甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE18-甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題1.若，，則（）A. B. C. D.不確定【答案】B【解析】【分析】干脆利用同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于簡潔題.2.為得到的圖象，只須要將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)椋詾榈玫降膱D象，只須要將的圖象向右平移個單位；故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換．3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的解析式即：，函數(shù)有意義，則：，解得：，據(jù)此可得函數(shù)的定義域是.本題選擇D選項(xiàng).4.已知為等邊三角形，，設(shè)，滿意，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用向量的加法和減法運(yùn)算表示向量，，再依據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立關(guān)于的方程，可得選項(xiàng).【詳解】∵，，∴，∴.故選：A.5.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，從中取出2粒都是白子的概率是．則從中隨意取出2粒恰好是同一色的概率是A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】干脆利用概率相加得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.6.在中，已知，，，于，為的中點(diǎn)，若，則，的值分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由平面對量線性運(yùn)算法則結(jié)合圖形可得，再由平面對量基本定理即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，故，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對量線性運(yùn)算法則及平面對量基本定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)函數(shù)滿意，當(dāng)時，，則（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合特別角的三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式逐步計(jì)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)求值，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知非零向量與滿意且，則的形態(tài)是（）A.三邊均不相等的三角形 B.等腰直角三角形C等邊三角形 D.以上均有可能【答案】C【解析】【分析】和分別表示向量和向量方向上的單位向量，表示平分線所在的直線與垂直，可知為等腰三角形，再由可求出，即得三角形形態(tài)?！驹斀狻坑深}的，∵，∴平分線所在的直線與垂直，∴為等腰三角形.又，∴，∴，故為等邊三角形.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義和三角形角平分線的性質(zhì)，以及求兩個向量的夾角，是一道中檔難度的綜合題。9.已知向量，，若與共線，則的值為（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面對量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示可得、，再由平面對量共線的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】由已知得，，又因?yàn)榕c共線，所以有，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對量線性運(yùn)算及共線的坐標(biāo)表示，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.一艘輪船只有在漲潮的時候才能駛?cè)敫劭冢阎摳劭诿刻鞚q潮的時間為早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，則該船在一晝夜內(nèi)可以進(jìn)港的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由幾何概型的概率公式計(jì)算即可得解.【詳解】由題意一晝夜可以進(jìn)港的時間為3個小時，而一晝夜有24個小時，故所求概率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.11.若點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，且點(diǎn)到該圖象的對稱軸的距離的最小值為，則（）A.的最小正周期是 B.的值域?yàn)镃.初相 D.在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出，再依據(jù)得到函數(shù)的最小正周期、值域、單調(diào)性、初相，從而可得答案.【詳解】由題意得，且函數(shù)的最小正周期為，故.代入，得，又，所以.所以.故函數(shù)的值域?yàn)?，初相?故A，B，C不正確，當(dāng)時，，而在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)的性質(zhì)求正弦型函數(shù)解析式中的參數(shù)，考查了正弦型函數(shù)的周期、值域、單調(diào)性，屬于中檔題.12.在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，則的值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】所以,選A.二、填空題13.函數(shù)在上的值域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】用協(xié)助角公式化簡，結(jié)合角的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出值域.【詳解】解：.又，所以，，所以，所以.所以函數(shù)在上的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)的值域，應(yīng)用兩角和與差公式化簡是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.已知為單位向量，且滿意，與的夾角為，則實(shí)數(shù)_______________.【答案】或【解析】分析】將已知等式移項(xiàng)，可得，再兩邊平方，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，化簡整理，解方程即可得到所求值．【詳解】由，可得，則.由為單位向量，得，則，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了數(shù)量積的定義和性質(zhì)、單位向量的概念和性質(zhì)運(yùn)用等學(xué)問，屬于中檔題．15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸上求一點(diǎn)P，使有最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為__________【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算并把結(jié)果利用二次函數(shù)的性質(zhì)，配方求出其取最大值時的條件．【詳解】設(shè)，所以，當(dāng)時，有最小值，此時故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，二次函數(shù)取最大值的條件．屬于基礎(chǔ)題.16.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④若，是第一象限角，且，則；⑤設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，則；其中正確命題的序號是______.【答案】①②③⑤【解析】【分析】對于選項(xiàng)①：利用誘導(dǎo)公式得出即可推斷；對于選項(xiàng)②：干脆把代入驗(yàn)證即可；對于選項(xiàng)③：利用在銳角中，，利用兩角和的余弦公式推斷即可；對于選項(xiàng)④：舉反例當(dāng)，，推斷即可；對于選項(xiàng)⑤：利用已知條件得到，即可推斷選項(xiàng).【詳解】①函數(shù)是偶函數(shù)，故選項(xiàng)正確；②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程，因?yàn)?，故選項(xiàng)正確.③在銳角中，，,即，故選項(xiàng)正確.④若、是第一象限角，且，則，當(dāng)，，滿意，，故選項(xiàng)不正確.⑤∵是關(guān)于的方程的兩根，∴，∴，即，故選項(xiàng)正確.故答案為：①②③⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)，兩角和與差的公式，誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的對稱性，考查三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用.屬于中檔題.三、解答題17.已知，，且，求的值【答案】【解析】【詳解】，，，，，，、，，又，，，又，.18.求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】利用正切的兩角和差公式化簡求值即可.【詳解】（1）（2）..【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于簡潔題.19.已知，，.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求當(dāng)為何值時，的最小值為.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）求出，解不等式，，即得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題得，再設(shè)，換元得到新函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】（1）令，，所以，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為，.（2）,所以，令則，且所以，，對稱軸，①當(dāng)，即時，.由得所以因?yàn)樗源藭r無解.②當(dāng)即時由得.③當(dāng)即時，由得所以因?yàn)樗源藭r無解.綜上所述，當(dāng)，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查二次函數(shù)在區(qū)間上的最值的求解，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.20.某校從高二甲、乙兩班各選出3名學(xué)生參與書畫競賽，其中從高二甲班選出了1名女同學(xué)、2名男同學(xué)，從高二乙班選出了1名男同學(xué)、2名女同學(xué).（1）若從這6名同學(xué)中抽出2名進(jìn)行活動發(fā)言，寫出全部可能的結(jié)果，并求高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率；（2）若從高二甲班和乙班各選1名同學(xué)現(xiàn)場作畫，寫出全部可能的結(jié)果，并求選出的2名同學(xué)性別相同的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）列舉出從這6名同學(xué)中抽出2人的全部狀況,從中找出高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的狀況，由古典概型概率公式干脆求解即可.（2）列舉出從高二甲班和乙班各選1名同學(xué)的全部狀況，從中找出選出的2名同學(xué)性別相同的狀況，由古典概型概率公式干脆求解即可.【詳解】（1）設(shè)選出的3名高二甲班同學(xué)為，，，其中為女同學(xué)，，為男同學(xué)，選出的3名高二乙班同學(xué)為，，其中為男同學(xué)，，為女同學(xué).從這6名同學(xué)中抽出2人的全部可能結(jié)果有，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的可能結(jié)果有，，，，，，，，，共9種，故高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率.（2）高二甲班和乙班各選1名的全部可能結(jié)果為，，，，，，，，，共9種,選出的2名同學(xué)性別相同的有，，，共4種，所以選出的2名同學(xué)性別相同的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查分析問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，在一周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值3，當(dāng)時，取得最小值，求（1）函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）增區(qū)間為，對稱軸方程為，，對稱中心為（）；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)先求出最值和周期，最終代入特別值計(jì)算的值即可；（2）依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，整體代入求單調(diào)區(qū)間，對稱軸，對稱中心，解出即可；（3）求出整體的范圍，代入正弦型函數(shù)中計(jì)算，可求出值域.【詳解】(1)由題設(shè)知，，周期，，由得.所以.又因?yàn)闀r，取得最大值3，即，，解得，又，所以，所以.(2)由，得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由，，得，.對稱軸方程為，..由，得（）.所以，該函數(shù)的對稱中心為（）.(3)因?yàn)?，所以，則，所以.所以值域?yàn)椋?所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)特別點(diǎn)的取值求三角函數(shù)解析式，考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸，對稱中心以及值域，數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)滿意方程，求在內(nèi)的全部實(shí)數(shù)根之和；（3）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，最終向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象．若對隨意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）答案不唯一，詳細(xì)見解析（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個特別點(diǎn)再確定．（2）依據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決．（3）依據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決．【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點(diǎn)作圖法中的其次點(diǎn)，，即．（Ⅱ）因?yàn)榈闹芷跒椋趦?nèi)恰有個周