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第1頁/共1頁2023北京重點校初三(上)期末數(shù)學匯編一元二次方程一、單選題1.(2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末)若關于的一元二次方程有一個根為,則的值為(
)A.2 B.1 C.0 D.二、解答題2.(2023秋·北京海淀·九年級期末)解下列方程(1)用配方法:;(2)用公式法:;(3);(4).3.(2023秋·北京海淀·九年級期末)已知為方程的一個根,求代數(shù)式的值.4.(2023秋·北京海淀·九年級期末)已知m為方程的根,求的值.5.(2023秋·北京海淀·九年級期末)已知實數(shù)a是一元二次方程的根,求代數(shù)式的值.6.(2023秋·北京海淀·九年級期末)已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+1﹣a2=0有一個根為﹣1,求a的值.三、填空題7.(2023秋·北京海淀·九年級期末)關于x的一元二次方程有兩個不等的整數(shù)根,m為整數(shù),那么m的值是_________.
參考答案1.C【分析】將代入方程,即可求解.【詳解】解:∵關于的一元二次方程有一個根為,∴,故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義,將代入方程是解題的關鍵.2.(1),(2),(3)
,(4),【分析】(1)用完全平方公式配方可求解;(2)利用求根公式求解;(3)用直接開方法求解;(4)用因式分解法求解.【詳解】(1)解:,即,∴,∴,,(2)解:,∵,∴,∴,∴,;(3)解:,,∴,∴,;(4)解:,,,∴或,∴,.【點睛】本題考查了一元二次方程的求解,掌握公式法、配方法、分解因式法是解題的關鍵.3.1【分析】將a代入方程中得,將所求代數(shù)式化簡整理后,把整體代入即可.【詳解】解:∵為方程的一個根,∴.∴.∴原式=.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的概念,以及用整體代入法求代數(shù)式的值.解題的關鍵是掌握整體代入法.4.0【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到,則,然后利用降次的方法對原式進行化簡即可.【詳解】解:∵m是方程的一個根,∴,∴,∴【點睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.也考查了代數(shù)式的變形.5.-1【分析】利用方程解的定義得到,然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值.【詳解】解:∵a是方程的根,∴,∴,∴原式.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義,能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.6.a(chǎn)=0或a=1【分析】將x=﹣1代入原方程可求出a的值.【詳解】解:將x=﹣1代入原方程,得(a+1)﹣2+1﹣a2=0,整理得:a2﹣a=0,即:a(a﹣1)=0解得:a=0或a=1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解,將x=-1代入原方程求出a值是解題的關鍵.7.-1.【分析】先利用根的判別式,確定m的范圍,后利用公式法,確定用m表示的方程的根,根據(jù)m的整數(shù)性質(zhì),根的整數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵一元二次方程有兩個不等的整數(shù)根,∴△>0,∴>0,∴>0,∴m≠1,∵,∴當m>1時,,∴=1,,∵一元二次方程有兩個不等的整數(shù)根,m為整數(shù),∴m=1,與m≠1矛盾,∴此種情形不成立;∴當m<1時,,∴=,,∵一元二次方程有兩個不等的整數(shù)根,m為整數(shù),∴m=-1,∴此種情形成立;綜上所述,m的值為-1,故答案為:
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