河南省許昌市第一中學(xué)2024屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省許昌一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．（3分）下列與杭州亞運(yùn)會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）方程2x2﹣5x＝8的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A．2x2和8 B．2x2和﹣8 C．2和﹣8 D．2和83．（3分）設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝a（x+1）2+k（a＞0）上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y24．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，3）經(jīng)變換后到點(diǎn)B，下面的說法正確的是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，3） B．點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，3） C．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，﹣2） D．點(diǎn)A先向上平移3個單位，再向右平移4個單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，6）5．（3分）將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+36．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx與y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）五個圖形都是由小圓點(diǎn)按照某種規(guī)律排列而成的，根據(jù)上述規(guī)律，第n個圖形中點(diǎn)的個數(shù)與n的關(guān)系式是（）A．y＝n2﹣n+2 B．y＝n2﹣2n+1 C．y＝n2﹣n﹣1 D．y＝n2﹣n+18．（3分）電影（長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，三天后票房收入累計達(dá)10億元，若把增長率記作x（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．（3分）如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩D距離地面1.5米，燈柱AB＝1.5米，若茶幾擺放在燈罩的正下方（）A．3.2 B．0.32 C．2.5 D．1.610．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x＝﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜02﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝02+bx＝0的兩個根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共5小題）11．（3分）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2﹣2x+＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．12．（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）2，則小球從飛出到落地所用的時間為s．13．（3分）第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖所示，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合度．（寫出一個即可）14．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），則當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x+3上運(yùn)動，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，則對角線BD的最小值為．三．解答題（共8小題）16．小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過程如下：小敏：兩邊同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，則x＝6．小霞：移項，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．請你分別判斷他們的解法是否正確？若都不正確，請寫出你的解答過程．（4分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5）．（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）平移△ABC得到△A1B1C1，若A1的坐標(biāo)為（2，2），則B1的坐標(biāo)為；（2分）（2）若△A2B2C2和△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，則C2的坐標(biāo)為；（2分）（3）△ABC的面積為；（2分）（4）將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A3B3C3．（2分）18．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？（2分）（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．（2分）19．請根據(jù)圖片內(nèi)容，回答下列問題：（1）每輪傳染中，平均一個人傳染了幾個人？（2分）（2）按照這樣的速度傳染，第三輪將新增多少名感染者（假設(shè)每輪傳染人數(shù)相同）？（3分）20．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（3分）（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．（5分）21．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（3分）（2）若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為多少元/個？（5分）22．“類二次函數(shù)”是在二次函數(shù)的一般式中把自變量x加上一個絕對值所形成的函數(shù)．小明對一個類二次函數(shù)y＝ax2+b|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請幫他補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…0﹣3﹣4﹣30﹣3﹣4﹣30…其中，a＝，b＝；（2分）（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請畫出該函數(shù)的圖象；（2分）（3）觀察函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；（2分）（4）探究與應(yīng)用：①方程ax2+b|x|﹣2＝0有實(shí)數(shù)根；（2分）②若有關(guān)于x的不等式ax2+b|x|＞x，則x的取值范圍是．（2分）23．綜合與實(shí)踐﹣﹣﹣﹣﹣探究特殊三角形中的相關(guān)問題．問題情境：某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置．現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．（1）初步探究：勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝時，△AMC是等腰三角形；（2分）（2）深入探究：敏學(xué)小組的同學(xué)提出：在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線；（3分）（3）拓展延伸：在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，請說明理由．（3分）

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解析：解：選項A、B、C不都能找到一個點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形．選項D能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合．故選：D．2．解析：解：2x2﹣5x＝8，整理得：2x3﹣5x﹣8＝7，∴方程2x2﹣4x＝8的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為2和﹣5，故選：C．3．解析：解：∵拋物線拋物線y＝a2（x+1）8+k（a＞0）的開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，而A（﹣3，y1）離直線x＝﹣1的距離最近，C（3，y3）點(diǎn)離直線x＝﹣1最遠(yuǎn)，∴y4＜y2＜y3．故選：C．4．解析：解：A．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，﹣3）；B．點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到點(diǎn)B，2）；C．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，﹣6）；D．點(diǎn)A先向上平移3個單位，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，故本選項符合題意，故選：D．5．解析：解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移8個單位所得函數(shù)的解析式為：y＝2（x﹣2）6；由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數(shù)的解析式為：y＝2（x﹣6）2﹣3．故選：C．6．解析：解：A、對于直線y＝bx+a來說，a＞0；而對于拋物線y＝ax2+bx來說，對稱軸x＝﹣，應(yīng)在y軸的左側(cè)，圖形錯誤．B、對于直線y＝bx+a來說，a＜0；而對于拋物線y＝ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，圖形錯誤．C、對于直線y＝bx+a來說，a＜5；而對于拋物線y＝ax2+bx來說，圖象開口向下位于y軸的右側(cè)，D、對于直線y＝bx+a來說，a＞6；而對于拋物線y＝ax2+bx來說，圖象開口向下，故不合題意．故選：C．7．解析：解：設(shè)點(diǎn)的個數(shù)和n的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2+bx+c，將點(diǎn)（1，（7，（3，，∴第n個圖形中點(diǎn)的個數(shù)與n的關(guān)系式是y＝n5﹣n+1．故選：D．8．解析：解：∵某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率x增長，∴該地第二天票房約3（3+x）億元，第三天票房約3（1+x）5億元，又∵三天后票房收入累計達(dá)10億元，∴根據(jù)題意可列方程3+3（2+x）+3（1+x）4＝10．故選：D．9．解析：解：如圖所示，以AE所在直線為x軸，方法一：∵AB＝DE＝1.5m，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱，∴AE＝6×1.6＝5.2（m）；方法二：根據(jù)題意知，拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1.7，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1.6）2+2.5，將點(diǎn)B（7，1.5）代入得，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1.6）6+2.5，當(dāng)y＝7.5時，﹣（x﹣1.6）7+2.5＝7.5，解得x＝0（舍）或x＝2.2，所以茶幾到燈柱的距離AE為3.6米，故選：A．10．解析：解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵﹣＝﹣5，∴b＝4a，ab＞0，∴b﹣7a＝0，∴①錯誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，4處兩點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞5，方程ax2+bx＝0的兩個根為x8＝0，x2＝﹣3，∴②⑤正確，∵當(dāng)x＝﹣3時y＞0，即7a﹣3b+c＞0，∴③正確，故正確的有②③④⑤．故選：C．二．填空題（共5小題）11．解析：解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b7﹣4ac＝（﹣2）4﹣4×1×c＞4，∴c＜1．故答案為：0（答案不唯一）．12．解析：解：依題意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝7解得t＝0（舍去）或t＝4即小球從飛出到落地所用的時間為7s故答案為4．13．解析：解：360°÷6＝60°，則這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60°后能夠與它本身重合，故答案為：60（答案不唯一）．14．解析：解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（1，2），由圖象可知，當(dāng)y＜0時．故答案為：﹣3＜x＜7．15．解析：解：y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+6，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時，AC最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴對角線BD的最小值為7，故答案為：2．三．解答題（共8小題）16．解析：解：小敏：錯誤；小霞：錯誤．正確的解答方法：移項，得3（x﹣3）﹣（x﹣4）2＝0，提取公因式，得（x﹣2）（3﹣x+3）＝4．則x﹣3＝0或2﹣x+3＝0，解得x3＝3，x2＝4．17．解析：解：（1）∵A（﹣1，4），A2（2，2），∴△ABC是向右平移5個單位長度，向下平移2個單位長度得到△A1B3C1，∵B（﹣4，3），∴B1的坐標(biāo)為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，0）．（2）∵△A6B2C2和△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，C（﹣4，∴C2的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣5）．（3）△ABC的面積為＝．故答案為：．（4）如圖，△A3B3C3即為所求．18．解析：解：（1）∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣3（m+1）]2﹣7×1×（m2﹣4）＝16+8m＞0，解得：m＞﹣2；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2＝7（m+1），∵（x1+x7）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，∴[2（m+2）]2﹣2（m+6）﹣12＝0，解得：m1＝5或m2＝﹣（舍去）∵m＞﹣2；∴m＝1．19．解析：解：（1）設(shè)每輪傳染中，平均一個人傳染x個人，根據(jù)題意，可得（1+x）2＝121，解得x2＝10，x2＝﹣12（舍去），答：每輪傳染中，平均一個人傳染10個人；（2）根據(jù)題意，121×10＝1210（名），答：按照這樣的速度傳染，第三輪將新增1210名感染者．20．解析：解：（1）選擇方案二，根據(jù)題意知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，且經(jīng)過點(diǎn)O（0，B（10，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣6）2+5，把點(diǎn)（5，0）代入得：0＝a（4﹣5）2+4，即a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案為：方案二，（10；（2）由題意知，當(dāng)x＝5﹣6＝2時，﹣2+5＝，所以水面上漲的高度為米．21．解析：解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，由題意得，100（1+x）2＝144，解得x＝20%或x＝﹣5.2（舍去），∴該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為m元，由題意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，整理得m2﹣130m+4000＝4，解得m＝50或m＝80，∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴m＝50，∴該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為50元．22．解析：解：（1）將（﹣4，0），﹣8）代入y＝ax2+b|x|得，解得，故答案為：1，﹣4．（2）如圖，（3）由圖象可得函數(shù)圖象對稱軸為y軸，函數(shù)最小值為y＝﹣2．（4）①∵Δ＝b2﹣4a×（﹣7）＝（﹣4）2+5×1＝16+8＝24＞4，∴方程ax2+b|x|﹣2＝8有兩個實(shí)數(shù)根．②當(dāng)x≤0時，令x2+4x＝x，解得x