2023年北京市重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、單選題1．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知函數(shù)的圖象上有，，三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）若點(diǎn)，在拋物線上，則的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．3．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度，得到的二次函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．4．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）下列拋物線的對(duì)稱軸是直線的是（

）．A． B． C． D．5．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）將拋物線平移，得到拋物線，下列敘述中，正確的是（

）A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位6．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方法正確的是（

）A．先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B．先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C．先向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位8．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有五個(gè)點(diǎn)，．將二次函數(shù)的圖象記為G，下列結(jié)論中正確的有（）①點(diǎn)A一定在G上；②點(diǎn)可以同時(shí)在G上；③點(diǎn)可以同時(shí)在G上；④點(diǎn)不可能同時(shí)在G上．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）二次函數(shù)的最小值是（）A．3 B．1 C．3 D．110．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣4，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最大值是5，則a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．211．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）將拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（

）A． B．C． D．二、解答題12．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．13．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線解析式．14．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）根據(jù)下列條件，選取你認(rèn)為合適的方法求出二次函數(shù)的解析式．(1)拋物線經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn)．(2)已知二次函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)，并且以為對(duì)稱軸．(3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)x圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，且過．15．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)若、是拋物線上的兩點(diǎn)，且，直接寫出與的大小關(guān)系．16．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)經(jīng)過，兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．17．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知拋物線過點(diǎn)和，求該拋物線的解析式．18．（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)．(1)求（用含的式子表示）；(2)拋物線過點(diǎn)，，．①判斷：______0（填“＞”“＜”或“＝”）；②若，，恰有兩個(gè)點(diǎn)在軸上方，求的取值范圍．19．（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）拋物線過點(diǎn)和．(1)求b，c的值；(2)直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大．20．（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，在拋物線上．(1)若，則；(2)若，①寫出的取值范圍；②寫出b的取值范圍．三、填空題21．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_____0（填“”或“”或“”）．22．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則______0（填“”，“”或“”）．23．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則a的值是______．24．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則拋物線的解析式為______．25．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)．有以下四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y有最大值為2、最小值為，此時(shí)m的取值范圍是．其中正確結(jié)論是______．（填序號(hào)）．26．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；若P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．27．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）二次函數(shù)中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…023…y…8003…則下列說法：①圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②圖象開口向下；③圖象的對(duì)稱軸為直線；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤圖象經(jīng)過點(diǎn)．其中正確的是____________．28．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)中a＜0，b＞0，c＜0，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第__象限．29．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．若點(diǎn)在該拋物線上，且，則n的取值范圍為______．30．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）函數(shù)的圖象如圖所示，則_____0．（填“>”，“=”，或“<”）

參考答案1．B【分析】先找到對(duì)稱軸和開口方向，根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，開口向上，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離為，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)開口向上時(shí)，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小；當(dāng)開口向下時(shí)，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．2．B【分析】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)對(duì)稱軸為，從而得出的值．【詳解】由函數(shù)可知對(duì)稱軸是直線，由，可知，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)函數(shù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，的圖象向左平移1個(gè)單位長度可得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像平移規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟練掌握規(guī)律：左加右減，上加下減．4．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱軸是直線，即可判斷．【詳解】A、的對(duì)稱軸是直線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的對(duì)稱軸是直線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的對(duì)稱軸是直線，選項(xiàng)正確；D、，對(duì)稱軸是直線，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線．理解性質(zhì)是關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移的法則：左加右減，上加下減判斷即可；【詳解】解：向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的平移，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是可得答案．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線．7．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)行平移判斷即可．【詳解】解：使函數(shù)平移后為：，將函數(shù)先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后為：即為：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，掌握左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．8．C【分析】由二次函數(shù)可知，對(duì)稱軸為直線，，即可判斷①；把代入，得函數(shù)解析式，再將代入解析式，即可判斷②；把代入，可得出，即可判斷③；把代入，可得出，再將代入解析式，即可判斷④．【詳解】解：由二次函數(shù)可知，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，①∵點(diǎn)，∴點(diǎn)A在對(duì)稱軸上，∵，∴點(diǎn)A一定不在上；故①錯(cuò)誤；②∵把代入，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴在的圖像上，∴點(diǎn)可以同時(shí)在上；故②正確；③把代入，，解得：，∴，∴點(diǎn)可以同時(shí)在G上,故③正確；④把代入，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴不在的圖像上，∴點(diǎn)不可能同時(shí)在G上，故④正確；故正確結(jié)論的序號(hào)是：②③④，有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及求解二次函數(shù)的解析式，求出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的解析式是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵∴二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)為(1,?3)，當(dāng)x=1時(shí)有最小值-3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)題意，可知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，分類討論即可，時(shí)，開口朝下，最大值為，不符合題意，則，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最大值是5，將代入解析式即可求得的值．【詳解】依題意，可知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，開口朝下，最大值為，不符合題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最大值是5，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小,由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知當(dāng)時(shí)，的值和時(shí)的值相等，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大,時(shí)，，解得,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】∵將拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，∴平移后的拋物線的解析式為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握拋物線“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．(1)(2)【分析】（1）直接把點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于、的方程組，然后解方程組求出、即可；（2）利用配方法把配成，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，解得，所以該二次函數(shù)的解析式為；（2）解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．13．【分析】根據(jù)點(diǎn)A與B的坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)出拋物線解析式為，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出解析式．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，即，則拋物線解析式為：，故所求解析式為：．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．14．(1)x(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，代入求得a即可；（2）利用對(duì)稱軸方程和把兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入中可得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式；（3）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用一般式求拋物線解析式．【詳解】（1）解：設(shè)，把代入得：，解得：，則拋物線的解析式為x；（2）解：根據(jù)題意可知：，解得，則二次函數(shù)的解析式為；（3）當(dāng)時(shí)，，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，所以拋物線解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，要根據(jù)題目給定條件，選擇恰當(dāng)方法設(shè)出關(guān)系式，再用待定系數(shù)法求解．15．(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得，∴所求的拋物線的解析式為；（2）∵，，∴對(duì)稱軸為直線，開口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查求二次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】把和代入，解方程組求出b、c的值即可得答案.【詳解】解：∵拋物線過點(diǎn)和，∴解方程組，得∴拋物線的解析式是．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式確定字母的值是解題關(guān)鍵.18．(1)(2)①＜②的取值范圍是或【分析】（1）把代入，計(jì)算即可；（2）①把代入，得，把代入，得，當(dāng)時(shí)，，，得；當(dāng)時(shí)，，，得；即可得出結(jié)論；②把，，代入，得，，．當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，則拋物線在時(shí)，取得最小值．所以，在軸上方，在軸上或軸下方，則，解得．當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，所以拋物線在時(shí)，取得最大值，且．所以，在軸上方，在軸上或軸下方．則，解得．【詳解】（1）解：把代入，得，∴；（2）解：①把代入，得，由（1）知：，∴，把代入，得，，當(dāng)時(shí)，，，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴，綻上，；②由（1）知，∴∴拋物線對(duì)稱軸為．∵拋物線過點(diǎn)，，，∴，，．當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，∴拋物線在時(shí)，取得最小值．∵，，恰有兩點(diǎn)在軸上方，∴，在軸上方，在軸上或軸下方．∴，解得．當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，∴拋物線在時(shí)，取得最大值，且．∵，，恰有兩點(diǎn)在軸上方，∴，在軸上方，在軸上或軸下方．∴，解得．綜上，的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)（或）【分析】（1）將已知點(diǎn)代入拋物線表達(dá)式即可求得b，c的值（2）根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸即可求得x的取值范圍【詳解】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)和，∴，解得：，（2）由（1）知拋物線的表達(dá)式為，∵，，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)（或）時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵20．(1)0(2)①；②【分析】（1）將和分別代入函數(shù)解析式，根據(jù)，可解出b的值，再將代入函數(shù)解析式，可解出c的值；（2）①若，確定出b的取值范圍，把點(diǎn)帶入中求出，進(jìn)而可求出值的取值范圍；②由①中過程即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：將和分別代入解析式，得，，，，解得，把點(diǎn)代入中，得，解得，函數(shù)解析式為當(dāng)，；（2）解：①中，，函數(shù)圖象開口向上，將代入解析式，得，又，∴，，解得，把點(diǎn)帶入中，得，，將代入解析式，得，，，，，即；由①得：；故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，牢固掌握以上知識(shí)點(diǎn)并學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合是做出本題的關(guān)鍵．21．【分析】由已知的圖像可知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，觀察圖像可知當(dāng)時(shí)，，即可獲解．【詳解】解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在之間，∴另一個(gè)交點(diǎn)在0、1之間，∴當(dāng)時(shí)，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱性是解答此題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，判斷的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸的位置，判斷的符號(hào)，進(jìn)而得到的符號(hào)．【詳解】解：由圖象，可知：拋物線的開口向上：，對(duì)稱軸在的右側(cè)：，即：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23．/0.25【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)圖象開口向上，∵當(dāng)x＞0時(shí)，可知拋物線對(duì)稱軸在y右側(cè)，為直線，如圖，∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，∴，當(dāng)時(shí)，y有最小值為，，∵，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)已知條件確定拋物線開口向上是解答本題的關(guān)鍵．24．【分析】把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得，即可求得拋物線的解析式．【詳解】解：把代入得，，∴，∵拋物線開口向下，∴，∴拋物線的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．25．①②③④【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，，即可判斷出；②結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于1，代入即可判斷；③結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0，代入即可判斷；④運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)，∴，，∴，∴，故①正確；從圖中可以看出，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于1，因此將代入得，，即，故②正確；∵，∴，從圖中可以看出，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0，∴，∴，故③正確；∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將代入得，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，；∴根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，得到，故④正確；綜上所述，①②③④均正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．26．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知：，所以當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的值最小，以此為依據(jù)求解即可；【詳解】解：將代入得：解得：該拋物線的解析式為：其對(duì)稱軸為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：∵當(dāng)時(shí)，；∴由拋物線的對(duì)稱性可知：∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)有最小值；將代入得：故此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、一次函數(shù)；其中熟練運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵．27．①③⑤【分析】結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或2時(shí)，y=0，x=3時(shí)，y=3，根據(jù)此三點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，從而根據(jù)拋物線的圖象性質(zhì)可逐個(gè)判定即可．【詳解】解：∵由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時(shí)，y=0，x=3時(shí)，y=3，∴，解得：，∴y=-2x，∵c=0，∴圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故①正確；∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，故②錯(cuò)誤；∵y=-2x=，∴拋