湖南省岳陽市岳陽縣第一中學2024-2025學年高一上學期9月月考數(shù)學試題

2024年09月高一數(shù)學月考試題一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．設集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，則?UM＝（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}2．已知集合A＝{x|x（x+4）＝0}，則下列結論正確的是（）A．0∈A B．﹣4?A C．4∈A D．2∈A3．設命題p：?n∈N，n2＞2n，則p的否定為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2＝2n D．?n∈N，n2≤2n4．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}和N＝{0，1，2，3}的關系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}5．下列函數(shù)中與函數(shù)y＝x是同一函數(shù)的是（）A．y＝（）2 B．m＝ C．y＝ D．u＝6．“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設x∈R，則“x2﹣4x+3＜0”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．命題“?x∈R，x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x+1≥0 B．?x∈R，x+1≥0 C．?x∈R，x+1＞0 D．?x∈R，x+1＞0二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．下列結論正確的是（）A． B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，則A＝B C．若A∩B＝B，則B?A D．若a∈A，a∈B，則a∈A∩B10．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|m＜x＜n}，其中m＞0，則以下選項正確的有（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．cx2+bx+a＜0的解集為 D．cx2+bx+a＜0的解集為或11．已知x，y＞0，x+2y+xy﹣6＝0，則（）A．xy的最大值為 B．x+2y的最小值為4 C．x+y的最小值為 D．（x+2）2+（y+1）2的最小值為1612．已知有限集A＝{a1，a2，…，an}（n≥2，n∈N），如果A中元素ai（i＝1，2，3，…，n）滿足a1+a2+…+an＝a1×a2×…×an，就稱A為“完美集”下列結論中正確的有（）A．集合不是“完美集” B．若a1、a2是兩個不同的正數(shù)，且{a1，a2}是“完美集”，則a1、a2至少有一個大于2 C．n＝2的“完美集”個數(shù)無限 D．若ai∈N*，則“完美集”A有且只有一個，且n＝3三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．設，則f（﹣π）的值為．14．命題“?x0∈R，7x﹣2x0+1≤0”的否定是．15．若x＞2，則的最小值為．16．不等式的解集為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知A?B，A?C，B＝{1，2，3，5}，C＝{0，2，4，8}，求A．18．（12分）已知全集為R，集合P＝{x|x2﹣12x+20≤0}，集合M＝{x|x＜a或x＞2a+1}（a＞0）．（1）若x∈P是x∈M成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若P∩（?RM）＝?，求a的取值范圍．19．（12分）（1）已知x＞1，求4x+1+的最小值；（2）已知0＜x＜1，求x（4﹣3x）的最大值．20．（12分）科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠實現(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設備，并投入生產(chǎn)應用．經(jīng)調研，該企業(yè)生產(chǎn)此設備獲得的月利潤p（x）（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費x（15≤x≤40，單位：萬元）有關：當投入的月研發(fā)經(jīng)費不高于36萬元時，p（x）＝﹣x2+8x﹣90；當投入月研發(fā)經(jīng)費高于36萬元時，p（x）＝0.4x+54．對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率y＝×100%，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，y越大，研發(fā)利潤率越高，反之越?。?）求該企業(yè)生產(chǎn)此設備的研發(fā)利潤率y的最大值以及相應月研發(fā)經(jīng)費x的值；（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費x的取值范圍．21．（12分）求函數(shù)的最值．22．（12分）已知s＝px++m．若a，b均為正數(shù)，且c＞＞d＞0，則當d≤x≤c時，ax+（x＞0）的最大值為ad+與ac+中的較大者．（Ⅰ）若p＝4，m＝0，2≤x≤，求s﹣3x的最小值；（Ⅱ）若t＝x2++7+m，對任意m∈R和任意1≤x≤2，都有s2+t2≥恒成立，求實數(shù)P的取值范圍．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．C2．A3．D4．C5．D6．B7．A8．B二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．BCD10．AD11．BCD12．BCD三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．﹣1．14．?x∈R，7x2﹣2x+1＞0．15．6．16．（﹣∞，﹣1）∪（0，3）．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．A＝{2}或?．解：∵A?B，A?C，∴A?（B∩C），∵B＝{1，2，3，5}，C＝{0，2，4，8}，∴B∩C＝{2}，而A?（B∩C），則A＝{2}或?．18．（1）；（2）．解：由已知可得集合P＝{x|2≤x≤10}，（1）因為x∈P是x∈M成立的充分不必要條件，則P?M，所以只需a＞10或2a+1＜2，解得或a＞10，所以a的取值范圍為；（2）由已知可得?RM＝{x|a≤x≤2a+1}（a＞0），又因為P∩?RM＝?，所以a＞10或2a+1＜2，解得或a＞10，故a的取值范圍為．19．（1）9；（2）．解：（1）因為x＞1，所以4x+1+＝4x﹣4++5+5＝9，當且僅當4x﹣4＝，即x＝時取等號，此時4x+1+取得最小值9；（2）因為0＜x＜1，所以x（4﹣3x）＝＝，當且僅當3x＝4﹣3x即x＝時取等號，此時x（4﹣3x）取得最大值．20．（1）當月研發(fā)經(jīng)費為30萬元時，研發(fā)利潤率取得最大值200%；（2）當研發(fā)利潤率不小于190%時，月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍是{x|25≤x≤36}．解：（1）由已知，當15≤x≤36時，y＝，當且僅當，即x＝30時取等號；當36＜x≤40時，y＝，∵y＝0.4+在（36，40]上單調遞減，∴y＜0.4+．∵2＞1.9，∴當月研發(fā)經(jīng)費為30萬元時，研發(fā)利潤率取得最大值200%；（2）由（1）可知，此時月研發(fā)經(jīng)費15≤x≤36，于是，令y＝，整理得x2﹣61x+900≤0，解得：25≤x≤36．因此，當研發(fā)利潤率不小于190%時，月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍是{x|25≤x≤36}．21．﹣2．解：由x＜0，得﹣x＞0，x+＝﹣[（﹣x）+]≤﹣2＝﹣2，當且僅當﹣x＝，即x＝﹣1時取等號，故函數(shù)的最大值為﹣2．22．（Ⅰ）4；（Ⅱ）（﹣∞，4]∪[5，+∞）．解：（Ⅰ）已知s＝px++m，p＝4，m＝0，，當且僅當x＝，即x＝2時，取“＝”；故s﹣3x在x＝2處取得最小值，最小值為4；（Ⅱ）已知s＝px++m，