山東省濟(jì)寧市泗水縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE1-山東省濟(jì)寧市泗水縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)；滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡（紙）上．2.第Ⅰ卷的答案須用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答第Ⅱ卷（非選擇題）考生須用0.5mm的黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必需寫在答題卡（紙）的各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置,否則，該答題無(wú)效.4.書寫力求字體工整、筆跡清晰.第I卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．()A． B．C．D．2．已知集合，，則()A．B． C． D．3．命題“對(duì)隨意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是()A．B．C．D．4．函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象為()5.已知,，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．電流強(qiáng)度(單位：安)隨時(shí)間(單位：秒)改變的函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)秒時(shí)，電流強(qiáng)度是()A．安B．安C．安D．安7．圍棋棋盤共行列，個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種狀況，因此有種不同的狀況；而我國(guó)北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中，也探討過這個(gè)問題，他分析得出一局圍棋不同的改變大約有“連書萬(wàn)字五十二”種，即，下列數(shù)據(jù)最接近的是()（）A．B．C．D．8.如圖在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，設(shè)，則（）A.B.C.D.x1Oyx1Oy1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．B.C.D．10．已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，則的解集是()A．B．C．D．11.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E為PC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，則三棱錐B－CDE與四棱錐P一ABCD的體積比為（）B.C.D.12.已知函數(shù)的定義域是，且滿意,,假如對(duì)于,都有,不等式的解集為（）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上)13．已知，，，則．14.記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＝，則的公比為.15.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過探討正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則．16．已知函數(shù)，對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，記的最大值為.①若，則；②若則的取值范圍是．三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.（本小題滿分10分）給出兩個(gè)命題:命題甲:關(guān)于的不等式的解集為;命題乙:函數(shù)為增函數(shù).分別求出符合下列要求的實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題;(2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題.18.（本小題滿分12分）已知銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，。(Ⅰ)若邊，求角A；(Ⅱ)求△ABC面積的最大值。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿意，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.20.(本小題滿分12分)如圖(1)所示，在△BCD中，AD是BC邊上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中點(diǎn)?，F(xiàn)沿AD進(jìn)行翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的圖形如圖(2)所示。(Ⅰ)求證：AB⊥CD(Ⅱ)求直線AE與平面BCE所成角的正弦值。21.（本小題滿分12分）自2024年9月6日美擬對(duì)華2000億美元的輸美商品加征關(guān)稅以來(lái)，中美貿(mào)易戰(zhàn)逐步升級(jí)，我國(guó)某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率為，市場(chǎng)價(jià)格(單位：千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量(單位：萬(wàn)件)之間近似滿意關(guān)系式：，其中均為常數(shù)．當(dāng)關(guān)稅稅率時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件；若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件．(1)試確定的值；(2)市場(chǎng)需求量(單位：萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格近似滿意關(guān)系式：，當(dāng)時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值．22.(本小題滿分12分)已知，.（1）若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求的值.（2）若不等式恒成立，求的取值范圍。

2024～2024學(xué)年度第一學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：BCBBC,ABDDD,BD二、填空題：13．,14.-115.16．3；三、解答題：17．（1）甲為真時(shí),,即或;乙為真時(shí),,即或;甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí),解集為的并集,這時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

（2）甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí),有兩種狀況:當(dāng)甲真乙假時(shí),;當(dāng)甲假乙真時(shí),.所以甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍為或18.19.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，；（2）由（1）得，，，，是遞增數(shù)列，.21．解：(1）由已知得，解得………6分(2)當(dāng)時(shí)，，所以，故…………9分而在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最小值此時(shí)，取得最大值，……11分故當(dāng)時(shí)，關(guān)稅稅率的最大值為 ……12分22.解：（1），……2分又的單調(diào)遞減區(qū)間為，是方程的兩個(gè)根，…………4分（2）不等式恒成立，即恒成立又，在上恒成立…………