高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 第3講 算法框圖與復(fù)數(shù)素能訓(xùn)練（文、理）

【成才之路】屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題6第3講算法框圖與復(fù)數(shù)素能訓(xùn)練（文、理）一、選擇題1．(·浙江理，2)已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]本題考查充分條件、必要條件及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，當(dāng)a＝b＝1時，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，則a2－b2＝0,2ab＝1，解a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故a＝1，b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要條件，選A.2．(文)(·廣東文，3)若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是()A．2 B．3C．4 D．5[答案]D[解析]由i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，則x＋yi的模為eq\r(x2＋y2)＝5.(理)(·甘肅三診)若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a、b∈R，則|a＋bi|＝()A.eq\f(1,2)＋i B.eq\r(5)C.eq\f(\r(5),2) D.eq\f(5,4)[答案]C[解析]∵(1＋2ai)i＝－2a＋i＝1－b∴a＝－eq\f(1,2)，b＝－1，∴|a＋bi|＝|－eq\f(1,2)－i|＝eq\r(－\f(1,2)2＋－12)＝eq\f(\r(5),2).3．(文)(·東北三省三校一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：①f(x)＝sinx，②f(x)＝cosx，③f(x)＝eq\f(1,x)，④f(x)＝x2，則輸出的函數(shù)是()A.f(x)＝sinx B.f(x)＝cosxC.f(x)＝eq\f(1,x) D.f(x)＝x2[答案]A[解析]∵函數(shù)f(x)＝sinx是奇函數(shù)且存在零點(diǎn)，∴輸出的函數(shù)是f(x)＝sinx.(理)(·山西省重點(diǎn)中學(xué)四校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A．3 B．－6C．10 D．－15[答案]D[解析]程序運(yùn)行過程為：i＝1，S＝0→S＝0－12＝－1，i＝2→S＝－1＋22，i＝3，由于判斷條件i<6，∴當(dāng)i＝5時，執(zhí)行最后一次后輸出S的值，∴S＝－1＋22－32＋42－52＝－15.4．下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()A．k＝8? B．k≤7?C．k<7? D．k>7?[答案]D[解析]開始→k＝10，S＝1，滿足條件→S＝1＋10＝11，k＝10－1＝9，滿足條件→S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，滿足條件→S＝20＋8＝28，k＝8－1＝7.由于輸出S的值為28，故k＝7不再滿足條件，故選D.5．(文)(·哈三中一模)若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\f(2－i,1＋i)的實(shí)部與虛部之積為()A.eq\f(3,4) B．－eq\f(3,4)C.eq\f(3,4)i D．－eq\f(3,4)i[答案]B[解析]eq\f(2－i,1＋i)＝eq\f(2－i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1－3i,2)的實(shí)部為eq\f(1,2)，虛部為－eq\f(3,2)，其積為－eq\f(3,4)，故選B.(理)(·衡水中學(xué)模擬)設(shè)a∈R，i是虛數(shù)單位，則“a＝1”是“eq\f(a＋i,a－i)為純虛數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件[答案]A[解析]若eq\f(a＋i,a－i)＝eq\f(a＋i2,a2＋1)＝eq\f(a2－1,a2＋1)＋eq\f(2ai,a2＋1)為純虛數(shù)，則a＝±1，若a＝1，則eq\f(a＋i,a－i)為純虛數(shù)，∴選A.6．(·新課標(biāo)Ⅱ理，6)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝10，那么輸出的S＝()A．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,10)B．1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,10！)C．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,11)D．1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,11！)[答案]B[解析]當(dāng)輸入N＝10時，由于初值k＝1，S＝0，T＝1，故程序運(yùn)行過程依次為：T＝eq\f(1,1)＝1，S＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2，此時不滿足k>10→T＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,2！)，S＝1＋eq\f(1,2！)，k＝2＋1＝3，不滿足k>10→T＝eq\f(\f(1,2！),3)＝eq\f(1,3！)，S＝1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)，k＝3＋1＝4仍不滿足k>10，…，直到k＝10時，T＝eq\f(\f(1,9！),10)＝eq\f(1,10！)，S＝1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,10！)，k＝11，此時滿足k>10，結(jié)束循環(huán)，輸出S＝1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,10！)后結(jié)束．二、填空題7．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若(1－2i)(a＋i)為純虛數(shù)，則a的值等于________．[答案]－2[解析]∵(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i為純虛數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2＝0，,1－2a≠0，))∴a＝－2.8．(文)下圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是________．(注：k←1的含義與k＝1相同)[答案]5[解析]本題考查程序框圖及程序語句知識，考查學(xué)生分析問題的能力．∵條件語句為k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.∴當(dāng)k依次取值1,2,3,4時，均不滿足k2－5k＋4>0，當(dāng)k＝5時，滿足此條件，此時輸出5.[點(diǎn)評]將程序框圖與一元二次不等式結(jié)合是一種新穎命題方式，注意從中得到的備考啟示．(理)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是________．[答案]15[解析]由T＝T＋k可知T是一個累加變量，原題實(shí)質(zhì)為求1＋2＋3＋…＋k的和，其和為eq\f(kk＋1,2).令eq\f(kk＋1,2)≤105，得k≤14.故當(dāng)k＝15時，T＝1＋2＋3＋…＋5＝120>105，此時輸出k＝15.9．(·江蘇四市調(diào)研)若復(fù)數(shù)z滿足eq\o(z,\s\up6(－))－2＝i(1＋i)(i為虛數(shù)單位)，則z＝________.[答案]1－i[解析]設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，∴a－bi－2＝i－1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＝－1，,－b＝1.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1.))∴z＝1－i.10．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為A(1，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2,5)，點(diǎn)B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，則|z1|＝________.[答案]eq\r(5)[解析]∵eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－3)＋(－2,5)＝(－1，2)，∴z1＝－1＋2i，∴|z1|＝eq\r(5).一、選擇題11．(文)(·石景山檢測)已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a＋1)i，若z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()A．2 B．1C．0 D．－1[答案]B[解析]∵z為純虛數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a＋1≠0，))∴a＝1.(理)已知復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1·z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－1 B．1C．－2 D．2[答案]B[解析]∵z1·z2＝(a－1)＋(a＋1)i為純虛數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝0,a＋1≠0))，∴a＝1.12．(·天津六校聯(lián)考)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為－5，則輸出的y值是()A．－1 B．1C．2 D.eq\f(1,4)[答案]A[解析]∵x＝－5，∴|x|>3成立，∴x＝|－5－3|＝8，此時仍滿足|x|>3，∴x＝|8－3|＝5，此時還滿足|x|>3，∴x＝|5－3|＝2，此時不滿足|x|>3，∴y＝logeq\f(1,2)2＝－1，故選A.13．(文)(·福建理，1)復(fù)數(shù)z＝(3－2i)i的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))等于()A．－2－3i B．－2＋3iC．2－3i D．2＋3i[答案]C[解析]∵z＝(3－2i)i＝3i＋2，∴eq\x\to(z)＝2－3i，∴選C.(理)(·陜西文，3)已知復(fù)數(shù)z＝2－i，則z·eq\o(z,\s\up6(－))的值為()A．5 B.eq\r(5)C．3 D.eq\r(3)[答案]A[解析]∵z＝2－i，∴eq\x\to(z)＝2＋i，∴z·eq\x\to(z)＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.14．(·哈三中模擬)閱讀下面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),16)C.eq\f(1,16) D.eq\f(1,8)[答案]C[解析]由框圖可知，輸出的S＝coseq\f(π,9)coseq\f(2π,9)coseq\f(3π,9)coseq\f(4π,9)＝eq\f(1,16sin\f(π,9))·8sineq\f(π,9)coseq\f(π,9)coseq\f(2π,9)coseq\f(4π,9)＝eq\f(1,16sin\f(π,9))·sineq\f(8π,9)＝eq\f(1,16).15．(·江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考)張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫一個程序框圖，計(jì)算S＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋eq\f(1,9)”．發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個是錯誤的，這個錯誤的做法是()[答案]B[解析]B圖中，i＝5時，仍滿足i≤5的條件，故i＝5＋1＝6，S在原值的基礎(chǔ)上加上eq\f(1,2×6－1)＝eq\f(1,11)，此時i≤5不成立，輸出S的值，故B錯誤．16．(文)(·新課標(biāo)Ⅰ文，4)設(shè)z＝eq\f(1,1＋i)＋i，則|z|＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2) D．2[答案]B[解析]∵z＝eq\f(1,1＋i)＋i＝eq\f(1－i,1＋i1－i)＋i＝eq\f(1,2)＋eq\f(i,2)，∴|z|＝eq\f(\r(2),2)，選B.(理)(·合肥市質(zhì)檢)設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(7＋i,3＋4i)－i·sinθ，其中i為虛數(shù)單位，θ∈R，則|z|的取值范圍是()A．[1，eq\r(3)] B．[eq\r(2)，3]C．[eq\r(2)，eq\r(5)] D．[1，eq\r(5)][答案]D[解析]∵eq\f(7＋i,3＋4i)＝eq\f(7＋i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(25－25i,25)＝1－i，∴z＝1－i－isinθ＝1－i(1＋sinθ)，∴|z|＝eq\r(1＋1＋sinθ2)，∵－1≤sinθ≤1，∴當(dāng)sinθ＝－1時，|z|min＝1，當(dāng)sinθ＝1時，|z|＝eq\r(5)，故選D.二、填空題17．若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．[答案]eq\f(15,4)[解析]由循環(huán)結(jié)構(gòu)知本