高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課時(shí)作業(yè)提升第11章概率隨機(jī)變量及其分布列第1節(jié)隨機(jī)事件的概率

課時(shí)作業(yè)提升(六十四)隨機(jī)事件的概率A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說(shuō)法正確的是()A．A∪B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件B．B∪C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C．A∪C與B∪D是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．A與B∪C∪D是互斥事件，也是對(duì)立事件解析：選D由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件．2．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1解析：選C設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).3．從存放的號(hào)碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的頻率是()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37解析：選A取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.故選A．4．從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取20人，測(cè)得他們的身高(單位：cm)分別為：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理，在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人，估計(jì)該生的身高在155.5cm～170.5A．eq\f(2,5) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)解析：選A從已知數(shù)據(jù)得，在隨機(jī)抽取的這20位學(xué)生中，身高在155.5cm～170.5cm之間的學(xué)生有8人，頻率為eq\f(2,5)，故可估計(jì)在該校高二所有學(xué)生中任取一人，身高在155.5cm～170.5cm之間的概率為eq\f(2,55．若隨機(jī)事件A、B互斥，A、B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))解析：選D由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜PA＜1，,0＜PB＜1，,PA＋PB≤1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜2－a＜1，,0＜4a－5＜1，,3a－3≤1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜a＜2，,\f(5,4)＜a＜\f(3,2)，,a≤\f(4,3)))?eq\f(5,4)＜a≤eq\f(4,3).6．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0、1、2的概率分別為0.4、0.5、0.1，則該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過(guò)1次的概率為_(kāi)_______.解析：方法一記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0”為事件A，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為1”為事件B，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過(guò)1次”為事件D，由題意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A與B，所以P(D)＝P(A)＋P(方法二記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過(guò)1次”為事件D，由題意知C與D是對(duì)立事件，所以P(D)＝1－P(C)答案：0.97．(2018·濰坊模擬)連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時(shí)，m＝________.解析：m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)依次為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，∴兩次向上的數(shù)字之和等于7對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大．答案：78．(2018·泰安模擬)某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_(kāi)_______.解析：由題意可知2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)9．有編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)白球，編號(hào)分別為4,5,6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球．(1)求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率；(2)求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率．解：從六個(gè)球中取出兩個(gè)球的基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共計(jì)15個(gè)基本事件．(1)記事件A為“取出的兩個(gè)球是白球”，則這個(gè)事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共計(jì)3個(gè)基本事件，故P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)；記“取出的兩個(gè)球是黑球”為事件B，同理可得P(B)＝eq\f(1,5).記事件C為“取出的兩個(gè)球的顏色相同”，A，B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(2,5).(2)記事件D為“取出的兩個(gè)球的顏色不相同”，則事件C，D對(duì)立，根據(jù)對(duì)立事件概率之間的關(guān)系，得P(D)＝1－P(C)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).B組能力提升1．對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：選D利用統(tǒng)計(jì)圖表可知在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在區(qū)間[15,20)上的頻率為0.04×5＝0.2，故所求二等品的概率為0.45.2．(2018·青島模擬)設(shè)條件甲：“事件A與B是對(duì)立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P(A)＋P(B)＝1”，則甲是乙的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A若事件A與事件B是對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.設(shè)擲一枚硬幣3次，事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“3次出現(xiàn)正面”，則P(A)＝eq\f(7,8)，P(B)＝eq\f(1,8)，滿足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對(duì)立事件．3．在一次班級(jí)聚會(huì)上，某班到會(huì)的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若選到女同學(xué)的概率為eq\f(2,3)，則這班參加聚會(huì)的同學(xué)的人數(shù)為()A．12 B．18C．24 D．32解析：選B設(shè)女同學(xué)有x人，則該班到會(huì)的共有(2x－6)人，所以eq\f(x,2x－6)＝eq\f(2,3)，得x＝12，故該班參加聚會(huì)的同學(xué)有18人．故選B．4．(2015·江蘇卷)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(kāi)_______.解析：這兩只球顏色相同的概率為eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,4))＝eq\f(1,6)，故兩只球顏色不同的概率為1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).答案：eq\f(5,6)5．若A，B互為對(duì)立事件，其概率分別為P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，且x>0，y>0，則x＋y的最小值為_(kāi)_______.解析：由題意可知eq\f(4,x)＋eq\f(1,y)＝1，則x＋y＝(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x)＋\f(1,y)))＝5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4y,x)＋\f(x,y)))≥9，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)，即x＝2y時(shí)等號(hào)成立．答案：96．(2018·福建四地六校聯(lián)考)現(xiàn)有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語(yǔ)，B1、B2通曉俄語(yǔ)，C1、C2通曉韓語(yǔ)．從中隨機(jī)選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率．解：(1)從7人中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，所有基本事件數(shù)為3×2×2＝12.用M表示“A1恰被選中”這一事件，則它包含的基本事件有1×2×2＝4.P(M)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).(2)用N表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件eq\o(N,\s\up6(－))表示“B1，C1全被選中”，由于eq\o(N,\s\up6(－))包含的基本事件：(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件eq\o(N,\s\up6(－))有3個(gè)基本事件組成，所以P(eq\o(N,\s\up6(－)))＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，由對(duì)立事件的概率公式得P(N)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).7．上午7：00～7：50，某大橋通過(guò)100輛汽車，各時(shí)段通過(guò)汽車輛數(shù)及各時(shí)段的平均車速如下表：時(shí)段7：00～7：107：10～7：207：20～7：307：30～7：407：40～7：50通過(guò)車輛數(shù)x152030y平均車速(公里/小時(shí))60565246