高中數(shù)學(xué) 2-2-1 直線與平面平行的判定能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修2

【成才之路】高中數(shù)學(xué)2-2-1直線與平面平行的判定能力強(qiáng)化提升新人教A版必修2一、選擇題1．圓臺的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不確定[答案]A[解析]圓臺底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面無公共點(diǎn)，則它們平行．2．已知兩條相交直線a、b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系()A．b∥α B．b與α相交C．b?α D．b∥α或b與α相交[答案]D[解析]∵a，b相交，∴a，b確定一個平面為β，如果β∥α，則b∥α，如果β不平行α，則b與α相交．3．直線a、b是異面直線，直線a和平面α平行，則直線b和平面α的位置關(guān)系是()A．b?α B．b∥αC．b與α相交 D．以上都有可能[答案]D[解析]可構(gòu)建模型來演示，三種位置關(guān)系都有可能．4．五棱臺ABCDE－A1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點(diǎn)，且eq\f(AF,FA1)＝eq\f(BG,GB1)，則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．FG在平面ABCDE內(nèi)[答案]A[解析]∵eq\f(AF,FA1)＝eq\f(BG,GB1)，∴FG∥AB，又FG?平面ABCDE，AB?平面ABCDE，∴FG∥平面ABCDE.5．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AEEB＝CFFB＝12，則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．異面[答案]A[解析]如圖，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)，得AC∥EF.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF.6．給出下列結(jié)論：(1)平行于同一條直線的兩條直線平行；(2)平行于同一條直線的兩個平面平行；(3)平行于同一平面的兩條直線平行；(4)平行于同一個平面的兩個平面平行．其中正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個C．3個 D．4個[答案]B[解析]由公理4知(1)正確，正方體ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但兩個平面相交，故(3)錯；同樣在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1與7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)，則EF與平面BB1D1DA．EF∥平面BB1D1DB．EF與平面BB1D1D相交C．EF?平面BB1D1DD．EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系無法判斷[答案]A[證明]取D1B1的中點(diǎn)O，連OF，OB，∵OF綊eq\f(1,2)B1C1，BE綊eq\f(1,2)B1C1，∴OF綊BE，∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D，故選A.8．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．在平面α內(nèi)D．平行或在平面α內(nèi)[答案]D[解析]在旋轉(zhuǎn)過程中CD∥AB，由直線與平面平行的判定定理得CD∥α，或CD?α，故選D.二、填空題9．P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，O為AC，BD的交點(diǎn)，則EO與圖中平行的平面有________個．[答案]2[解析]在△PBD中，E、O分別為中點(diǎn)，所以EO∥PD，因此EO∥面PCD，EO∥面PAD.10．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A[答案]6[解析]如圖：DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A111．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，則直線MD與平面A1ACC1直線MD與平面BCC1B1的位置關(guān)系是________．[答案]相交平行[解析]因?yàn)镸是A1D1的中點(diǎn)，所以直線DM與直線AA1相交，所以DM與平面A1ACC1有一個公共點(diǎn)，所以DM與平面A1ACC1相交．取B1C1中點(diǎn)M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD∴四邊形DMM1C為平行四邊形，∴DM綊CM1∴DM∥平面BCC1B1.12．如下圖(1)，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖(2)所示，則BF與平面ADE的位置關(guān)系是________．[答案]平行[解析]∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴BF∥ED.∵DE?平面ADE，而BF?平面ADE，∴BF∥平面ADE.三、解答題13．如圖，在三棱錐P－ABC中，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)．求證：OD∥平面PAB.[證明]∵點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，∴OD∥AP.∵OD?平面PAB，AP?平面PAB.∴OD∥平面PAB.14．如圖，已知A1B1C1－ABC是三棱柱，D是AC證明：AB1∥平面DBC1.

[證明]∵A1B1C1－ABC∴四邊形B1BCC1是平行四邊形．連接B1C交BC1于點(diǎn)E，則B1E＝EC在△AB1C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB1又AB1?平面DBC1，DE?平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1.15．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面PAD；(2)若MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，求異面直線PA與MN所成的角的大?。甗解析](1)取PD的中點(diǎn)H，連接AH，NH，∵N是PC的中點(diǎn)，∴NH綊eq\f(1,2)DC.由M是AB的中點(diǎn)，且DC綊AB，∴NH綊AM，即四邊形AMNH為平行四邊形．∴MN∥AH.由MN?平面PAD，AH?平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)連接AC并取其中點(diǎn)O，連接OM、ON，∴OM綊eq\f(1,2)BC，ON綊eq\f(1,2)PA.∴∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，得OM＝2，ON＝2eq\r(3).∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，即異面直線PA與MN成30°的角．16．如下圖，左邊是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，右邊是它的正視圖和側(cè)視圖(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥平面EFG.[解析](1)如下圖(1)所示．(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V三棱錐＝4×6×4－eq\f(1,3)×(eq\f(1,2)×2×2)×2＝eq\f(284,3)(cm3)．(3)將原多面體還原為長