高中數學 2-1-1 平面能力強化提升 新人教A版必修2

【成才之路】高中數學2-1-1平面能力強化提升新人教A版必修2一、選擇題1．下列說法中正確的是()A．鏡面是一個平面B．一個平面長10m，寬5mC．一個平面的面積是另一個平面面積的2倍D．所有的平面都是無限延展的[答案]D[解析]鏡面可以抽象成平面，但不是平面，所以選項A不正確；平面沒有大小，所以選項B和選項C都不正確；故選D.2．如圖所示，下列符號表示錯誤的是()A．l∈α B．P?lC．l?α D．P∈α[答案]A[解析]觀察圖知：P?l，P∈α，l?α，則l∈α是錯誤的．3．下面四個說法(其中A，B表示點，a表示直線，α表示平面)：①∵A?α，B?α，∴AB?α；②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α；③∵A?a，a?α，∴A?α；④∵A?α，a?α，∴A?a.其中表述方式和推理都正確的命題的序號是()A．①④ B．②③C．④ D．③[答案]C[解析]①錯，應寫為A∈α，B∈α；②錯，應寫為AB?α；③錯，推理錯誤，有可能A∈α；④推理與表述都正確．4．空間中四點可確定的平面有()A．1個 B．3個C．4個 D．1個或4個或無數個[答案]D[解析]當這四點共線時，可確定無數個平面；當這四點不共線且共面時，可確定一個平面；當這四點不共面時，其中任三點可確定一個平面，此時可確定4個平面．5．下列命題中正確的是()A．圓心與圓周上兩點可以確定一個平面B．梯形一定是平面圖形C．若A，B，C，D既在平面α內，又在平面β內，則平面α和平面β重合D．兩組對邊都相等的四邊形是平面圖形[答案]B[解析]當圓心與圓周上兩點共線時，由于共線的三點可以確定無數個平面，所以選項A不正確；選項C中，當A，B，C，D共線時，平面α和平面β可能相交，所以選項C不正確；選項D中，兩組對邊都相等的四邊形可能不共面，所以選項D不正確；由于梯形的一組對邊平行，則確定一個平面，所以梯形是平面圖形，所以選項B正確．6．設P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()①P∈a，P∈α?a?α②a∩b＝P，b?β?a?β③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈bA．①② B．②③C．①④ D．③④[答案]D[解析]當a∩α＝P時，P∈a，P∈α，但a?α，∴①錯；a∩β＝P時，②錯；如圖∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直線a與點P確定唯一平面α，又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經過直線a與點P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確，選D.7．若一直線a在平面α內，則正確的圖形是()[答案]A8．下圖中正確表示兩個相交平面的是()[答案]D[解析]A中無交線；B中不可見線沒有畫成虛線；C中虛、實線沒按畫圖規(guī)則畫，也不正確．D的畫法正確．畫兩平面相交時，一定要畫出交線，還要注意畫圖規(guī)則，不可見線一般應畫成虛線，有時也可以不畫．二、填空題9．經過一點可以作__________個平面；經過兩點可作________個平面；經過不在同一直線上的三點可作________個平面．[答案]無數，無數，一10．“若A、B在平面α內，C在直線AB上，則C在平面α內．”用符號語言敘述這一命題為____________________________．[答案]A∈α，B∈α，C∈AB?C∈α11．若平面α與平面β相交于直線l，點A∈α，A∈β，則點A________l；其理由是________________．[答案]∈，同時在兩個不重合平面上的點一定在兩個平面的交線上12．已知α∩β＝l，m?α，n?β，m∩n＝P，則點P與直線l的位置關系用符號表示為________．[答案]P∈l[解析]∵m∩n＝P，m?α，n?β，∴P∈α，P∈β，又α∩β＝l，∴P∈l.三、解答題13．用符號語言表示下列語句，并畫出圖形．(1)三個平面α，β，γ交于一點P，且平面α與平面β交于PA，平面α與平面γ交于PB，平面β與平面γ交于PC；(2)平面ABD與平面BCD相交于BD，平面ABC與平面ADC交于AC.[解析](1)符號語言：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.圖形表示如圖1.(2)符號語言：平面ABD∩平面BCD＝BD，平面ABC∩平面ACD＝AC.圖形表示如圖2.14．用符號語言表示下列圖形中幾何元素之間的位置關系．[解析]圖(1)平面α∩平面β＝AB，直線a?α，直線b?β，b∩AB＝M；圖(2)平面α∩平面β＝PQ，直線a∩α＝A，a∩β＝B；圖(3)平面α∩平面β＝CD，直線a?α，直線b?β，a∩b＝A，A∈CD.15．如圖，已知α∩β＝l，梯形ABCD兩底為AD，BC且滿足AB?α，CD?β，求證：AB，CD，l交于一點．[證明]∵AD，BC是梯形ABCD的兩底邊，∴AB與CD必交于一點．設AB∩CD＝M，則M∈DC，且M∈AB.又∵AB?α，CD?β，∴M∈α，且M∈β.即M是平面α與β的公共點．又∵α∩β＝l，由公理3得M∈l，即AB，CD，l交于一點．16．已知直線l與四邊形ABCD的三邊AB，AD，CD所在直線分別相交于點