湖北術(shù)州市部分高中聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGEPAGE13湖北省鄂州市部分中學(xué)聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（共12小題）.1．（5分）滿意條件??M?{a，b，c}的集合M共有（）A．3個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)2．（5分）不等式≤2的解集為（）A．[2，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）3．（5分）已知a＞b＞0，c＜d＜0，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A．＜ B．＜ C．a(chǎn)c2＞bd2 D．a(chǎn)c＞bd4．（5分）假如?x0∈R，使x02+ax0+1＜0成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[2，+∞） D．?5．（5分）函數(shù)y＝+1的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（5分）若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的取值是（）A．m＝﹣2 B．m＝﹣1 C．m＝﹣2或m＝﹣1 D．﹣3≤m≤﹣17．（5分）函數(shù)f（x）＝x3+x，則不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣3） D．（﹣1，3）8．（5分）已知f（x）＝，方程2[f（x）]2+f（x）﹣1＝0的根x的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝1﹣x}，則A∩B＝（）A．{1，0} B．（1，0） C．{（1，0）} D．{（x，y）|}10．（5分）下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的組數(shù)是（）A．f（x）＝|x|與g（x）＝ B．f（x）＝|x|與g（x）＝ C．f（x）＝（）3與g（x）＝（）2 D．f（x）＝與g（x）＝11．（5分）當(dāng)x∈R，x≠0，下列不等式成立的是（）A．|x+|≥2 B．0＜≤ C．x+≥2 D．x+≤﹣212．（5分）推斷一下說法正確的是（）A．“ab＝0”的一個(gè)必要非充分條件是“a2+b2＝0” B．假如2f（x）+f（）＝x，那么f（x）＝﹣（x≠0） C．函數(shù)y＝+的最小值為2 D．函數(shù)f（x）＝x的隨意自變量x1、x2滿意f（）＞二、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）假如全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x＜8}，（?UA）∩B＝{1，3，5，7}，那么用列舉法表示A＝．14．（5分）已知g（x）＝f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（1）＝1，則f（﹣1）＝．15．（5分）兩輛車須要盡快通過一段100m的橋梁，假如兩車平安間距與速度關(guān)系為L(zhǎng)＝，設(shè)車輛限速不超過60m/s，那么兩車都通過的最短時(shí)間為s．16．（5分）已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）為增函數(shù)，且f（2）＝0，則不等式（x+1）f（x+1）＞0的解集為．三、解答題（共70分）17．（10分）設(shè)全集為R，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C＝{x|a＜x＜a+1}，已知C∩B＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）（1）求函數(shù)y＝x0+的定義域；（2）求函數(shù)y＝的值域．19．（12分）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)F（x），當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）＝x2+4x．（1）求F（x）解析式，并寫出它的單調(diào)區(qū)間；（2）解不等式F（x2）＞3．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝（a，b∈R）．（1）若f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)b＞0時(shí)，用定義證明：f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)；（2）若f（x）是奇函數(shù)，且f（x）≥﹣1恒成立，求a的取值范圍．21．（12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為激勵(lì)銷售商訂購(gòu)，確定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p＝f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？22．（12分）函數(shù)f（x）對(duì)定義域D上隨意x、y滿意：f（x）+f（y）＝f（x+y）[1﹣f（x）f（y）]．（1）求f（0）的值；（2）設(shè)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，推斷并證明f（x）的奇偶性；（3）當(dāng)x∈（﹣a，0）時(shí)，f（x）＜0，證明：f（x）在（0，a）上是增函數(shù)．

參考答案一、選擇題（1-8單選每題5分；9-12多選，每題全對(duì)5分，部分對(duì)3分，選錯(cuò)0分；共60分）1．（5分）滿意條件??M?{a，b，c}的集合M共有（）A．3個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)解：滿意條件??M?{a，b，c}的集合M有：{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．共6個(gè)，∴滿意條件??M?{a，b，c}的集合M共有6個(gè)．故選：B．2．（5分）不等式≤2的解集為（）A．[2，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）解：依據(jù)題意，≤2?﹣2≤0?≤0?（x﹣2）（x﹣1）≥0且x﹣1≠0，解可得：x≥2或x＜1，即不等式的解集為（﹣∞，1）∪[2，+∞），故選：D．3．（5分）已知a＞b＞0，c＜d＜0，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A．＜ B．＜ C．a(chǎn)c2＞bd2 D．a(chǎn)c＞bd解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∴a﹣c＞b﹣d＞0，﹣ac＞bd，故ac＜bd，故D錯(cuò)誤；∴＜，故A正確；由﹣＝＜0，故＜，故B正確；由c2＞d2，故ac2＞bd2，故C正確；故選：D．4．（5分）假如?x0∈R，使x02+ax0+1＜0成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[2，+∞） D．?解：若命題“?x0∈R，使得x02+ax0+1＜0成立”為真命題，則△＞0，解得a＞2或a＜﹣2，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故選：B．5．（5分）函數(shù)y＝+1的大致圖象是（）A． B． C． D．解：當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)y＝+1＝＞0，解除選項(xiàng)C，D；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝+1＝＝＞0，解除選項(xiàng)A；故選：B．6．（5分）若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的取值是（）A．m＝﹣2 B．m＝﹣1 C．m＝﹣2或m＝﹣1 D．﹣3≤m≤﹣1解：由題意，m2+3m+3＝1∴m2+3m+2＝0∴m＝﹣1或m＝﹣2當(dāng)m＝﹣1時(shí)，冪函數(shù)為y＝x﹣4，圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，不合題意；當(dāng)m＝﹣2時(shí)，冪函數(shù)為y＝x﹣3，圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意；故選：A．7．（5分）函數(shù)f（x）＝x3+x，則不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣3） D．（﹣1，3）解：因?yàn)閒（x）＝x3+x為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，由f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0可得f（2﹣x2）＞﹣f（2x+1）＝f（﹣2x﹣1），所以2﹣x2＞﹣2x﹣1，整理可得，x2﹣2x﹣3＜0，解得，﹣1＜x＜3．故選：D．8．（5分）已知f（x）＝，方程2[f（x）]2+f（x）﹣1＝0的根x的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：f（x）＝的圖象如圖：方程2[f（x）]2+f（x）﹣1＝0，可得f（x）＝﹣1，或f（x）＝，由函數(shù)的圖象可知：f（x）＝﹣1，有2個(gè)x的值，f（x）＝，有一個(gè)x的值，所以方程2[f（x）]2+f（x）﹣1＝0的根x的個(gè)數(shù)是3．故選：C．9．（5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝1﹣x}，則A∩B＝（）A．{1，0} B．（1，0） C．{（1，0）} D．{（x，y）|}解：由得，∴A∩B＝{（1，0）}或．故選：CD．10．（5分）下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的組數(shù)是（）A．f（x）＝|x|與g（x）＝ B．f（x）＝|x|與g（x）＝ C．f（x）＝（）3與g（x）＝（）2 D．f（x）＝與g（x）＝解：對(duì)于A，f（x）＝|x|，x∈R，g（x）＝＝|x|，x∈R；兩函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）＝|x|，x∈R，g（x）＝＝x，x∈R；兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）＝＝x，x∈R，g（x）＝＝x，x∈[0，+∞）；兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）＝，x∈[0，+∞），g（x）＝＝，x∈[0，+∞）；兩函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：AD．11．（5分）當(dāng)x∈R，x≠0，下列不等式成立的是（）A．|x+|≥2 B．0＜≤ C．x+≥2 D．x+≤﹣2解：對(duì)于A，當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x＜0時(shí)，x+＝﹣（x+）≤﹣2＝﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝﹣1時(shí)取等號(hào)，故|x+|≥2，故A正確，CD不正確，對(duì)于B，＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝±1時(shí)取等號(hào)，故B正確．故選：AB．12．（5分）推斷一下說法正確的是（）A．“ab＝0”的一個(gè)必要非充分條件是“a2+b2＝0” B．假如2f（x）+f（）＝x，那么f（x）＝﹣（x≠0） C．函數(shù)y＝+的最小值為2 D．函數(shù)f（x）＝x的隨意自變量x1、x2滿意f（）＞解：對(duì)于A，a2+b2＝0時(shí)，a＝b＝0，所以ab＝0，所以“a2+b2＝0”是“ab＝0”的一個(gè)充分條件，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由2f（x）+f（）＝x，…①得2f（）+f（x）＝，…②①②得f（x）＝﹣（x≠0），選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，函數(shù)y＝+≥2?＝2，當(dāng)且僅當(dāng)＝1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x的值不存在，所以等號(hào)不成立；即函數(shù)的最小值不是2，是+＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，畫出f（x）在[0，+∞）上的圖象，如圖所示：由圖象知，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，[f（x1）+f（x2）]＜f（）；對(duì)隨意自變量x1、x2滿意f（）≥，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）假如全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x＜8}，（?UA）∩B＝{1，3，5，7}，那么用列舉法表示A＝{0，2，4，6}．解：因?yàn)镹代表自然數(shù)集，所以A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，而（?UA）∩B＝{1，3，5，7}，所以1，3，5，7不是集合A的元素，都是集合B的元素，因此A＝{0，2，4，6}．故填：{0，2，4，6}14．（5分）已知g（x）＝f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（1）＝1，則f（﹣1）＝﹣3．解：∵y＝g（x）＝f（x）+x2是奇函數(shù)，∴g（﹣x）＝﹣g（x），即f（﹣x）+x2＝﹣f（x）﹣x2，即f（﹣1）+1＝﹣f（1）﹣1，∴f（﹣1）＝﹣f（1）﹣2，∵f（1）＝1，∴f（﹣1）＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案為：﹣3．15．（5分）兩輛車須要盡快通過一段100m的橋梁，假如兩車平安間距與速度關(guān)系為L(zhǎng)＝，設(shè)車輛限速不超過60m/s，那么兩車都通過的最短時(shí)間為4s．解：設(shè)車速為v，則兩車平安間距L＝，其次輛車走過的路程為100+，則兩車都通過的時(shí)間t＝（0＜v≤60）．∴t＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即v＝50時(shí)等號(hào)成立．∴兩車都通過的最短時(shí)間為4s．故答案為：4．16．（5分）已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）為增函數(shù)，且f（2）＝0，則不等式（x+1）f（x+1）＞0的解集為（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）為增函數(shù)，且f（2）＝0，∴f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（﹣2）＝0，由（x+1）f（x+1）＞0可得或，即或，解得，x＞1或x＜﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．三、解答題（共70分）17．（10分）設(shè)全集為R，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C＝{x|a＜x＜a+1}，已知C∩B＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)锳＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}，所以A∩B＝[3，6），而?RB＝（﹣∞，2]∪[9，+∞），所以（?RB）∪A＝（﹣∞，2]∪[3，6）∪[9，+∞），（2）因?yàn)镃∩B＝C，所以C?B，即，解得2≤a≤8，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，8]．18．（12分）（1）求函數(shù)y＝x0+的定義域；（2）求函數(shù)y＝的值域．解：（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得x＞﹣1且x≠0且x≠1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，1）∪（1，+∞）．（2）函數(shù)y＝＝2++，令t＝≠0，則y＝t2+2t+2＝（t+1）2+1，所以函數(shù)的值域?yàn)閇1，2）∪（2，+∞）．19．（12分）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)F（x），當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）＝x2+4x．（1）求F（x）解析式，并寫出它的單調(diào)區(qū)間；（2）解不等式F（x2）＞3．解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴F（﹣x）＝x2﹣4x，∵F（x）為奇函數(shù)，∴F（﹣x）＝﹣F（x），F(xiàn)（0）＝0∴F（x）＝﹣x2+4x，∴F（x）＝，函數(shù)在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）為減區(qū)間，在（﹣2，2）上為增區(qū)間．（2）∵F（x2）＞3，∴﹣x4+4x2＞3，∴1＜x2＜3，解得﹣＜x＜﹣1或1＜x＜，故不等式的解集為（﹣，﹣1）∪（1，）．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝（a，b∈R）．（1）若f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)b＞0時(shí)，用定義證明：f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)；（2）若f（x）是奇函數(shù)，且f（x）≥﹣1恒成立，求a的取值范圍．解：（1）證明：f（x）是偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x），所以＝，即﹣ax+b＝ax+b，可得a＝0，所以f（x）＝，b＞0，設(shè)x1＞x2≥0，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，由x1＞x2≥0，b＞0，可得x2﹣x1＜0，x1+x2＞0，則＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)；（2）因?yàn)閒（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，即為b＝0，由f（x）＝≥﹣1恒成立，即為x2+ax+1≥0恒成立，可得△＝a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，所以a的取值范圍是[﹣2，2]．21．（12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為激勵(lì)銷售商訂購(gòu)，確定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p＝f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p＝60﹣（x﹣100）×0.02＝62﹣0.02x．∴p＝（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝60x﹣40x＝20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y