2024-2025學年四川省內江一中高一（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省內江一中高一（上）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.2.若二次根式2?x有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≥2 B.x>2 C.x≤2 D.x<23.把x2?2xy+y2A.(x?y)(x?y+1) B.(x?y)(x?y?1)

C.(x+y)(x?y+1) D.(x+y)(x?y?1)4.某班級有20個女同學，22個男同學，班上每個同學的名字都寫在一張小紙條上放入一個盒子攪勻如果老師隨機地從盒子中取出1張紙條，則下列命題中正確的是(

)A.抽到男同學名字的可能性是50%

B.抽到女同學名字的可能性是50%

C.抽到男同學名字的可能性小于抽到女同學名字的可能性

D.抽到男同學名字的可能性大于抽到女同學名字的可能性5.在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=2x2先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得到的拋物線的表達式為(

)A.y=2(x?3)2?4 B.y=2(x+3)2+46.如圖，PA，PB是圓O切線，A、B為切點，AC是直徑，∠P=40°，則∠BAC=(

)A.40°

B.30°

C.20°

D.10°7.已知集合A={x|?3≤x<3}，B={x|x≥1}，則A∩B=(

)A.{x|x≥?3} B.{x|x≥1} C.{x|1≤x<3} D.{x|?3≤x<1}8.一次函數(shù)y=kx+b與y=kbx(k,b為常數(shù)，且kb≠0)，它們在同一坐標系內的圖象可能為(

)A.B.C.D.9.現(xiàn)在定義兩種新運算，“▲”、“★”，對于任意兩個整數(shù)，a▲b=a+b-1，a★b=a×b-1，則7★（-3▲5）的結果是（）A.-6 B.48 C.6 D.-4810.如圖，以點O為圓心，AB為直徑的半圓經(jīng)過點C，若C為弧AB的中點，若AB=4，則圖中陰影部分的面積是(

)A.π

B.2+2π

C.2

D.2+π11.已知不等式ax2+bx?1>0的解集為{x|?12<x<?A.{x|x≤?3或x≥?2} B.{x|?3≤x≤?2}

C.{x|2≤x≤3} D.{x|x≤2或x≥3}12.若實數(shù)a≠b，且a，b滿足a2?8a+5=0，b2?8b+5=0，則代數(shù)式b?1A.?20 B.2 C.2或?20 D.2或20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.5G是第五代移動通信技術，5G網(wǎng)絡下載速度可以達到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需1秒，將1300000用科學記數(shù)法表示應為______．14.若|a?2|+(b+12)2=0，則(ab15.如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP=2，則CD=______．16.已知函數(shù)f(x)=x1+x，計算f(12024三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)2×8?|3?2|?18.(本小題12分)

創(chuàng)建文明城市，構建美好家園.為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元，購買5個A型垃圾桶和1個B型垃圾桶共需要400元．

(1)求每個A型垃圾桶和每個B型垃圾桶各為多少元；

(2)若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15200元，至少需購買A型垃圾桶多少個？19.(本小題12分)

自我校深化課程改革以來，初中數(shù)學校本課程開設了：A.利用影長求物體高度；B，制作視力表；C.設計遮陽棚；D.池塘里有多少條魚.四類數(shù)學實踐活動選修課，供學生們選擇，其中九年級11班和12班的兩個班的同學將選擇結果繪制成如右兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)本次共______名學生選修了數(shù)學實踐活動課，扇形統(tǒng)計圖中B所對應的扇形的圓心角為______度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)選修C類數(shù)學實踐活動的學生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機抽取2人來幫助學校設計遮陽棚，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率．20.(本小題12分)

問題背景：一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論.如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，則可證ABAC=BDCD.小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE//AB，構造相似三角形來證明ABAC=BDCD.嘗試證明：

(1)請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：ABAC=BDCD；

(2)應用拓展：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．

①若AC=2，AB=4，求DE的長；

②若BC=m，∠C=α21.(本小題12分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與x軸交于點A(3,0)，且過點(7,8)，回答下列問題．

(1)求該一次函數(shù)解析式；

(2)一次函數(shù)的解析式也稱作該直線的斜截式方程，如解析式y(tǒng)=kx+b我們只需要將y向右移項就可以得到kx?y+b=0，將x前的系數(shù)k替代為未知數(shù)A，將y前的系數(shù)1替代為未知數(shù)B，將常數(shù)項b替代為未知數(shù)C，即可得到方程Ax+By+C=0，該二元一次方程也稱為直線的一般方程(其中A一般為非負整數(shù)，且A、B不能同時為0).一般地，在平面直角坐標系中，我們求點到直線間的距離，可用下面的公式求解：

點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離(d)公式是：d=|A0x+By0+C|A2+B2

如：求：點P(1,1)到直線y=?13x+32的距離．

解：先將該解析式整理為一般方程：

(I)移項?13x?y+32=0

(II)將A化為非負整數(shù)即得一般式方程：2x+6y?9=0

由點到直線的距離公式，得d=|2×1+6×1?9|22.(本小題12分)

如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與y軸交于點A(0,3)，與x軸交于點B(4,0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AB，點C為線段AB上的一個動點，過點C作y軸的平行線交拋物線于點D，設C點的橫坐標為m，線段CD長度為d(d≠0).求d與m的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量m的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，連接AD，是否存在m值，使△ACD

參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.C

9.C

10.A

11.A

12.A

13.1.3×1014.?1

15.416.2024

17.解：(1)原式=4?(2?3)?3=4?2+318.解：(1)設A型垃圾桶的價格為a元/個，B型垃圾桶的價格為b元/個，

由題意可得：2a+3b=4205a+b=400，

解得a=60，b=100，

所以每個A型垃圾桶為60元，每個B型垃圾桶為100元；

(2)設購買的A型垃圾桶為x(0≤x≤200)個，則購買的B型垃圾桶為200?x個，

由題意知：60x+100(200?x)≤15200，解得x≥120，

可得120≤x≤200，

即至少需購買A型垃圾桶120個．19.(1)60，144；

(2)A類別人數(shù)為60×15%=9(人)，則D類別人數(shù)為60?(9+24+12)=15(人)，

補全條形圖如下：

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結果數(shù)為8，

∴所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為812=2320.(1)證明：∵AB//CE，∴∠BAD=∠CED，

又∠ADB=∠CDE，

∴△ADB∽△EDC，∴ABEC=BDCD，

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，

又∠BAD=∠CED，

∴∠CAD=∠CED，∴AC=EC，∴ABAC=BDCD．

(2)解：①由翻折條件可知：AD平分∠BAC，CD=DE，

由(1)得：ABAC=BDCD，

∵AC=2，AB=4，∴BD=2CD，且BC2=AB2+AC2=20，

∴BC=25，

∴DE=CD=13BC=253．

②在Rt△ABC中，21.解：(1)將點(3,0)，(7,8)代入y=kx+b(k≠0)得

3k+b=07k+b=8，解得k=2b=?6，

所以一次函數(shù)的解析式為y=2x?6．

(2)①由(1)得一次函數(shù)的解析式為y=2x?6，

轉化為2x?y?6=0，且與2x?y+9=0，

在直線2x?y+9=0上取一點(1,11)，

則點(1,11)到直線2x?y?6=0的距離為d=|2×1?11?6|22+(?1)2=35．22.解：(1)將A、B點坐標代入，得?12×42+4b+c=0c=3，

解得b=54c=3，

拋物線的解析式為y=?12x