廣東省深圳市福田實驗教育集團僑香學校2024-2025學年八年級上學期開學數(shù)學試卷

2024-2025學年廣東省深圳市福田實驗教育集團僑香學校八年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是(

)A.6，7，8 B.5，6，7 C.4，5，6 D.7，24，252.在實數(shù)-5，3.14，0，π2，227，-9，0.1616616661…(兩個1A.5 B.4 C.3 D.23.若一個直角三角形的兩直角邊長分別是5和12，則斜邊長為(

)A.13 B.119 C.7或17 D.13或4.下列計算正確的是(

)A.25=±5 B.43-5.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A.a>b B.a-b>0 6.課間休息時，嘉嘉從教室窗戶向外看，看到行人為從A處快速到達圖書館B處，直接從長方形草地中穿過．為保護草地，嘉嘉想在A處立一個標牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，若AB=17米，BC=8米，則標牌上“■”處的數(shù)字是(

)A.6 B.8 C.10 D.117.如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個點，當擺錘靜止時，它離底座的垂直高度DE=6cm，當擺錘擺動到最高位置時，它離底座的垂直高度BF=8cm，此時擺錘與靜止位置時的水平距離BC=10cm時，鐘擺A.17

B.24

C.26

D.288.已知x，y為實數(shù)，且x-2+3(A.x+y B.x-y C.9.如圖，已知正方形ABCD的面積為5，點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1.現(xiàn)以點A為圓心.以AB的長為半徑畫圓，所得圓和數(shù)軸交于點E(E在A的右側(cè))，則點E表示的數(shù)為(

)A.5+1 B.3.2 C.510.我國清代數(shù)學家李悅借助三個正方形用出入相補的方法證明了勾股定理.如圖，直角三角形的三邊a，b，c滿足c>a>b，分別以a、b、c為邊作三個正方形：正方形CBFG、正方形HDEF、正方形ABEJ，把它們拼成如圖所示形狀，使E、F、G三點在一條直線上，若a+b=7，四邊形ABFK與△DEL面積之和為

A.49 B.28 C.21 D.14二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.9的算術平方根是______．12.如圖，一棵大樹(樹干與地面垂直)在一次強臺風中于離地面6米的B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為______米.

13.如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是______．

14.如圖，若圓柱的底面周長是9cm，高是12cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處，則這條絲線的最小長度是______cm．

15.中考新考法傳統(tǒng)文化幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，它是將從一到若干個數(shù)的自然數(shù)排成縱橫各為若干個數(shù)的正方形，使在同一行、同一列和同一對角線上的幾個數(shù)的和都相等.類比幻方，我們給出如圖所示的方格，要使方格中橫向、縱向及對角線方向上的實數(shù)相乘的結(jié)果都相等，則A，B，C，D之和為______．

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：(-1)2024-17.(本小題12分)

計算：

(1)12+32-22；

(2)|18.(本小題6分)

如圖，每個格子都是邊長為1的小正方形，∠ABC=90°，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上．

(1)求四邊形ABCD的周長；

(2)連接AC，試判斷△ACD的形狀，并求四邊形ABCD19.(本小題6分)

已知：x的兩個平方根是a+3與2a-15，且2b-1的算術平方根是3．

(1)求a、b的值；20.(本小題6分)

如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的停靠站A的距離為AC=15km，與公路上另一?？空綛的距離為BC=20km，?？空続、B之間的距離為AB=25km，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，且CD⊥AB．

(1)請判斷△21.(本小題10分)

學習了“勾股定理”后，鄭州某校數(shù)學興趣小組的同學把“測量風箏的垂直高度”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并形成了如下的活動報告，請根據(jù)活動報告完成下面試題．報告測量風箏的垂直高度EF成員組長：XXX組員：XXX，XXX，XXX工具皮尺等示意圖方案先測量水平距離BD，然后根據(jù)手中剩余線的長度得出風箏線長BF，最后測量放風等的同學的身高AB數(shù)據(jù)BD=16米BF=20米評價(1)求此時風箏的垂直高度EF；

(2)若站在點A不動，想把風不沿DC方向從點F的位置上升18米至點C的位置，則還需放出風箏線多少米？22.(本小題10分)

閱讀材料：

材料一：兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式．

例如：3×3=3，(6-2)(6+2)=6-2=4，我們稱3的一個有理化因式是3，6-2的一個有理化因式是6+2．

材料二：如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿印⒎帜竿朔帜傅挠欣砘蚴?，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．

例如：13=1×33×3=33，

8答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、因為62+72≠82，所以不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、因為52+62≠72，所以不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、因為42.【答案】C

【解析】解：3.14是有限小數(shù)，0，-9=-3是整數(shù)，227是分數(shù)，它們不是無理數(shù)；

-5，π2，0.1616616661…(兩個1之間依次多一個6)是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，共3個；

3.【答案】A

【解析】解：由題意得：斜邊長=52+122=13

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則進行計算，判斷即可．

【解答】

解：25=5，A錯誤；

43-27=43-33=35.【答案】C

【解析】解：依題意得：-1<a<0，b>1，

∴a<b，a、b異號，且|a|<|b|．

∴A，D錯誤；

∴a+b>0；

∴C正確；

a-b<0；

∴B錯誤；

故選：C．

由題意可知-1<a<0，b>1，故a6.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AC=AB2-BC2=172-827.【答案】C

【解析】解：設AB=AD=x?cm，

根據(jù)題意可知，BC/?/EF，CE⊥EF，BF⊥EF，BF=8cm，

∴CE=BF=8cm，

∴AC=AD+DE-CE=x+6-8=(x8.【答案】A

【解析】解：∵x-2+3(y-1)2=0，

∴x-2=0，y-1=0，

∴x=2，y=1，

∴x+y=2+1=3，x-9.【答案】A

【解析】解：∵正方形ABCD的面積為5，且AB=AE，

∴AB=AE=5，

∵點A表示的數(shù)是1，且點E在點A的右側(cè)，

∴點E表示的數(shù)為5+1．

故選：A．

根據(jù)正方形的邊長是面積的算術平方根得10.【答案】C

【解析】解：如圖，作JP⊥EG于點P，則∠JPK=∠JPE=90°，

∵四邊形BCGF、四邊形ABEJ、四邊形DEFH都是正方形，

∴BA=BE，BC=BE，EJ=BE，∠CBF=∠ABE=∠BEJ=∠BFE=∠D=90°．

∴Rt△ABC≌Rt△EBF．

∴EF=CA=b．

∵∠EPJ=∠BFE=90°，

∴∠PJE=∠FEB=90°-∠PEJ，

又∵EJ=BE，

∴△EJP≌△BEF．

∴JP=EF=ED=b，PE=FB=a，

∴S△EJP+S△BEF=12ab+12ab=ab．

∵∠PJK+∠PJE=90°，∠DEL+∠FEB=90°，

∴∠PJK=∠DEL，

∵∠11.【答案】3

【解析】解：9的算術平方根是3，

故答案為：3．

根據(jù)算術平方根的定義即可求得答案．

本題考查算術平方根，熟練掌握其定義是解題的關鍵．12.【答案】16

【解析】解：∵AB=6，AC=8，∠BAC=90°，

∴BC=AB2+AC2=10(米)，

∴AB+BC13.【答案】-【解析】解：由題意可得：BD=3，CD=1，

則BC=BC2+CD2=32+12=10，14.【答案】15

【解析】解：如圖，將圓柱側(cè)面展開得到長為12cm，寬是9cm的長方形，連接AB，

根據(jù)兩點之間線段最短得這條絲線的最小長度是AB的長度，

由勾股定理得AB2=122+92=225，解得AB=15cm，

則這條絲線的最小長度是15cm15.【答案】3【解析】解：對角線方向上的實數(shù)相乘的結(jié)果為52×10×2=1010，

根據(jù)方格中橫向、縱向及對角線方向上的實數(shù)相乘的結(jié)果都相等得，

A×5×2=1010，解得A=25，

B×10×10=1010，解得B=1，

5×16.【答案】解：原式=1-2×9+5×(-5)

=1-18-25

=-42．

【解析】先算乘方，負整數(shù)次冪，以及求算術平方根，再算乘除，最后算加減法即可．

本題主要考查了二次根式，實數(shù)的混合運算，熟記運算法則是解題的關鍵．17.【答案】解：(1)12+32-22

=23+42-22

=23+22；

(2)|3-【解析】(1)先化簡，然后合并同類二次根式即可；

(2)先化簡，去絕對值，再合并同類二次根式即可；

(3)先化簡，然后合并同類二次根式即可；

(4)根據(jù)平方差公式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類二次根式和同類項即可．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意平方差公式和完全平方公式的應用．18.【答案】解：(1)∵AB=4，BC=3，CD=32+42=5，AD=12+72=52，

∴四邊形ABCD的周長=4+3+5+52=12+52；

(2)如圖，

【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出CD=5，AD=52，再根據(jù)四邊形周長定義求解即可；

(2)根據(jù)勾股定理逆定理求出∠ACD19.【答案】解：(1)解：∵x的平方根是a+3與2a-15，且2b-1的算術平方根是3，

∴a+3+2a-15=0，2b-1=9，

解得：a=4【解析】(1)根據(jù)平方根與算術平方根的定義即可求得a，b的值；

(2)將a，b的值代入a+b-20.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形．

∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，

152+202=252，

∴AC2+BC2=【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理，由AC2+BC2=AB2得到△ABC是直角三角形．21.【答案】解：(1)由題意得：AB=DE=1.7米，

在Rt△BDF中，

由勾股定理得DF2=BF2-BD2=202-162=144，

∴DF=12(負值舍去)，