圓的一般方程課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.4.2圓的一般方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會推導(dǎo)圓的一般方程，能夠說出圓的一般方程的特點以及滿足的條件.2.會根據(jù)已知條件運用待定系數(shù)法求圓的方程.3.會求動點的軌跡方程.【重點難點】重點：圓的一般方程及限制條件.難點：動點軌跡方程.【導(dǎo)入】圓的標(biāo)準方程：

；圓心坐標(biāo)：

；

半

徑

：

。

圓的標(biāo)準方程的展開式：

；（技巧點評）

抽象為：

；（類比直線的一般方程）問：二元二次方程一定表示圓嗎？（x-a）2+（y-b）2=r2

(a,b)r

任務(wù)一：探究圓的一般方程思：認真閱讀課本85-86頁，在課本上圈畫關(guān)鍵知識。小組研討:

一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

方程配方得

；（1）當(dāng)

時，方程表示一個點，該點的坐標(biāo)為

.（2）當(dāng)

時，方程不表示任何圖形.（3）當(dāng)

時，方程表示的曲線為圓，它的圓心坐標(biāo)為

，

半徑為

.問題一：圓的一般方程是什么？有什么限制條件？圓的一般方程圓的一般方程是

；配方得：特點：小結(jié)：一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準方程的常用方法：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）配方法訓(xùn)練：教材P88練習(xí)第1題、第2題第1題：（1）圓心：

，半徑：

。（2）圓心：

，半徑：

。（3）圓心：

，半徑：

。第2題：（1）表示

；（2）表示

；（3）表示

；問題二：圓的標(biāo)準方程和圓的一般方程各有什么特點？如何選擇合適的方程解決問題?名稱圓的標(biāo)準方程圓的一般方程方程特點幾何特征明顯，易知圓心和半徑代數(shù)特征明顯，圓心和半徑需要進一步計算（x-a）2+（y-b）2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）訓(xùn)練：教材88頁，習(xí)題2.4第2題求下列各圓的方程（1）圓心為C（8，-3），且過點A（5,1）（2）過A（-1,5），B（5,5），C（6，-2）（技巧點評）任務(wù)二：求動點的軌跡方程例3：89頁第9題（直譯法）已知動點M與兩個定點O（0,0），A（3,0）的距離的比為1/2，求動點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀.小結(jié)：求軌跡方程的一般步驟（1）建系設(shè)動點（求哪個點，就設(shè)那個點）（2）背景找關(guān)系（題設(shè)、幾何、代數(shù)等）（3）驗明其正身（作圖驗證，去掉不滿足條件的點）例2：教材89頁第8題（相關(guān)點法）長為2a的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的中點的軌跡方程，并說明軌跡的形狀.小結(jié)：相關(guān)點法的一般步驟及適用情景一般步驟：（1）設(shè)動點M（x，y)，相關(guān)點A（x0，y0）（2）根據(jù)關(guān)系，寫出M與A的坐標(biāo)關(guān)系（如：中點）（3）根據(jù)相關(guān)點運動的軌跡，寫出關(guān)系式（4）坐標(biāo)替換適用情景：動點的軌跡由相關(guān)點在某個特定的曲線上運動而生成！訓(xùn)練：變式2（1）已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4,3），端點A在圓（x+1)2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.例2：教材89頁第8題（定義法）長為2a的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的中點的軌跡方程，并說明軌跡的形狀.訓(xùn)練：變式2（2）教材88頁第7題已知等腰三角形ABC的一個頂點為A（4,2），底邊的一個端點為B（3,5），求底邊的另外一個端點C的軌跡方程，并說明它是什么圖形.課堂小結(jié)1.圓的一般方程：

；圓心（

，