2024-2025學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<4}，B={x|?4<x≤1}，則A∩B=A.{x|x<2} B.{x|?2<x≤1} C.{x|?4<x≤1} D.{x|?4<x<2}2.記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z?，若z(2+i)=2?4i，則|z?A.1 B.2 C.2 D.3.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲中靶的概率為0.6，乙中靶的概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨(dú)立，若甲、乙各射擊一次，則(

)A.兩人都中靶的概率為0.12 B.兩人都不中靶的概率為0.42

C.恰有一人中靶的概率為0.46 D.至少一人中靶的概率為0.744.已知向量a=(12,32)A.λμ=1 B.λμ=?1 C.λ+μ=?1 D.λ+μ=15.已知α，β是兩個(gè)互相垂直的平面，m，n是兩條直線，α∩β=m，則“n//m”是“n//α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|，則不等式f(2log3x)+f(3?logA.(127,27) B.(0,127)7.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+π4)的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)锳.[π2,4π3] B.[8.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，且A1F//平面AD1E，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有(

)

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某次校十佳歌手評(píng)比中，10位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為x1，x2，…，x10，計(jì)算得平均數(shù)x?=7，方差S2=2，現(xiàn)去掉一個(gè)最高分A.極差變大 B.中位數(shù)不變 C.平均數(shù)變小 D.方差變大10.已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，則下列命題中正確的是(

)A.若A>B，則cosA<cosB

B.若B=π6，b=1，c=2，則C=π4

C.若O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且|OB?OC|=|OB+OC11.四面體ABCD中，AC=BC=AB=3，BD=5，CD=4，記四面體ABCD外接球的表面積為S，當(dāng)AD變化時(shí)，則(

)A.當(dāng)AD=3時(shí)，S=32411π

B.當(dāng)四面體ABCD體積最大時(shí)，S=28π

C.S可以是16π

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?5m+7)xm的圖象關(guān)于y13.已知x>1，y>1且log3x=4logy314.在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，AG=23AD，截面四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a∈R，A={x|a(x+a)(x+2)>0}，B={x|x?1x?2≤0}．

(Ⅰ)當(dāng)a<0時(shí)求集合A；

(Ⅱ)若B?A，求a16.(本小題15分)

為了了解某項(xiàng)活動(dòng)的工作強(qiáng)度，隨機(jī)調(diào)查了參與活動(dòng)的100名志愿者，統(tǒng)計(jì)他們參加志愿者服務(wù)的時(shí)間(單位：小時(shí))，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖的頻率分布直方圖．

(Ⅰ)估計(jì)志愿者服務(wù)時(shí)間不低于18小時(shí)的概率；

(Ⅱ)估計(jì)這100名志愿者服務(wù)時(shí)間的眾數(shù)，平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替)；

(Ⅲ)估計(jì)這100名志愿者服務(wù)時(shí)間的第75百分位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin(x+π6)?cos(x+π3)+sin(π2+x)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的18.(本小題17分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD中，PB=PD=4，PA=6，∠APB=∠APD=60°，且PB⊥PD．

(Ⅰ)求證：BD⊥PA；

(Ⅱ)求直線PA與平面ABCD所成角的正弦值；

(Ⅲ)若平面PAC與平面ABCD垂直，PC=3，求四棱錐P?ABCD的體積．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在常數(shù)k(k>0)，使得對(duì)D內(nèi)的任意x，都有f(x)=f(kx)，則稱(chēng)f(x)是“反比例對(duì)稱(chēng)函數(shù)”.設(shè)f(x)=log2x?log816x，g(x)=ax+16ax?m．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=log2x?log816x是否為“反比例對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值；

參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D

8.B

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.2

13.81

14.11：7

15.解：(I)當(dāng)a<0時(shí)，A={x|a(x+a)(x+2)>0}={x|?2<x<?a}；

(Ⅱ)因?yàn)锽={x|x?1x?2≤0}={x|1≤x<2}，A={x|a(x+a)(x+2)>0}，

當(dāng)a<0時(shí)，A={x|a(x+a)(x+2)>0}={x|?2<x<?a}，B={x|1≤x<2}，

若B?A，則?a≥2，即a≤?2；

當(dāng)a>0時(shí)，A={x|a(x+a)(x+2)>0}={x|(x+a)(x+2)>0}，B={x|1≤x<2}，

若a>2，則A={x|x>?2或x<?a}，此時(shí)滿(mǎn)足B?A，

若0<a<2，則A={x|x<?2或x>?a}，此時(shí)滿(mǎn)足B?A，

若a=2，則A={x|x≠?2}，此時(shí)滿(mǎn)足B?A，

若a=0，A=?，此時(shí)不滿(mǎn)足B?A，

綜上，a的范圍為{a|a≤?216.解：(Ⅰ)根據(jù)題意可得(0.02+0.06+0.075+a+0.025)×4=1，∴a=0.07，

∴愿者服務(wù)時(shí)間不低于18小時(shí)的頻率為(0.075+0.07+0.025)×4=0.68，

∴估計(jì)志愿者服務(wù)時(shí)間不低于18小時(shí)的概率為0.68；

(Ⅱ)估計(jì)這100名志愿者服務(wù)時(shí)間的眾數(shù)為18+222=20小時(shí)；

估計(jì)這100名志愿者服務(wù)時(shí)間的平均數(shù)為：

12×0.08+16×0.24+20×0.3+24×0.28+28×0.1=20.32小時(shí)；

(Ⅲ)∵前幾組的頻率依次為0.08，0.24，0.3，0.28，

∴估計(jì)這100名志愿者服務(wù)時(shí)間的第75百分位數(shù)為：

22+17.解：f(x)=sin(x+π6)?cos(x+π3)+sin(π2+x)

=32sinx+12cosx?12cosx+32sinx+cosx

=3sinx+cosx

=2sin(x+π6)，

(Ⅰ)令π2+2kπ≤x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，

則π3+2kπ≤x≤4π3+2kπ，k∈Z，18.解；(1)證明：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，PO，CO，

因?yàn)镻B=PD=4，PA=6，∠APB=∠APD=60°，

所以△PAD≌△PAB，且PO⊥BD，

所以AB=AD=62+42?2×6×4×12=27，所以AO⊥BD，

因?yàn)锳O∩PO=O，所以BD⊥平面PAO，

因?yàn)镻A?平面PAO，所以BD⊥PA，

(2)過(guò)P作PM⊥AO延長(zhǎng)線于一點(diǎn)M，

由(1)知BD⊥平面APO，BD?平面ABCD，

則平面APO∩平面ABCD，故∠PAO為直線PA與平面ABCD所成角，

在等腰直角△BPD中，PB=PD=4，則BD=42，BO=DO=PO=12BD=22，

在△APB中，AB2=PA2+PB2?2PA?PBcos∠APB=62+42?2×6×4×12=28，

∴AB=AD=27，

在Rt△AOB中，AO=AB2?BO2=(27)2?(22)2=25，

在△APO中，cos∠PAO=PA2+AO2?PO22PA?AO=36+20?82×6×25=255，

∴sin∠PAO=519.解：(Ⅰ)是．理由如下：

?x>0,16x>0，16x>0，f(x)=log2x?log816x=13log2x?log216x，

f(16x)=13log216x?log2x，所以f(x)=f(16x)，

故f(x)=log2x?log816x是“反比例對(duì)稱(chēng)函數(shù)”．

(Ⅱ)(法一)當(dāng)a=1時(shí)，g(x)=x+16x?m，

則g(x)在(0,4]為減函數(shù)，在[4,+∞)為增函數(shù)，

因?yàn)閒(x)=log2x?log816x=?13(log2x?2)2+43，

則在f(x)在(0,4]為增函數(shù)，[4,+∞)為減函數(shù)，

記?(x)=f(x)?g(x)=?13(log2x?2)2+43?(x+16x?m)，

則?(x)在(0,4]為增函數(shù)，[4,+∞)為減函數(shù)，

所以?(x)