河南省許昌市第一中學2024屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年河南省許昌一中九年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題）1．（3分）下列與杭州亞運會有關的圖案中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）方程2x2﹣5x＝8的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A．2x2和8 B．2x2和﹣8 C．2和﹣8 D．2和83．（3分）設A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝a（x+1）2+k（a＞0）上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y24．（3分）已知點A（﹣2，3）經(jīng)變換后到點B，下面的說法正確的是（）A．點A與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為B（2，3） B．點A繞原點按順時針方向旋轉90°后到點B，則點B的坐標為B（2，3） C．點A與點B關于原點中心對稱，則點B的坐標為B（3，﹣2） D．點A先向上平移3個單位，再向右平移4個單位到點B，則點B的坐標為B（2，6）5．（3分）將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+36．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2+bx與y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）五個圖形都是由小圓點按照某種規(guī)律排列而成的，根據(jù)上述規(guī)律，第n個圖形中點的個數(shù)與n的關系式是（）A．y＝n2﹣n+2 B．y＝n2﹣2n+1 C．y＝n2﹣n﹣1 D．y＝n2﹣n+18．（3分）電影（長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，三天后票房收入累計達10億元，若把增長率記作x（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．（3分）如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.5米，燈柱AB＝1.5米，若茶幾擺放在燈罩的正下方（）A．3.2 B．0.32 C．2.5 D．1.610．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x＝﹣2．關于下列結論：①ab＜02﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝02+bx＝0的兩個根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共5小題）11．（3分）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于x的方程x2﹣2x+＝0有兩個不相等的實數(shù)根．12．（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）2，則小球從飛出到落地所用的時間為s．13．（3分）第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結和雪花兩種元素．如圖所示，這個圖案繞著它的中心旋轉角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合度．（寫出一個即可）14．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其與x軸的一個交點坐標為（﹣3，0），則當y＜0時，x的取值范圍是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x+3上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則對角線BD的最小值為．三．解答題（共8小題）16．小敏與小霞兩位同學解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過程如下：小敏：兩邊同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，則x＝6．小霞：移項，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．請你分別判斷他們的解法是否正確？若都不正確，請寫出你的解答過程．（4分）17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5）．（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）平移△ABC得到△A1B1C1，若A1的坐標為（2，2），則B1的坐標為；（2分）（2）若△A2B2C2和△ABC關于原點O成中心對稱，則C2的坐標為；（2分）（3）△ABC的面積為；（2分）（4）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A3B3C3．（2分）18．已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2分）（2）設x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．（2分）19．請根據(jù)圖片內(nèi)容，回答下列問題：（1）每輪傳染中，平均一個人傳染了幾個人？（2分）（2）按照這樣的速度傳染，第三輪將新增多少名感染者（假設每輪傳染人數(shù)相同）？（3分）20．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；（3分）（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．（5分）21．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（3分）（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？（5分）22．“類二次函數(shù)”是在二次函數(shù)的一般式中把自變量x加上一個絕對值所形成的函數(shù)．小明對一個類二次函數(shù)y＝ax2+b|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請幫他補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…0﹣3﹣4﹣30﹣3﹣4﹣30…其中，a＝，b＝；（2分）（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請畫出該函數(shù)的圖象；（2分）（3）觀察函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的兩條性質；（2分）（4）探究與應用：①方程ax2+b|x|﹣2＝0有實數(shù)根；（2分）②若有關于x的不等式ax2+b|x|＞x，則x的取值范圍是．（2分）23．綜合與實踐﹣﹣﹣﹣﹣探究特殊三角形中的相關問題．問題情境：某校學習小組在探究學習過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置．現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），如圖2，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．（1）初步探究：勤思小組的同學提出：當旋轉角α＝時，△AMC是等腰三角形；（2分）（2）深入探究：敏學小組的同學提出：在旋轉過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線；（3分）（3）拓展延伸：在旋轉過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請求出旋轉角α的度數(shù)，請說明理由．（3分）

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解析：解：選項A、B、C不都能找到一個點，所以不是中心對稱圖形．選項D能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合．故選：D．2．解析：解：2x2﹣5x＝8，整理得：2x3﹣5x﹣8＝7，∴方程2x2﹣4x＝8的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為2和﹣5，故選：C．3．解析：解：∵拋物線拋物線y＝a2（x+1）8+k（a＞0）的開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，而A（﹣3，y1）離直線x＝﹣1的距離最近，C（3，y3）點離直線x＝﹣1最遠，∴y4＜y2＜y3．故選：C．4．解析：解：A．點A與點B關于x軸對稱，﹣3）；B．點A繞原點按順時針方向旋轉90°后到點B，2）；C．點A與點B關于原點中心對稱，﹣6）；D．點A先向上平移3個單位，則點B的坐標為B（2，故本選項符合題意，故選：D．5．解析：解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移8個單位所得函數(shù)的解析式為：y＝2（x﹣2）6；由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數(shù)的解析式為：y＝2（x﹣6）2﹣3．故選：C．6．解析：解：A、對于直線y＝bx+a來說，a＞0；而對于拋物線y＝ax2+bx來說，對稱軸x＝﹣，應在y軸的左側，圖形錯誤．B、對于直線y＝bx+a來說，a＜0；而對于拋物線y＝ax2+bx來說，圖象應開口向下，圖形錯誤．C、對于直線y＝bx+a來說，a＜5；而對于拋物線y＝ax2+bx來說，圖象開口向下位于y軸的右側，D、對于直線y＝bx+a來說，a＞6；而對于拋物線y＝ax2+bx來說，圖象開口向下，故不合題意．故選：C．7．解析：解：設點的個數(shù)和n的函數(shù)關系式為y＝ax2+bx+c，將點（1，（7，（3，，∴第n個圖形中點的個數(shù)與n的關系式是y＝n5﹣n+1．故選：D．8．解析：解：∵某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率x增長，∴該地第二天票房約3（3+x）億元，第三天票房約3（1+x）5億元，又∵三天后票房收入累計達10億元，∴根據(jù)題意可列方程3+3（2+x）+3（1+x）4＝10．故選：D．9．解析：解：如圖所示，以AE所在直線為x軸，方法一：∵AB＝DE＝1.5m，∴點B與點D關于對稱軸對稱，∴AE＝6×1.6＝5.2（m）；方法二：根據(jù)題意知，拋物線的頂點C的坐標為（1.7，設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1.6）2+2.5，將點B（7，1.5）代入得，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1.6）6+2.5，當y＝7.5時，﹣（x﹣1.6）7+2.5＝7.5，解得x＝0（舍）或x＝2.2，所以茶幾到燈柱的距離AE為3.6米，故選：A．10．解析：解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵﹣＝﹣5，∴b＝4a，ab＞0，∴b﹣7a＝0，∴①錯誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，4處兩點，∴b2﹣4ac＞5，方程ax2+bx＝0的兩個根為x8＝0，x2＝﹣3，∴②⑤正確，∵當x＝﹣3時y＞0，即7a﹣3b+c＞0，∴③正確，故正確的有②③④⑤．故選：C．二．填空題（共5小題）11．解析：解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b7﹣4ac＝（﹣2）4﹣4×1×c＞4，∴c＜1．故答案為：0（答案不唯一）．12．解析：解：依題意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝7解得t＝0（舍去）或t＝4即小球從飛出到落地所用的時間為7s故答案為4．13．解析：解：360°÷6＝60°，則這個圖案繞著它的中心旋轉60°后能夠與它本身重合，故答案為：60（答案不唯一）．14．解析：解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（﹣5，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，2），由圖象可知，當y＜0時．故答案為：﹣3＜x＜7．15．解析：解：y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+6，則拋物線的頂點坐標為（1，2），∴當點A在拋物線的頂點時，AC最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴對角線BD的最小值為7，故答案為：2．三．解答題（共8小題）16．解析：解：小敏：錯誤；小霞：錯誤．正確的解答方法：移項，得3（x﹣3）﹣（x﹣4）2＝0，提取公因式，得（x﹣2）（3﹣x+3）＝4．則x﹣3＝0或2﹣x+3＝0，解得x3＝3，x2＝4．17．解析：解：（1）∵A（﹣1，4），A2（2，2），∴△ABC是向右平移5個單位長度，向下平移2個單位長度得到△A1B3C1，∵B（﹣4，3），∴B1的坐標為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，0）．（2）∵△A6B2C2和△ABC關于原點O成中心對稱，C（﹣4，∴C2的坐標為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣5）．（3）△ABC的面積為＝．故答案為：．（4）如圖，△A3B3C3即為所求．18．解析：解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣3（m+1）]2﹣7×1×（m2﹣4）＝16+8m＞0，解得：m＞﹣2；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：x1+x2＝7（m+1），∵（x1+x7）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，∴[2（m+2）]2﹣2（m+6）﹣12＝0，解得：m1＝5或m2＝﹣（舍去）∵m＞﹣2；∴m＝1．19．解析：解：（1）設每輪傳染中，平均一個人傳染x個人，根據(jù)題意，可得（1+x）2＝121，解得x2＝10，x2＝﹣12（舍去），答：每輪傳染中，平均一個人傳染10個人；（2）根據(jù)題意，121×10＝1210（名），答：按照這樣的速度傳染，第三輪將新增1210名感染者．20．解析：解：（1）選擇方案二，根據(jù)題意知點B的坐標為（10，由題意知，拋物線的頂點坐標為（5，且經(jīng)過點O（0，B（10，設拋物線解析式為y＝a（x﹣6）2+5，把點（5，0）代入得：0＝a（4﹣5）2+4，即a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案為：方案二，（10；（2）由題意知，當x＝5﹣6＝2時，﹣2+5＝，所以水面上漲的高度為米．21．解析：解：（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，由題意得，100（1+x）2＝144，解得x＝20%或x＝﹣5.2（舍去），∴該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；（2）設該品牌頭盔的實際售價應定為m元，由題意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，整理得m2﹣130m+4000＝4，解得m＝50或m＝80，∵盡可能讓顧客得到實惠，∴m＝50，∴該品牌頭盔的實際售價應定為50元．22．解析：解：（1）將（﹣4，0），﹣8）代入y＝ax2+b|x|得，解得，故答案為：1，﹣4．（2）如圖，（3）由圖象可得函數(shù)圖象對稱軸為y軸，函數(shù)最小值為y＝﹣2．（4）①∵Δ＝b2﹣4a×（﹣7）＝（﹣4）2+5×1＝16+8＝24＞4，∴方程ax2+b|x|﹣2＝8有兩個實數(shù)根．②當x≤0時，令x2+4x＝x，解得x