高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課時(shí)作業(yè)提升第12章算法初步統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例第2節(jié)隨機(jī)抽樣

課時(shí)作業(yè)提升(七十一)隨機(jī)抽樣(對應(yīng)學(xué)生用書P294)A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．(2018·菏澤模擬)為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是()A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47解析：選D利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個(gè)，每段抽取一個(gè)，號碼間隔為10.2．為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣解析：選C小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異而男女生視力情況差異不大，故選用按學(xué)段分層抽樣的抽樣方法．3．(2018·洛陽模擬)系統(tǒng)抽樣是從N個(gè)個(gè)體中抽取n個(gè)個(gè)體為樣本，先確定抽樣間隔，即抽樣距k＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))(取整數(shù)部分)，從第一段1,2，…，k個(gè)號碼中隨機(jī)抽取一個(gè)入樣號碼i0，則i0，i0＋k，…，i0＋(n－1)k號碼均入樣構(gòu)成樣本，所以每個(gè)個(gè)體的入樣可能性是()A．相等的 B．不相等的C．與i0有關(guān) D．與編號有關(guān)解析：選A因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體都是隨機(jī)編號，每一段利用簡單隨機(jī)抽樣，因此，每個(gè)個(gè)體入樣的可能性是相等的．4．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號．已知從33～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是()A．5 B．7C．11 D．13解析：選B間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個(gè)人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.5．(2018·青島模擬)某校高一、高二、高三學(xué)生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為()A．84 B．78C．81 D．96解析：選B因?yàn)楦咭?80人，高二比高三多30人，所以設(shè)高三x人，則x＋x＋30＋480＝1290，解得x＝390，故高二420人，高三390人，若在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為eq\f(96,480)×390＝78人．6．一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq\f(1,16)，則總體中的個(gè)體數(shù)為________.解析：設(shè)總體容量為n，則eq\f(10,n)＝eq\f(1,16)，所以n＝160.答案：1607．(2018·泰安模擬)經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多________人．解析：設(shè)班里“喜歡”攝影的同學(xué)有y人，“一般”的有x人，“不喜歡”的有(x－12)人，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－12,x)＝\f(1,3)，,\f(y,x)＝\f(5,3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝30.))所以全班共有30＋18＋6＝54(人)，又30－eq\f(54,2)＝3.所以“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多3人．答案：38．(2018·常德模擬)某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，則n等于________.解析：總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)·6＝eq\f(n,6)，技術(shù)員人數(shù)為eq\f(n,36)·12＝eq\f(n,3)，技工人數(shù)為eq\f(n,36)·18＝eq\f(n,2)，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，剔除1個(gè)個(gè)體后，總體容量為35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6.答案：69．某學(xué)生在一次理科競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機(jī)抽3道；從20道化學(xué)題中隨機(jī)抽3道；從12道生物題中隨機(jī)抽2道．選用合適的抽樣方法確定這個(gè)學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的序號為1～15，化學(xué)題的序號為16～35，生物題的序號為36～47)．解：方法一(抽簽法)：第一步，將試題的序號1～47分別寫在紙條上．第二步，將紙條揉成團(tuán)，制成號簽．第三步，將物理、化學(xué)、生物題的號簽分別放在三個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁谒牟?，從裝有物理題的袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號簽，從裝有化學(xué)題的袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號簽，從裝有生物題的袋子中逐個(gè)抽取2個(gè)號簽，并記錄所得號簽上的序號，這便是所要回答的問題的序號．方法二：(隨機(jī)數(shù)表法)：第一步，將物理題的序號對應(yīng)改成01,02，…，15，其余兩科題的序號不變．第二步，在教材所附的隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第10行第11個(gè)數(shù)0，并向右開始讀取．第三步，從數(shù)0開始向右讀，每次讀取兩位，若得到的號碼不在01～47中，則跳過，前面已經(jīng)取出的也跳過．從01～15中選3個(gè)號碼，從16～35中選3個(gè)號碼，從36～47中選2個(gè)號碼．依次可得到09,47,27,17,08,02,43,28.第四步，對應(yīng)以上號碼找出所要回答的問題的序號．物理題的序號為：2,8,9；化學(xué)題的序號為：17,27,28；生物題的序號為：43,47.B組能力提升1．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中七年級108人，八、九年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按七、八、九年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1,2，…，270，并將整個(gè)編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,190,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②，③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②，④都不能為分層抽樣C．①，④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①，③都可能為分層抽樣解析：選D對于系統(tǒng)抽樣，應(yīng)在1～27,28～54,55～81,82～108,109～135,136～162,163～189,190～216,217～243,244～270中各抽取1個(gè)號；對于分層抽樣，七年級編號1～108，八年級編號109～189，九年級編號190～270，利用分層抽樣可知，七年級抽取eq\f(108,270)×10＝4(人)，八年級應(yīng)抽取eq\f(81,270)×10＝3(人)，九年級應(yīng)抽取eq\f(81,270)×10＝3(人)，所以應(yīng)在1～108中抽取4個(gè)號，109～189中抽取3個(gè)號，190～270中抽取3個(gè)號．結(jié)合各選項(xiàng)知，D正確．2．(2018·泰安模擬)某年級有1000名學(xué)生，現(xiàn)從中抽取100人作為樣本，采用系統(tǒng)抽樣的方法，將全體學(xué)生按照1～1000編號，并按照編號順序平均分成100組(1～10號，11～20號，…，991～1000號)．若從第1組抽出的編號為6，則從第10組抽出的編號為()A．86 B．96C．106 D．97解析：選B由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為100，間隔為10，由第一組抽出的號碼為6，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號碼應(yīng)為6＋10(n－1)，所以第10組應(yīng)抽出的號碼為6＋10×(10－1)＝96.3．(2018·煙臺(tái)模擬)一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是()A．5000 B．5200C．5400 D．5600解析：選D因?yàn)樵诩?、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列．則可設(shè)三數(shù)分別為a－x，a，a＋x，故樣本容量為(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a，因而每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(3a,16800)＝eq\f(a,5600)，所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為eq\f(a,\f(a,5600))＝5600.4．某中學(xué)高一年級有1400人，高二年級有1320人，高三年級有1280人，從該中學(xué)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，每人被抽到的機(jī)會(huì)為0.02，則n＝________.解析：三個(gè)年級的總?cè)藬?shù)為1400＋1320＋1280＝4000，每人被抽到的機(jī)會(huì)均為0.02，∴n＝4000×0.02＝80.答案：805．為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的過程中，所編的號碼的位數(shù)最少是________位．解析：由于所分段碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致，因此所分段碼的位數(shù)最少是四位．從0000到1000，或者是從0001到1001等．答案：四6．(2018·濱州模擬)某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份．求在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)．解：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則抽樣比為eq\f(1,3).因?yàn)閺幕厥盏膯柧碇邪茨挲g段分層抽取容量為300的樣本，所以從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷總數(shù)為eq\f(300,\f(1,3))＝900份，則15～16歲回收問卷份數(shù)為：x＝900－120－180－240＝360(份)．所以在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360×eq\f(1,3)＝120份．7．(2018·青島模擬)有以下三個(gè)案例：案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其二聚氰胺含量：案例二：某公司有員工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．從中抽取容量為40的樣本，了解該公司職工收入情況；案例三：從某校1000名高一學(xué)生中抽取10人參加一項(xiàng)主題為“學(xué)雷鋒，樹新風(fēng)”的志愿者活動(dòng)．(1)你認(rèn)為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程．(3)在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號：如果在起始組中隨機(jī)抽取的號碼為L(編號從0開始)，那么第K組(組號K從0開始，K＝0,1,2，…，9)抽取的號碼的百位數(shù)為組號，后兩位數(shù)為L＋31K的后兩位數(shù)．若L＝18，試求