2024-2025學(xué)年湖南省長沙市望城二中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省長沙市望城二中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1≤x≤2}，B={0,1,2,3}，則A∩B=(

)A.{0,1} B.{?1,0,1} C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2}2.若復(fù)數(shù)z=i1+i(i為虛數(shù)單位)，則z?A.12i B.?14 C.3.已知方程2x2?(m+1)x+m=0有一正根和一負(fù)根，則m的取值范圍是A.(?∞,3?22) B.(?∞,3+22)4.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)=xf(x).若a=g(log20.2),b=g(20.5),c=g(4)，則a，bA.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c5.如圖，直線AB與單位圓相切于點(diǎn)O，射線OP從OA出發(fā)繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在此過程中，記∠AOP=x(0<x<π)，射線OP經(jīng)過的單位圓O內(nèi)陰影部分的面積為S，則對函數(shù)S=f(x)說法正確的是(

)A.當(dāng)x=π2時(shí)，S=3π4?12

B.?x1≠x2，使得f(6.對任意的x∈R，都有f(?x)=f(x)，f(?x)=f(2+x)，且當(dāng)x∈[?1,0]時(shí)，f(x)=(12)x?1，若關(guān)于x的方程f(x)?loga|x|=0在區(qū)間[?5,5]A.(3,5) B.[3,5] C.[3,5) D.(3,5]7.已知函數(shù)f(x)=ln(1?x),x<0(x?1)3+1,x≥0，若f(x)≥axA.[0,23] B.[0,34]8.已知正實(shí)數(shù)C滿足：對于任意θ，均存在i，j∈Z，0≤i≤j≤255，使得|cos2θ?ij|≤C，記CA.12000<λ<11000 B.11000<λ<二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量保持平穩(wěn)，日均產(chǎn)量(億立方米)與當(dāng)月增速(%)(當(dāng)月增速=當(dāng)月產(chǎn)量?去年同期產(chǎn)量去年同期產(chǎn)量×100%)如圖所示，則(

)

A.2021年12月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速比上月放緩2.1個(gè)百分點(diǎn)

B.2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速的極差為12.6%

C.2021年7月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為153億立方米

D.2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣日均產(chǎn)量的40%分位數(shù)為5.3億立方米10.△ABC中，角A、B、C對邊為a、b、c，若a=bcosC+csinB，b=2，則(

)A.B=135° B.B=45°

C.ac的最大值為4+22 D.△ABC11.已知ABC?A1B1C1是各條棱長均等于1的正三棱柱，D是側(cè)棱A.AC與平面AB1D所成的角的正弦值為24

B.平面AB1D與平面A1B1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a,b為共線的兩個(gè)向量，且|a|=1,|b|=213.近年來，加強(qiáng)青少年體育鍛煉，重視體質(zhì)健康已經(jīng)在社會形成高度共識.2021年10月，《中華人民共和國體育法》在頒布20多年后迎來首次大修.教育部發(fā)布的2022年工作要點(diǎn)中提出，實(shí)施學(xué)校體育和體教融合改革發(fā)展行動計(jì)劃.為了考察某校各班參加兩項(xiàng)以上體育項(xiàng)目鍛煉小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取五個(gè)班級，把每個(gè)班級參加兩項(xiàng)以上體育項(xiàng)目鍛煉小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2，若樣本數(shù)據(jù)各不相同，則樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是______．14.設(shè)函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x滿足f(x)=?f(x+1)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x(1?x)，若關(guān)于x的方程f(x)=kx有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

化簡或計(jì)算下列各式：

(1)(2a43b14)(?6a12b13)÷(?3a16b16)；

16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=PB，O為AB的中點(diǎn)，OD⊥PC．

(1)求證：OC⊥PD；

(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，AB=2，求四棱錐的P?ABCD的體積．17.(本小題15分)

某跨國公司決定將某種智能產(chǎn)品大量投放中國市場，已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為G(x)萬元，G(x)=250?3x,0<x≤2580+3000x?9000x2,x>25．

(1)寫出年利潤S(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬臺)的函數(shù)解析式(利潤=18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin2x?23sin2x+3．

(Ⅰ)若點(diǎn)P(32?,?12)在角α的終邊上，求tan2α和f(α)的值；

(Ⅱ19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=logax?2x+2a>0且a≠1；

(1)判斷函數(shù)奇偶性，并說明理由；

(2)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f?1(x)；

(3)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇α,β]，值域?yàn)閇loga[a(β?1)],參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.D

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.0或4

13.9

14.(5?215.解：(1)(2a43b14)(?6a12b13)÷(?3a16b16)=2×(?6)?3a43+12?1616.證明：(1)連結(jié)OP，

∵PA=PB，O是AB的中點(diǎn)

∴OP⊥AB．

又∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，OP?平面PAB，

∴OP⊥平面ABCD，

∵OC?平面ABCD，OD?平面ABCD，

∴OP⊥OD，OP⊥OC，

又∵OD⊥PC，OP?平面OPC，PC?平面OPC，OP∩PC=P，

∴OD⊥平面OPC，

∵OC?平面OPC，

∴OD⊥OC，

又∵OP⊥OC，OP?平面OPD，OD?平面OPD，OP∩OD=O，

∴OC⊥平面OPD，

∵PD?平面OPD，

∴OC⊥PD．

解：(2)取CD中點(diǎn)E，連結(jié)OE，

∵OD⊥OC，∴AD=OE=12CD=12AB=1．

∵AD⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，

∴AD⊥平面PAB，

∴∠DPA為直線PD與平面PAB所成的角．

∴∠DPA=30°，∴PA=3AD=17.解：(1)年利潤S=x?G(x)?30?90x=?3x2+160x?30,0<x≤25?10x?9000x+2970,x>25．

(2)當(dāng)0<x≤25時(shí)，S=?3x2+160x?30=?3(x?803)2+63103，

所以S在(0,25]上單調(diào)遞增，

所以Smax=?3×252+160×25?30=2095；

當(dāng)18.解：(Ⅰ)若點(diǎn)P(32?,?12)在角α的終邊上，

所以sinα=12，cosα=32，故tanα=33，

所以tan2α=2tanα1?tan2α=2×331?(33)219.解：(1)由x?2x+2>0，解得x>2或x<?2．

則定義域?yàn)??∞,?2)∪(2,+∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

又f(x)+f(?x)=logax?2x+2+loga?x?2?x+2=lo