習(xí)題課圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

習(xí)題課:圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(2021廣東高一學(xué)業(yè)考試)某游樂(lè)場(chǎng)中的“過(guò)山車”有兩個(gè)半徑分別為r1、r2的圓形軌道,固定在豎直平面內(nèi),如圖所示,某游客乘坐的小車從傾斜軌道上滑下,連續(xù)經(jīng)過(guò)兩圓形軌道的最高點(diǎn)O、P時(shí)速度大小分別為v1、v2,若在這兩點(diǎn),小車對(duì)軌道的壓力都為零,則v1∶v2為()A.r1r2 B.r1r22.(2022遼寧大連高一期末)如圖所示,游樂(lè)場(chǎng)里的過(guò)山車駛過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí),乘客在座椅里面頭朝下,人體顛倒。若乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于其自身重力的一半,軌道半徑為R,重力加速度為g,則此時(shí)過(guò)山車的速度大小為()A.0.5gRC.1.5gR3.(2021浙江高二學(xué)業(yè)考試)水平光滑直軌道ab與半徑為R=0.4m的豎直半圓形光滑軌道bc相切,質(zhì)量為0.2kg的小球以某速度沿直線軌道向右運(yùn)動(dòng),如圖所示。小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過(guò)c點(diǎn),然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn),重力加速度g取10m/s2,則()A.小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為0B.小球落到d點(diǎn)時(shí)的速度為4m/sC.小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為0.8mD.小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為0.2s4.如圖,一長(zhǎng)l=0.5m的輕桿,一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上,另一端固定一質(zhì)量m=0.5kg的小球,輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做角速度ω=4rad/s的勻速圓周運(yùn)動(dòng),其中A為最高點(diǎn),C為最低點(diǎn),B、D兩點(diǎn)和圓心O在同一水平線上,重力加速度g取10m/s2。則()A.小球在A點(diǎn)時(shí),桿對(duì)小球的作用力方向豎直向下B.小球在B點(diǎn)時(shí),桿對(duì)小球的作用力方向指向圓心C.小球在C點(diǎn)時(shí),桿對(duì)小球的作用力大小為4ND.小球在D點(diǎn)時(shí),桿對(duì)小球的作用力大小為41N5.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),若經(jīng)最高點(diǎn)不脫離軌道的臨界速度為v,則當(dāng)小球以速度2v經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí),小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?)A.0 B.mg C.3mg D.5mg6.圖甲為游樂(lè)場(chǎng)中一種叫“魔盤”的娛樂(lè)設(shè)施,游客坐在轉(zhuǎn)動(dòng)的“魔盤”上,當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)速增大到一定值時(shí),游客就會(huì)滑向盤邊緣,其裝置可以簡(jiǎn)化為圖乙。若“魔盤”轉(zhuǎn)速緩慢增大,則游客在滑動(dòng)之前()A.游客受到“魔盤”的摩擦力緩慢增大B.游客始終處于平衡狀態(tài)C.游客受到“魔盤”的支持力緩慢增大D.游客受到的合外力大小不變7.(2021河南方城第一高級(jí)中學(xué)高一期末)如圖所示,輕桿長(zhǎng)3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量為m的球A和質(zhì)量為2m的球B,光滑水平轉(zhuǎn)軸過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)的O點(diǎn)。外界給系統(tǒng)一定能量后,桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球A恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力,重力加速度為g,則球A在最高點(diǎn)時(shí)()A.球A的速度為零B.球B的速度為5C.桿對(duì)B球的作用力大小為4mgD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力大小為6mg8.如圖為某游樂(lè)設(shè)施,水平轉(zhuǎn)盤中央有一根可供游客抓握的繩子,質(zhì)量為m的游客,到轉(zhuǎn)軸的距離為r,游客和轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,設(shè)游客受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,已知重力加速度為g。(1)當(dāng)游客不抓握繩子時(shí),為保證游客不滑動(dòng),轉(zhuǎn)盤的角速度最大不能超過(guò)多少?(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω=5μg3r時(shí),游客抓住繩可使自己不滑動(dòng)B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)滾筒式炒栗子機(jī)器,滾筒內(nèi)表面粗糙,直徑為D。工作時(shí)滾筒繞固定的水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。為使栗子受熱均勻,要求栗子到達(dá)滾筒最高處前與筒壁脫離,則(重力加速度為g)()A.滾筒的角速度ω應(yīng)滿足ω<2B.滾筒的角速度ω應(yīng)滿足ω>2C.栗子脫離滾筒的位置與其質(zhì)量有關(guān)D.若栗子到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)脫離滾筒,栗子將自由下落10.如圖所示,一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),圓筒的半徑r=1.5m。筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對(duì)靜止,小物體與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),轉(zhuǎn)動(dòng)軸與水平面間的夾角為60°,重力加速度g取10m/s2,則ω的最小值是(A.1rad/s B.303C.10rad/s D.5rad/s11.(多選)如圖所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi),其中管道半徑為R?，F(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動(dòng),小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為v0,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是()A.若v0=gR,則小球?qū)軆?nèi)壁無(wú)壓力B.若v0>gR,則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力C.若0<v0<gR,則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D.不論v0多大,小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力12.(2021重慶高一期末)如圖所示,水平平臺(tái)可繞豎直軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng),用不可伸長(zhǎng)的水平輕繩連接的物塊甲、乙靜置于平臺(tái)上,并位于OO'兩側(cè)對(duì)稱位置。甲、乙質(zhì)量分別為m、2m,甲、乙與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ、2μ,最大靜摩擦力均等于滑動(dòng)摩擦力。已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。甲、乙隨平臺(tái)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,均始終相對(duì)平臺(tái)靜止,則輕繩彈力的最大值為()A.6μmg B.2μmgC.μmg D.μmg13.(2021福建泉州高一期中)如圖所示,豎直薄壁圓筒內(nèi)壁光滑,其半徑為R,上部側(cè)面A處開有小口,在A處小口的正下方B處亦開有與其大小相同的小口,小球從A處小口沿切線方向水平射入筒內(nèi),使小球緊貼筒內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)。要使小球從B處小口處飛出,小球進(jìn)入A處小口的最小速率v0為()A.πRg2h B.πC.πR2hg D.2π14.(2021山東濟(jì)寧高一期末)如圖甲所示為某次花樣滑冰訓(xùn)練中男選手以自己為軸拉著女選手做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的情境,若女選手的質(zhì)量m=40kg,伸直的手臂與豎直方向的夾角θ=53°,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中女選手的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=1.2m,等效如圖乙所示。忽略女選手受到的摩擦力,重力加速度g取10m/s2,π2=10,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)當(dāng)女選手的角速度為ω1=π3rad/s時(shí),冰面對(duì)女選手支持力的大小(2)女選手剛要離開冰面時(shí),女選手的角速度ω2的大小;(3)當(dāng)女選手的角速度為ω3=403rad/s時(shí),

習(xí)題課:圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.B在這兩點(diǎn),小車對(duì)軌道的壓力都為零,則mg=mv12r1,mg=mv22r2.C乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于其自身重力的一半,則座椅對(duì)乘客的支持力也為重力的一半,由于在最高點(diǎn)時(shí),乘客在座椅里面頭朝下,所以座椅對(duì)乘客的支持力也朝下,則有FN+mg=mv2R,FN=0.5mg,聯(lián)立解得v=1.53.C小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過(guò)c點(diǎn),有mg=mv2R,從c點(diǎn)到d點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng),有2R=12gt2,vy=gt,x=vt,vt=vy2+v2,解得v=2m/s,t=0.4s,x=0.8m,vt4.D小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力提供向心力,當(dāng)小球在A點(diǎn)時(shí),mg+FA=mω2l,解得FA=1N,桿對(duì)小球的作用力方向豎直向上,A錯(cuò)誤;小球在B點(diǎn)時(shí),合力提供向心力,則桿對(duì)小球的作用力方向斜向右上方,B錯(cuò)誤;當(dāng)小球在C點(diǎn)時(shí),FCmg=mω2l,解得FC=9N,C錯(cuò)誤;小球在D點(diǎn)時(shí),桿對(duì)小球的作用力方向斜向左上方,FD=(mg)25.C當(dāng)小球以速度v經(jīng)內(nèi)軌道最高點(diǎn)時(shí),小球僅受重力,重力充當(dāng)向心力,有mg=mv2r;當(dāng)小球以速度2v經(jīng)內(nèi)軌道最高點(diǎn)時(shí),小球受重力mg和向下的支持力FN,如圖所示,合力充當(dāng)向心力,有mg+FN=m(2v)2r;又由牛頓第三定律得到,小球?qū)壍赖膲毫εc軌道對(duì)小球的支持力相等,FN'=FN。由以上三式得到,FN6.A對(duì)游客受力分析如圖,分別對(duì)水平和豎直方向列方程,水平方向FfxFNx=mω2r,豎直方向Ffy+FNy=mg,則隨著“魔盤”轉(zhuǎn)速緩慢增大,游客需要的向心力增大,但必須保證豎直方向受力平衡,因?yàn)橹亓Σ蛔?則Ff、FN兩個(gè)力只能一個(gè)增大一個(gè)減小,結(jié)合水平方向,只能Ff增大,FN減小,故A正確,C錯(cuò)誤;滑動(dòng)之前,游客在豎直方向受力平衡,水平方向的向心力即為合外力,隨著轉(zhuǎn)速緩慢增大,需要的向心力增大,即合外力增大,故B、D錯(cuò)誤。7.D球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球A恰好無(wú)作用力,對(duì)A分析,則mg=mvA2L,解得vA=gL,故A錯(cuò)誤;因A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,由v=ωr可得vB=2vA=2gL,故B錯(cuò)誤;對(duì)B分析,F2mg=2mvB22L,解得F=6mg,故C錯(cuò)誤;由于球A與桿之間沒(méi)有作用力,球B受到桿向上的作用力為6mg,8.答案(1)μgr(2)23解析(1)當(dāng)游客受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦?xí)r即將滑動(dòng),μmg=mω0得ω0=μgr(2)由題意FT+μmg=mω2r得FT=23μmg9.A栗子在最高點(diǎn)恰好不脫離時(shí),有mg=mD2ω2,解得ω=2gD,要求栗子到達(dá)滾筒最高處前與筒壁脫離,則ω<2gD,故A正確,B錯(cuò)誤;栗子脫離滾筒的位置與其質(zhì)量無(wú)關(guān),故C錯(cuò)誤;若栗子到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)脫離滾筒,由于栗子此時(shí)的速度不為零,10.C若物塊轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)恰不下滑,則對(duì)物塊由牛頓第二定律可知FN+mgcos60°=mω2r,Ff=μFN=mgsin60°,解得ω=10rad/s,故選C。11.ABC當(dāng)小球在最高點(diǎn),只有重力提供向心力時(shí),由mg=mv02R解得v0=gR,此時(shí)小球?qū)軆?nèi)壁無(wú)壓力,選項(xiàng)A正確;若v0>gR,則有mg+FN=mv02R,表明小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力,選項(xiàng)B正確;若0<v0<gR,則有mgFN=mv02R,表明小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力,12.A設(shè)物塊甲、乙到豎直軸的距離為r,由分析知,物塊乙所受靜摩擦力沿繩向里指向豎直軸,當(dāng)物塊乙所受靜摩擦力達(dá)到最大后,輕繩彈力隨轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大而增大,即對(duì)物塊乙有FT+4μmg=2mrω2,對(duì)物塊甲有FT+Ff=mrω2,則4μmgFf=mrω2,當(dāng)Ff最大且方向沿繩向外遠(yuǎn)離豎直軸時(shí),即Ffm=μmg時(shí),mrω2=5μmg,則FTm=6μmg,選項(xiàng)A正確,B、C、D錯(cuò)誤。13.B在豎直方向,小球做自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)h=12gt2,可得小球在桶內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=2hg;在水平方向,以圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)研究,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=n2πRv0(n=1,2,3,…),聯(lián)立可得v0=2nπRt=nπR2gh(n=1,2,3,…),當(dāng)n=1時(shí),v0取最小值,所以最小速率v14.答案(1)360N(2)103rad/s解析(1)對(duì)女選手受力分析可知女選手受重力、地面的支持力和男選手對(duì)女選手的拉力水平方向