福建省莆田市哲理中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級第一次綜合訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列各組圖形中，一定相似的是（

）A．任意兩個平行四邊形 B．任意兩個正方形C．任意兩個菱形 D．任意兩個矩形2.方程2x2﹣6x+9＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A.6，2，9 B.2，﹣6，9 C.2，6，9D.2，﹣6，﹣93.一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化為（）A.（x﹣3）2＝15 B.（x﹣3）2＝3C.（x+3）2＝15D.（x+3）2＝34.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和10cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm5.將拋物線向左平移3個單位長度得到拋物線（）A． B． C． D．6.如圖,五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的,同一條直線上的三個點A,B,C都在橫線上.若線段AB=3,則線段BC的長是 ()A.23 B.1 C.32 D7.某品牌網(wǎng)上專賣店1月份的營業(yè)額為50萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共600萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為(

)A. B.C. D.8.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是（）A．x＜3B．x＞-1C．-1＜x＜3D．x＜-1或x＞39.如圖，D為△ABC的邊AB上一點，若AB＝15，AC＝10，AD＝3，在AC邊上取一點E，使△ADE與△ABC相似，則AE的長為()A.2 B.3.5 C.2或4.5 D.2或3.5 10．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a（a≠0）的圖象經(jīng)過，B（3a，y2）兩點，則下列判斷正確的是（）A．可以找到一個實數(shù)a，使得y1＞a B． 可以找到一個實數(shù)a，使得y2＜0C．無論實數(shù)a取什么值，都有y1＞a D．無論實數(shù)a取什么值，都有y2＜0二、填空題11.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB＝2cm，A′B′＝4cm，那么△ABC與△A′B′C′的相似比是____．12.拋物線y＝x2的對稱軸是．13.二次函數(shù)，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）14.如圖，AB∥CD，AC，BD相交于點E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，則BE的長為____．15.設(shè)是方程的兩實數(shù)根，則．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1圖象上三點．若對于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，m+2＜x3＜m+3，存在y1＜y3＜y2，則m的取值范圍是．三、解答題17.解方程：18.如圖，已知四邊形ABCD相似于四邊形A′B′C′D′，求∠A的度數(shù)及x的值．(第18題)(第19題)(第20題)19.如圖，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．20.如圖是一張長12dm，寬6dm的長方形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為xdm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體紙盒．若要制作一個底面積是40dm2的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形邊長x．21.如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且＝，求∠ACB的大?。?2.已知關(guān)于x的一元二次方程：2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求證：不論m為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）當(dāng)m＝﹣7時，此方程的兩個根分別是菱形ABCD兩條對角線長，求菱形ABCD的面積．23.【感知】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)相似三角形時遇到這樣一個問題：如圖（1），在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的一個三等分點，且．連結(jié)AD，BE交于點G，則=．【拓展】（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，點F為CD上一點，BF與AE、AC分別交于點G、M，若，求的值．（2）24.中新社上海3月21日電（記者繆璐）21日在上海舉行的2023年全國跳水冠軍賽女子單人10米跳臺決賽中，陳芋汐以416.25分的總分奪得冠軍，全紅嬋位列第二，掌敏潔獲得銅牌．在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個極具難度的207C（向后翻騰三周半抱膝）．如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．如果她從點A（3，10）起跳后的運動路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中，她的豎直高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）在平時訓(xùn)練完成一次跳水動作時，全紅嬋的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m033.544.5豎直高度y/m1010k106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出k的值為，直接寫出滿足的函數(shù)關(guān)系式：；（2）比賽當(dāng)天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣5x2+40x﹣68，記她訓(xùn)練的入水點的水平距離為d1；比賽當(dāng)天入水點的水平距離為d2，則d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）在（2）的情況下，全紅嬋起跳后到達(dá)最高點B開始計時，若點B到水平面的距離為c，則她到水面的距離y與時間t之間近似滿足y＝﹣5t2+c，如果全紅嬋在達(dá)到最高點后需要1.6秒的時間才能完成極具難度的270C動作，請通過計算說明，她當(dāng)天的比賽能否成功完成此動作？25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，且在直線BC的上方．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸，交直線BC于點E，若PE＝2ED，求點P的坐標(biāo)．（3）如圖2，連接AC、PC、AP，AP與BC交于點G，過點P作PF∥AC交BC于點F．記△ACG、△PCG、△PGF的面積分別為S1，S2，S3.求的最大值．參考答案與試題解析一．解答題（共2小題）1．如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且＝，求∠ACB的大小．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【解答】解：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵＝，∴△ADC∽△CDB，∴∠A＝∠DCB，∵∠A+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．【感知】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)相似三角形時遇到這樣一個問題：如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的一個三等分點，且．連結(jié)AD，BE交于點G，求的值．小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DH∥AC交BE于H，可證明△AGE≌△DGH，得到相關(guān)結(jié)論后，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得到問題的答案．下面是小明的部分證明過程：解：如圖①，過點D作DH∥AC交BE于H，則∠EAG＝∠HDG，∠AEG＝∠DHG，∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∴，∴BH＝EH，∴，∵E是AC的一個三等分點，且，∴，∴AE＝DH，∴△AGE≌△DGH．請你補全余下的證明過程．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖②，在△ABC中，D為AC上一點，AB＝AD，連結(jié)BD，若AE⊥BD，交BD、BC于點E、F．若AD＝6，CD＝2，AF＝5，則AE的長為．【拓展提高】（3）如圖③，在平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，點F為CD上一點，BF與AE、AC分別交于點G、M，若，則的值為．【考點】相似形綜合題．【解答】【感知】解：如圖①，過點D作DH∥AC交BE于H，則∠EAG＝∠HDG，∠AEG＝∠DHG，∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∴＝＝1，∴BH＝EH，∴DH＝CE，∵E是AC的一個三等分點，且AE＝AC，∴AE＝CE，∴DH＝AE，∴△AGE≌△DGH（ASA），∴GH＝GE，∴BG﹣GH＝GE+GH，∴BG＝3GE，∴＝3，∴的值為3.【嘗試應(yīng)用】解：如圖②，取BC的中點H，連結(jié)EH，則BH＝CH，∵AB＝AD＝6，AE⊥BD于點E，CD＝2，AF＝5，∴BE＝DE，AC＝AD+CD＝6+2＝8，∴EH∥CD，EH＝CD＝1，∵EH∥AC，∴△EHF∽△ACF，∴＝＝，∴EF＝AF＝×5＝，∴AE＝AF﹣EF＝5﹣＝，∴故答案為：．【拓展提高】解：如圖③，作EL∥BF交AC于點L，∵點E為BC的中點，∴BE＝CE，∴＝＝1，∴ML＝CL＝CM，∴CM＝2ML，MB＝2LE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵CF∥AB，∴△CMF∽△AMB，∴＝