f(15,2x)＋3010．對(duì)于兩個(gè)非零的實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a).若2⊕(2x－1)＝1，則x的值為()A．eq\f(5,6) B．eq\f(5,4) C．eq\f(3,2) D．－eq\f(1,6)二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)11．化簡(jiǎn)eq\f(3,1－x)－eq\f(3x,1－x)的結(jié)果為_(kāi)_________．12．(2023北京)方程eq\f(3,5x＋1)＝eq\f(1,2x)的解為_(kāi)_________．13．計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b2)))eq\s\up12(－1)·(a2b－3)2＝__________.14．若2n－m＝1，則式子eq\f(m2－4n2,m)·eq\f(2m,m＋2n)的值是__________．15．如果關(guān)于x的分式方程eq\f(2x－m,x＋1)＝1的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________．三、解答題(一)(本大題3小題，每小題8分，共24分)16．計(jì)算：|－3|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋20240－eq\r(4).17．計(jì)算：eq\f(2x,x－2)－eq\f(x2－1,x2－4x＋4)·eq\f(2x－4,x＋1).18．(2023鞍山)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)＋1))÷eq\f(x2＋6x＋9,x2－4)，其中x＝4.四、解答題(二)(本大題3小題，每小題9分，共27分)19．解方程：(1)(2023泰州)eq\f(x,2x－1)＝2－eq\f(3,1－2x)；(2)eq\f(x＋2,x－2)－eq\f(16,x2－4)＝1.20．(2023鹽城)課堂上，老師提出了下面的問(wèn)題：已知3a＞b＞0，M＝eq\f(a,b)，N＝eq\f(a＋1,b＋3)，試比較M與N的大?。∪A：整式的大小比較可采用“作差法”．老師：比較x2＋1與2x－1的大?。∪A：∵(x2＋1)－(2x－1)＝x2＋1－2x＋1＝(x－1)2＋1＞0，∴x2＋1＞2x－1.老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請(qǐng)用“作差法”完成老師提出的問(wèn)題．(2)比較大?。篹q\f(23,68)______eq\f(22,65).(填“＞”“＝”或“＜”)21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備對(duì)一條長(zhǎng)為3200m的道路進(jìn)行綠化，工人按原計(jì)劃綠化800m后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計(jì)劃提高了20%，共用28天完成了全部任務(wù)．(1)原計(jì)劃每天綠化道路多少米？(2)已知承包商原計(jì)劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40%，則完成此項(xiàng)工程，承包商共需支付工人工資多少元？五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)22．(2023阜新)為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和排球，用480元購(gòu)買足球的數(shù)量和用390元購(gòu)買排球的數(shù)量相同，已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多15元．(1)求足球和排球的單價(jià)各是多少元；(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和排球共100個(gè)，但要求其總費(fèi)用不超過(guò)7550元，那么學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球？23．觀察下列式子，探索它們的規(guī)律并解決問(wèn)題：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)，…(1)試用正整數(shù)n表示上述式子的規(guī)律，并加以證明；(2)運(yùn)用(1)中得到的規(guī)律解方程：eq\f(1,x（x＋1）)＋eq\f(1,（x＋1）（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋3）)＋…＋eq\f(1,（x＋2022）（x＋2023）)＝1＋eq\f(1,x).1．B2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.B10.A11．312.x＝113.eq\f(a3,b4)14.－215.m＜－1且m≠－216．解：原式＝3－4＋1－2＝－2.17．解：原式＝eq\f(2x,x－2)－eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2)·eq\f(2（x－2）,x＋1)＝eq\f(2x,x－2)－eq\f(2（x－1）,x－2)＝eq\f(2x－2x＋2,x－2)＝eq\f(2,x－2).18．解：原式＝eq\f(1＋x＋2,x＋2)÷eq\f(（x＋3）2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋3,x＋2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,（x＋3）2)＝eq\f(x－2,x＋3).當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝eq\f(4－2,4＋3)＝eq\f(2,7).19．解：(1)方程兩邊乘2x－1，得x＝2(2x－1)＋3.解得x＝－eq\f(1,3).檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－eq\f(1,3)時(shí)，2x－1≠0.所以，原分式方程的解為x＝－eq\f(1,3).(2)方程兩邊乘(x＋2)(x－2)，得(x＋2)2－16＝(x＋2)(x－2).解得x＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝2不是原分式方程的解．所以，原分式方程無(wú)解．20．解：(1)M－N＝eq\f(a,b)－eq\f(a＋1,b＋3)＝eq\f(a（b＋3）,b（b＋3）)－eq\f(b（a＋1）,b（b＋3）)＝eq\f(ab＋3a－ab－b,b（b＋3）)＝eq\f(3a－b,b（b＋3）).∵3a＞b＞0，∴3a－b＞0，b(b＋3)＞0.∴eq\f(3a－b,b（b＋3）)＞0.∴M＞N.(2)＜.21．解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天綠化道路xm.根據(jù)題意，得eq\f(800,x)＋eq\f(3200－800,（1＋20%）x)＝28.解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天綠化道路100m.(2)800÷100＝8(天)，28－8＝20(天).5000×8＋5000×(1＋40%)×20＝180000(元).答：承包商共需支付工人工資180000元．22．解：(1)設(shè)足球的單價(jià)是x元，則排球的單價(jià)是(x－15)元．根據(jù)題意，得eq\f(480,x)＝eq\f(390,x－15).解得x＝80.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意．∴x－15＝65.答：足球的單價(jià)是80元，排球的單價(jià)是65元．(2)設(shè)學(xué)?？梢再?gòu)買m個(gè)足球，則可以購(gòu)買(100－m)個(gè)排球．根據(jù)題意，得80m＋65(100－m)≤7550.解得m≤70.∴m可以取的最大值為70.答：學(xué)校最多可以購(gòu)買70個(gè)足球．23．解：(1)eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).證明：右邊＝eq\f(n＋1,n（n＋1）)－eq\f(n,n（n＋1）)＝eq\f(n＋1－n,n（n＋1）)＝eq\f(1,n（n＋1）)，∴左邊＝右邊，即eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律，方程可變形為eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x＋2)＋eq\f(1,x＋2)