高中數(shù)學(xué) 2-2-3 直線與平面平行的性質(zhì)能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修2

【成才之路】高中數(shù)學(xué)2-2-3直線與平面平行的性質(zhì)能力強(qiáng)化提升新人教A版必修2一、選擇題1．(－邯鄲一中月考試題)梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A．平行 B．平行或異面C．平行或相交 D．異面或相交[答案]B2．已知直線a、b、c及平面α，下列哪個(gè)條件能確定a∥b()A．a(chǎn)∥α，b∥α B．a(chǎn)⊥c，b⊥cC．a(chǎn)、b與c成等角 D．a(chǎn)∥c，b∥c[答案]D3．正方體ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1與直線A．AC∥截面BA1C1 B．AC與截面BA1CC．AC在截面BA1C1內(nèi) [答案]A[解析]∵AC∥A1C1，又∵AC?面BA1C1，∴AC∥面BA14．如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與ABA．異面B．平行C．相交D．以上均有可能[答案]B[解析]∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB.5．直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線()A．至少有一條 B．至多有一條C．有且只有一條 D．沒有[答案]B[解析]設(shè)這n條直線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P不在直線a上，那么直線a和點(diǎn)P確定一個(gè)平面β，則點(diǎn)P既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi)，則平面α與平面β相交．設(shè)交線為直線b，則直線b過點(diǎn)P.又直線a∥平面α，a?平面β，則a∥b.很明顯這樣作出的直線b有且只有一條，那么直線b可能在這n條直線中，也可能不在，即這n條直線中與直線a平行的直線至多有一條．6．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG，則EH與BD的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．不確定[答案]A[解析]∵EH∥FG，F(xiàn)G?平面BCD，EH?平面BCD，∴EH∥平面BCD.∵EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.7．一平面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形只有一條對(duì)角線與這個(gè)截面平行，那么這四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是()A．梯形 B．菱形C．平行四邊形 D．任意四邊形[答案]A[解析]由性質(zhì)定理得截面四邊形有一組對(duì)邊平行．8．已知正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，點(diǎn)Q是面A1B1C1D1的對(duì)角線B1D1上一點(diǎn)，且PQ∥平面AA1B1B，則線段PQA．1 B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)[答案]C[解析]由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P為AO1的中點(diǎn)，∴PQ＝eq\f(1,2)AB1＝eq\f(\r(2),2).二、填空題9．若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是________．[答案]平行或相交10．如圖所示，平面α過正方體ABCD－A1B1C1D1的三個(gè)頂點(diǎn)B，D，A1，且α與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與B1D[答案]平行[解析]∵DD1∥BB1，DD1＝BB1，∴四邊形BDD1B1是平行四邊形．∴BD∥B1D1.又B1D1?平面A1B1C1D1，BD?平面A1B1C1D∴BD∥平面A1B1C1D1又BD?α，α∩平面A1B1C1D1＝l∴l(xiāng)∥BD.∴l(xiāng)∥B1D1.11．如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，eq\f(AM,MC)＝2，則eq\f(BN,ND)＝________.[答案]2[解析]如圖，連接AD交平面α于E點(diǎn)，連接ME和NE.∵平面ACD∩α＝ME，CD∥α，CD?平面ACD，∴CD∥ME.∴eq\f(AM,MC)＝eq\f(AE,ED).同理，eq\f(AE,ED)＝eq\f(BN,ND)，∴eq\f(AM,MC)＝eq\f(BN,ND).∴eq\f(BN,ND)＝2.12．如下圖，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是其四邊上的點(diǎn)且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，當(dāng)EFGH是菱形時(shí)，eq\f(AE,EB)＝________.[答案]eq\f(m,n)[解析]eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,BF)＝eq\f(FG,n－FG)＝eq\f(m－EF,EF)，而EF＝FG.∴EF＝eq\f(mn,m＋n)，∴eq\f(AE,EB)＝eq\f(m－EF,EF)＝eq\f(m,n).三、解答題13．如圖所示，已知平面α∩β＝b，平面β∩γ＝a，平面α∩γ＝c，a∥α.求證：b∥c.[分析]要證b∥c，只需證明b∥a和c∥a，已知條件中有線面平行，于是可以將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行．[證明]∵a∥α，β是過a的平面，α∩β＝b，∴a∥b.同理可得a∥c.∴b∥c.14．在三棱錐P－ABC中，O是AB的中點(diǎn)，在棱PA上求一點(diǎn)M，使得OM∥面PBC.[解析]取PA中點(diǎn)M，連接OM.在△PAB中，由于O、M分別為AB、AP中點(diǎn)，所以O(shè)M∥PB，又OM?面PBC，所以O(shè)M∥面PBC.15．如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G.求證：EFHG是一個(gè)平行四邊形．[證明]∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，AB?平面ABC，∴EG∥AB.同理，F(xiàn)H∥AB，∴EG∥FH.同理，EF∥GH.∴四邊形EFHG是一個(gè)平行四邊形．16．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E、H分別是棱A1B1、D1C1上的點(diǎn)，且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F、求證