2023-2024學年廣東省中山市華辰中學七年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省中山市華辰中學七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2021年“雙十一”天貓成交額540300，000，000元．將數(shù)據(jù)“540300000000”用科學記數(shù)法可表示為是(

)A.5.403×1012 B.5.403×1011 C.2.下列各式正確的是(

)A.3x+3y=6xy B.x+x=2x2

C.?9a3.下列等式變形錯誤的是(

)A.若a=b，則a1+x2=b1+x2 B.若a=b，則3a=3b

C.若a=b4.下列說法正確的是(

)A.16的平方根是4 B.25=±5

C.0沒有立方根 5.在平面直角坐標系中，點P(3,?2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，已知AB//CD，∠1=35°，∠2=80°，則∠3的度數(shù)是(

)A.65°

B.55°

C.45°

D.35°7.如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點A落在A′處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA′重合，折痕為BD，若∠ABC=58°，則∠E′BD的度數(shù)為(

)

A.29° B.32° C.58° D.64°8.某服裝進貨價x元/件，銷售價為200元/件，現(xiàn)打6折銷售后仍可獲利50%，則x為(

)A.80 B.60 C.70 D.909.如圖，由8個邊長為1的小正方形組成的圖形，被線段AB平分為面積相等的兩部分，已知點A的坐標是(1,0)，則點B的坐標為(

)A.(113,3)

B.(103,3)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。10.比較大小?2______?3(填“>”，“<”或“11.單項式?2xy212.一個角的余角比它的補角的13還少20°，則這個角的大小是______．13.已知x2+3x+5的值為3，則代數(shù)式3x14.已知點C在線段AB上，AC=20，BC=30，點M是AC的中點且點N是BC的三等分點，則線段MN的長度為______．15.如圖，在平面直角坐標系中，一只電子狗從原點O出發(fā)，按向上→向右→向下→向下→向右→向上→向上→向右→……的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，則它移動2023次到達的點A2023的坐標為______．三、計算題：本大題共2小題，共8分。16.計算：2×(?3)2?4×(?3)?1517.解方程：2x?13?x+1四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

先化簡，再求值：5(3a2b?ab2)?3(?ab19.(本小題6分)

如圖，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1=∠2，求證：∠EDC+∠ACB=180°．20.(本小題8分)

如圖，在數(shù)軸上，點O為坐標原點，點A、B、C、D表示的數(shù)分別是?8、3、9、13.動點P、Q同時出發(fā)，動點P從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向點C運動.動點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點D運動.當點Q到達點D時，點P也停止運動，設點P的運動時間為t(t>0)秒．

(1)點A與原點O的距離是______．

(2)點P從點B向點C運動過程中，點P與原點O的距離是______(用含t的代數(shù)式表示)．

(3)點P從點B向點C運動過程中，當點P與原點O的距離恰好等于點P與點Q的距離時，求t的值．21.(本小題10分)

如圖，已知同一平面內∠AOB=90°，∠AOC=60°，

(1)填空∠BOC=______；

(2)如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫出∠DOE的度數(shù)為______°；

(3)試問在(2)的條件下，如果將題目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α(α<45°)，其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．22.(本小題10分)

為發(fā)展校園足球運動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備，市場調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．

(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少？

(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a(a>10)個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；

(3)在(2)的條件下，若a=60，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？23.(本小題12分)

如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

(1)將圖1中的三角板繞點O處逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)．

(2)在圖3中，延長線段NO得到射線OD，判斷OD是否平分∠AOC，請說明理由．

(3)將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為______秒．(直接寫出答案)24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a,b)，B(a,0).且a，b滿足|a?3|+5?b=0，現(xiàn)將線段AB向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD：

(1)直接寫出坐標：點C(______)，點D(______)

(2)M，N分別是線段AB，CD上的動點，點M從點A出發(fā)向點B運動，速度為每秒2個單位長度，點N從點D出發(fā)向點C運動，速度為每秒1個單位長度，若兩點同時出發(fā)，求幾秒后MN/?/x軸？

(3)點P是直線BD.上一個動點，連接PC、PA，當點P在直線BD上運動時，請直接寫出點P運動的位置以及∠CPA與∠PCD，∠PAB對應的數(shù)量關系．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.A

7.B

8.A

9.A

10.>

11.?212.75°

13.?9

14.20或30

15.(674,1)

16.解：2×(?3)2?4×(?3)?15

=2×9?4×(?3)?15

=18+12+(?15)

17.解：去分母，得2(2x?1)?3(x+1)=6

去括號，得4x?2?3x?3=6

移項，得4x?3x=6+2+3

合并同類項，得x=11．

18.解：原式=15a2b?5ab2+3ab2+9a2b19.證明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，

∴∠AEC=∠ANM=90°，

∴EC//NM．

∴∠2=∠ECB，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ECB，

∴DE//BC，

∴∠EDC+∠ACB=180°．

20.(1)8；

(2)2t+3(0≤t≤4)；

(3)當運動時間為t(0≤t≤4)秒時，點P表示的數(shù)為2t+3，點Q表示的數(shù)為t+9，

根據(jù)題意得：|2t+3?0|=|2t+3?(t+9)|，

即2t+3=6?t或2t+3=t?6，

解得：t=1或t=?9(不符合題意，舍去)．

答：t的值為1．

21.(1)150°；

(2)45．

(3)∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，

∴∠BOC=90°+2α，

∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，

∴∠DOC=12∠BOC=45°+α，∠COE=1222.解：(1)設每個足球的定價是x元，則每套隊服是(x+50)元，

根據(jù)題意得2(x+50)=3x，

解得x=100，x+50=150．

答：每套隊服150元，每個足球100元；

(2)到甲商場購買所花的費用為：

150×100+100(a?10010)=(100a+14000)(元)，

到乙商場購買所花的費用為：

150×100+0.8×100a=(80a+15000)(元)；

(3)在乙商場購買比較合算，理由如下：

當a=60時，

甲商場：100a+14000=100×60+14000=20000(元)．

乙商場：80a+15000=80×60+15000=19800(元)，

因為20000>19800，23.(1)∵∠AOC=60°，

∴∠BOC=180°?∠AOC=120°，

∵此時OM在∠BOC的內部．且恰好平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOM=12∠BOC=60°，

根據(jù)題意知：∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°；

(2)OD是平分∠AOC的，理由如下：

由(1)知，∠BOC=120°，∠CON=150°，

∴∠BON=∠CON?∠BOC=150°?120°=30°，

∵延長線段NO得到射線OD，

∴∠AOD=∠BON=30°，

∵∠AOC=60°，

∴∠AOC=2∠AOD，

∴OD平分∠AOC；

(3)12或30．

24.(1)?1，3；?1，?2；

(2)設t秒后MN//x軸，

∴5?2t=t?2，

解得t=73，

∴t=73時，MN/?/x軸；

(3)①如圖1中，當點P在線段BD上時，∠APC=∠PCD+∠PAB．

作PE//AB交AC于點E，

∴∠APE=∠PAB．

∵CD//AB(平移的性質)，

∴PE//CD，

∴∠PCD=∠CPE，

∴∠APC=