2024-2025學年上海市黃浦區(qū)格致中學高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市黃浦區(qū)格致中學高二（上）9月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知{an}是等比數(shù)列，給出以下四個命題：①{2a3n?1}是等比數(shù)列；②{anA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知數(shù)列{an}中滿足a1=15，an+1A.9 B.7 C.274 D.3.在等比數(shù)列{an}中，0<a1<a4A.5 B.6 C.7 D.84.已知數(shù)列{an}共有5項，滿足a1>a2>a3>a4>a5≥0，且對任意i、j(1≤i≤j≤5)，有ai?aj仍是該數(shù)列的某一項，現(xiàn)給出下列4個命題：

(1)A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(4)

C.(2)、(3) D.(1)、(3)、(4)二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=6.已知數(shù)列{an}滿足an=n7.設數(shù)列{an}是等差數(shù)列.若a4和a2019是方程4x2?8x+3=0的兩根，則數(shù)列{8.若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=?36，S9.在等差數(shù)列{an}中，a1=?10，從第910.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2、12a3、11.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn和Tn12.數(shù)列{an}滿足an=113.數(shù)列{an}的通項公式是an=1n+1?(n=1,2)114.已知數(shù)列{an}滿足a1=?115.設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若a1>a16.已知數(shù)列{an}滿足：對任意的n∈N?均有an+1=kan+3k?3，其中k為不等于0與1的常數(shù)，若ai∈{?678,?78,?3,22,222,2222}，三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an+3n+1?2n(n∈N+)

18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2+(2?n)x?2n的圖象與x軸正半軸的交點為A(an,0)，n=1，2，3，…．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn=319.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=logkx(k為常數(shù)，k>0且k≠1)，且數(shù)列{f(an)}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．

(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(2)若bn=an+f(an)，當k=1220.(本小題12分)

設數(shù)列{an}{an∈R}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為Sn．

(1)若a1=a，q=1，求數(shù)列{Sn}的前n項和；

(2)若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求q的值并證明：存在互不相同的正整數(shù)m，n，p，使得am，an，ap成等差數(shù)列；

(3)若存在正整數(shù)k(1≤k≤n)參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.5

6.2或3．

7.2022

8.±49.(510.3+11.2312.3413.8914.4515.3?216.6023317.(1)證明：∵bn+1?bn=an+1?2n+13n+1?an?2n3n

=3an+3n+1?2n?2n+13n+1?an?18.解：(1)設f(x)=0，x2+(2?n)x?2n=0得

x1=?2，x2=n．

所以an=n(4分)

(2)bn=3n+(?1)n?1?λ?2n，若存在λ≠0，滿足bn+1>bn恒成立

即：3n+1+(?1)n?λ?2n+1>3n+(?119.解：(1)證明：由題意可得f(an)=4+2(n?1)=2n+2，

即logkan=2n+2，

∴an=k2n+2，

∴an+1an=k2(n+1)+2k2n+2=k2．

∵常數(shù)k>0且k≠1，∴k2為非零常數(shù)，

∴數(shù)列{an}是以k4為首項，k2為公比的等比數(shù)列；

(2)當k=12時，an=12n+1，f(an)=2n+2，

所以Sn=2n+2+42n+14(1?12n)1?12=n2+3n+12?12n+1，

因為n≥1，所以，n2+3n+120.解：(1)∵a1=a，q=1，

數(shù)列{an}{an∈R}是公比為q的等比數(shù)列，

∴Sn=na，

∴數(shù)列{Sn}為S1=a，S2=2a，…，Sn=na，

∴數(shù)列為首項為a公差為a的等差數(shù)列，

∴數(shù)列{Sn}的前n項和Tn=(a+na)n2=na+n2a2．

(2)∵S3，S9，S6成等差數(shù)列