二次根式復(fù)習(xí)知識點典型例題

海豚教化特性化簡案學(xué)生姓名：級：科目：授課日期：月日上課時間：時分------時分合計：小時教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的意義，會化簡二次根式，會進展二次根式的乘除,加減混合運算；2.探究二次根式概念及運算的過程，體會二次根式的解題方法；3.在解題中進展比擬，尋求有效快捷的計算方法。重難點導(dǎo)航二次根式性質(zhì),法則的正確運用；2.二次根式的化簡以及運算。教學(xué)簡案：真題演練特性化教案錯題匯編四,特性化作業(yè)授課老師評價：□準(zhǔn)時上課：無遲到和早退現(xiàn)象〔今日學(xué)生課堂表□今日所學(xué)知識點全部駕馭：老師隨意抽查一知識點，學(xué)生能完全駕馭現(xiàn)符合共項〕□上課看法仔細(xì)：上課期間仔細(xì)聽講，無任何不協(xié)作老師的狀況〔大寫〕□海豚作業(yè)完成達標(biāo)：全部按時按量完成所布置的作業(yè)，無少做漏做現(xiàn)象審核人簽字：學(xué)生簽字：老師簽字：備注：請交至行政前臺處登記,存檔保存，隔日無效〔可另附教案內(nèi)頁〕大寫：壹貳叁肆簽章：海豚教化特性化教案〔真題演練〕1.〔2021?宜賓〕計算：2.〔2021?孝感〕先化簡，再求值:,其中海豚教化特性化教案二次根式復(fù)習(xí)知識一：二次根式的定義形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個非負(fù)數(shù)時，才有意義．題型一：二次根式的判定例1：以下各式1〕，其中是二次根式的是_________〔填序號〕．【舉一反三】1.以下各式中，一定是二次根式的是〔〕A,B,C,D,2.在,,,,中是二次根式的個數(shù)有______個題型二：二次根式的意義例2：假設(shè)式子有意義，則x的取值范圍是．【舉一反三】1.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是〔〕A,x>3 B,x≥3 C,x>4 D,x≥3且x≠4有意義的x的取值范圍是有意義，則，直角坐標(biāo)系中點P〔m，n〕的位置在〔〕A,第一象限B,第二象限C,第三象限D(zhuǎn),第四象限題型三：二次根式定義的運用例3：假設(shè)y=++2021，則x+y=【舉一反三】1.假設(shè)，則x－y的值為〔〕A．－1B．1C．2D．32.假設(shè)x,y都是實數(shù)，且y=，求xy的值3.當(dāng)取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值。題型四：二次根式整數(shù)局部及小數(shù)局部1.a是整數(shù)局部，b是的小數(shù)局部，求的值。2.假設(shè)的整數(shù)局部是a，小數(shù)局部是b，求的值。3.假設(shè)的整數(shù)局部為x，小數(shù)局部為y，求的值.知識點二：二次根式的性質(zhì)1.非負(fù)性：是一個非負(fù)數(shù)．留意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中常常用到．2.．留意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把隨意一個非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：留意：〔1〕字母不一定是正數(shù)．〔2〕能開得盡方的因式移到根號外時，必需用它的算術(shù)平方根代替．〔3〕可移到根號內(nèi)的因式，必需是非負(fù)因式，假如因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號留在根號外．題型一：二次根式的雙重非負(fù)性例4：假設(shè)則．【舉一反三】1.假設(shè)，則的值為。2.為實數(shù)，且，則的值為〔〕A．3 B．–3 C．1 D．–13.直角三角形兩邊x,y的長滿意｜x2－4｜＋＝0，則第三邊長為＿＿＿＿＿＿.4.假設(shè)及互為相反數(shù)，則。題型二：二次根式的性質(zhì)2〔公式的運用〕例5：化簡：的結(jié)果為〔〕A,4—2aB,0C,2a—4D,4【舉一反三】1.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:=；=2.化簡：3.直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊長為題型三：二次根式的性質(zhì)3〔公式的應(yīng)用〕例6：,則化簡的結(jié)果是A, B, C, D,【舉一反三】1.根式的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92.a<0，則│－2a│可化簡為〔〕A．－aB．a(chǎn)C．－3aD．3a3.假設(shè)，則等于〔〕A.B.C.D.4.假設(shè)a－3＜0，則化簡的結(jié)果是〔〕(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5.化簡得〔〕〔A〕2〔B〕〔C〕－2〔D〕6.當(dāng)a＜l且a≠0時，化簡＝．7.假如表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如下圖，則化簡│a－b│+的結(jié)果等于〔〕A．－2bB．2bC．－2aD．2a8.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖：化簡：．9.化簡的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是〔 〕〔A〕x為隨意實數(shù)〔B〕≤x≤4〔C〕x≥1〔D〕x≤110.假設(shè)代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或11.假如，則a的取值范圍是〔〕A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤112.假如成立，則實數(shù)a的取值范圍是〔〕知識點三：分母有理化1.定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2.有理化因子①單項二次根式：利用來確定，如：，，及等分別互為有理化因式。②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如及，，分別互為有理化因式。例1：把以下各式分母有理化〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2：把以下各式分母有理化〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3：把以下各式分母有理化：〔1〕〔2〕〔3〕知識點四：二次根式的加減運算須要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)一樣的二次根式〔即同類二次根式〕的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。留意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并．但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)．〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕知識點五：二次根式的乘除運算1.二次根式的乘法法則：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根?！ぃ剑瞐≥0，b≥0〕2.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方鏟除以除式的算術(shù)平方根=〔a≥0，b>0〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕(eq\r(,3)＋2eq\r(,2))×eq\r(,6)〔6〕〔7〕〔8〕(eq\r(,eq\f(8,27))－5eq\r(,3))·eq\r(,6)〔9〕(2eq\r(,2)－3)2021(2eq\r(,2)＋3)2021知識點六：實數(shù)的混合運算1.在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的計算法則仍舊適用。2.實數(shù)一定要留意化簡。3.全部困難計算都是由小計算局部組合而成的，切莫被嚇倒了。〔1〕2〔2〕〔3〕〔5〕(+2)2007(-2)2021〔6〕〔7〕－2(8)(9)視察以下各式及其驗證過程：

，驗證：；驗證:.〔1〕根據(jù)上述兩個等式及其驗證過程的根本思路，揣測的變形結(jié)果，并進展驗證；〔2〕針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗證過程.海豚教化錯題匯編1.一個容量為80的樣本，最大值為141，最小值為50，取組距為10，可以分成〔〕A．10組 B．9組C．8組 D．7組．2.樣本容量為40，在樣本頻率分布直方圖中，如下圖．各小長方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，則第三組頻率為_____。海豚教化