2023年北京市重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)試題匯編：一元二次方程

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編一元二次方程一、單選題1．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為(

)A．2 B．1 C．0 D．二、解答題2．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）解下列方程(1)用配方法：；(2)用公式法：；(3)；(4)．3．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知為方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．4．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知m為方程的根，求的值．5．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程的根，求代數(shù)式的值．6．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一個(gè)根為﹣1，求a的值．三、填空題7．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等的整數(shù)根，m為整數(shù)，那么m的值是_________．

參考答案1．C【分析】將代入方程，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，將代入方程是解題的關(guān)鍵．2．(1)，(2)，(3)

，(4)，【分析】（1）用完全平方公式配方可求解；（2）利用求根公式求解；（3）用直接開(kāi)方法求解；（4）用因式分解法求解．【詳解】（1）解：，即，∴，∴，，（2）解：，∵，∴，∴，∴，；（3）解：，，∴，∴，；（4）解：，，，∴或，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求解，掌握公式法、配方法、分解因式法是解題的關(guān)鍵．3．1【分析】將a代入方程中得，將所求代數(shù)式化簡(jiǎn)整理后，把整體代入即可.【詳解】解：∵為方程的一個(gè)根，∴．∴．∴原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的概念，以及用整體代入法求代數(shù)式的值.解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.4．0【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，則，然后利用降次的方法對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了代數(shù)式的變形．5．-1【分析】利用方程解的定義得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．【詳解】解：∵a是方程的根，∴，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．6．a(chǎn)＝0或a＝1【分析】將x＝﹣1代入原方程可求出a的值．【詳解】解：將x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，整理得：a2﹣a＝0，即：a（a﹣1）＝0解得：a＝0或a＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，將x=-1代入原方程求出a值是解題的關(guān)鍵．7．-1.【分析】先利用根的判別式，確定m的范圍，后利用公式法，確定用m表示的方程的根，根據(jù)m的整數(shù)性質(zhì)，根的整數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)不等的整數(shù)根，∴△＞0，∴＞0，∴＞0，∴m≠1，∵，∴當(dāng)m＞1時(shí)，，∴=1，，∵一元二次方程有兩個(gè)不等的整數(shù)根，m為整數(shù)，∴m=1，與m≠1矛盾，∴此種情形不成立；∴當(dāng)m＜1時(shí)，，∴=，，∵一元二次方程有兩個(gè)不等的整數(shù)根，m為整數(shù)，∴m=-1，∴此種情形成立；綜上所述，m的值為-1，故答案為：