2024-2025學(xué)年四川省成都市第三十七中學(xué)高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年四川省成都市第三十七中學(xué)高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A． B．C． D．2、（4分）用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時(shí)，此方程可變形為()A． B．C． D．3、（4分）如圖，在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若∠DAC=62°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．28° B．52° C．62° D．72°4、（4分）如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．5、（4分）若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥06、（4分）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（–1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（–4，–1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）7、（4分）如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°8、（4分）若線段AB=2，且點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-5 二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一個(gè)直角三角形的其中兩條邊長分別為6和8，則第三邊長為_____．10、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BC=2，則DE=___．11、（4分）如圖，將三個(gè)邊長都為a的正方形一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．12、（4分）如圖，矩形中，，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，，則=_________．13、（4分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖，則它的面積為_________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.15、（8分）周口市某水果店一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：（單位：千克）品種星期一二三四五六日甲乙（1）分別求出本周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售量的平均數(shù)；（2）哪種水果銷售量比較穩(wěn)定?16、（8分）如圖1，已知△ABC，AB=AC，以邊AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：DE=DC．（2）如圖2，連接OE，將∠EDC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠EDC的兩邊分別交OE的延長線于點(diǎn)F，AC的延長線于點(diǎn)G．試探究線段DF、DG的數(shù)量關(guān)系．17、（10分）已知，如圖，O為正方形對角線的交點(diǎn)，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）判斷OG與BF有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面積？18、（10分）如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關(guān)于x的方程x2+5x+m＝0的一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根是________．20、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．21、（4分）如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下面四個(gè)結(jié)論：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確結(jié)論的序號是_____．22、（4分）正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則______.23、（4分）對任意的兩實(shí)數(shù),用表示其中較小的數(shù)，如，則方程的解是__________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，等腰直角三角形AEF的頂點(diǎn)E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長線交EF于D點(diǎn)，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．(1)求證：(2)若E為BC的中點(diǎn)，求的值．25、（10分）為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，我市某中學(xué)到紅旗超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/袋）售價(jià)（元/袋）2013已知：用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.（1）求的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，且不超5280元，問該紅旗超市有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準(zhǔn)備對甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價(jià)格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？26、（12分）如圖，在網(wǎng)格圖中，平移使點(diǎn)平移到點(diǎn)，每小格代表1個(gè)單位。（1）畫出平移后的；（2）求的面積.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)分式與二次根式有意義的條件依次分析四個(gè)選項(xiàng)，比較哪個(gè)選項(xiàng)符合條件，可得答案．【詳解】解：A、y=有意義，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意義，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意義，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意義，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合條件；

故選：D．本題考查函數(shù)自變量的取值問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．2、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟逐項(xiàng)分析即可.【詳解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故選A.本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3、A【解析】

連接OB，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCD為菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故選：A．本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．5、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.6、A【解析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A(?1,4)的對應(yīng)點(diǎn)為C(4,7)，∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)B(?4,?1)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故選A7、B【解析】

解：根據(jù)周角可以計(jì)算360°﹣∠α=220°，再根據(jù)圓周角定理，得∠A的度數(shù)．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故選B．考點(diǎn)：圓周角定理．8、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)AC＜BC時(shí)，BC=5-12AB=當(dāng)AC＞BC時(shí)，BC=2-(5-1)=故選：D．本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、10或2【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設(shè)第三邊為x，（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．故第三邊長為10或．故答案為：10或．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解.10、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，做出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．11、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答。【詳解】解：如圖∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案為。本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識，其中確定∠2=∠BOC是解題的關(guān)鍵。12、【解析】

通過四邊形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等邊三角形，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，進(jìn)而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到BN，BE即可．【詳解】解：如圖，設(shè)NE交AD于點(diǎn)K，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC∵，∴△BCE為等邊三角形，∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，∵∠FEM=∠BEC，∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，∴△FEM是等邊三角形，F(xiàn)M=FE=EM=2，∵EN⊥BE，∴∠NEM=∠NEB=90°，∴∠NKA=∠MKE=30°，∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，∴在Rt△KME中，KE=，∴NE=NK+KE=6+，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∴BN=2NE=12+，∴BE=，∴BC=BE=，故答案為：本題考查了矩形，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用30°直角三角形的性質(zhì)．13、1．【解析】

先連接AC，求出AC的長，再判斷出△ABC的形狀，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】連接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因?yàn)?02+122=132，所以△ABC是直角三角形，則要求的面積即是兩個(gè)直角三角形的面積差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案為：1．本題考查了勾股定理及其逆定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見解析.【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DBC=∠BDA=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=12AB，BF=12DC，然后可得AB=CD，再證明Rt△ADB≌Rt△CBD可得【詳解】證明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在RtΔADB中，E是AB∴DE=1同理：BF=1∵DE=BF，∴AB=CD，在RtΔADB和RtAB=CD,∴RtΔADB?∴AD=BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形.此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是找出證明Rt△ADB≌Rt△CBD的條件．15、（1），；（2）乙種水果銷量比較穩(wěn)定.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可.（2）根據(jù)方差公式計(jì)算，再根據(jù)方差的意義“方差越小越穩(wěn)定”判斷銷售量哪家更穩(wěn)定.【詳解】（1），（2），，，所以乙種水果銷量比較穩(wěn)定.本題考查了求平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)和方差公式是解答本題的關(guān)鍵,16、（1）證明見試題解析；（2）DF=DG．【解析】

（1）利用院內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DEC=∠B，然后利用等角對等邊得到結(jié)論．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證得△EDF≌△CDG后即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠AED=180°，∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC；（2）∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BDE=180°，∵∠EDC+∠BDE=180°，∴∠A=∠EDC，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵∠OEA=∠CEF，∴∠A=∠CEF，∴∠EDC=∠CEF，∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°，即∠DEF+∠DCE=180°，又∵∠DCG+∠DCE=180°，∴∠DEF=∠DCG，∵∠EDC旋轉(zhuǎn)得到∠FDG，∴∠EDC=∠FDG，∴∠EDC﹣∠FDC=∠FDG﹣∠FDC，即∠EDF=∠CDG，∵DE=DC，∴△EDF≌△CDG（ASA），∴DF=DG．17、（2）證明見解析．（2）OG∥BF且OG=BF；證明見解析．（3）2．【解析】

（2）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）首先證明△BDG≌△BGF，從而得到OG是△DBF的中位線，即可得出答案；（3）設(shè)BC=x，則DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面積是2．【詳解】（2）證明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如圖，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O為正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位線，∴OG∥BF且OG=BF；（3）設(shè)BC=x，則DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-2）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面積是2．考點(diǎn)：2．正方形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理．18、證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【詳解】∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出OE=OF是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

解：設(shè)方程的另一個(gè)根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為本題考查一元二次方程的兩根是，則20、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．21、（1）、（2）、（4）．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

連接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，與EF＞AF矛盾，

∴假設(shè)不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正確的，

故答案是：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積關(guān)系的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答中求證三角形全等是關(guān)鍵．22、4【解析】

把x=代入各函數(shù)求出對應(yīng)的y值，即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解.23、，【解析】

此題根據(jù)題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個(gè)一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【詳解】①當(dāng)2x-1>2時(shí)，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此時(shí)2x-1>2不成立；②當(dāng)2x-1<2時(shí)，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案為：，.本題立意新穎，借助新運(yùn)算，實(shí)際考查解一元二次方程的解法．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由△AEF、△ABC是等腰直角三角形，易證得△FAD∽△CAE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得，又由等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AF=AE，即可證得；（2）首先設(shè)BE=a，由射影定理，可求得DB的長，繼而可求得DA的長，