2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江一中高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江一中高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.2.若二次根式2?x有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≥2 B.x>2 C.x≤2 D.x<23.把x2?2xy+y2A.(x?y)(x?y+1) B.(x?y)(x?y?1)

C.(x+y)(x?y+1) D.(x+y)(x?y?1)4.某班級有20個女同學(xué)，22個男同學(xué)，班上每個同學(xué)的名字都寫在一張小紙條上放入一個盒子攪勻如果老師隨機(jī)地從盒子中取出1張紙條，則下列命題中正確的是(

)A.抽到男同學(xué)名字的可能性是50%

B.抽到女同學(xué)名字的可能性是50%

C.抽到男同學(xué)名字的可能性小于抽到女同學(xué)名字的可能性

D.抽到男同學(xué)名字的可能性大于抽到女同學(xué)名字的可能性5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x2先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得到的拋物線的表達(dá)式為(

)A.y=2(x?3)2?4 B.y=2(x+3)2+46.如圖，PA，PB是圓O切線，A、B為切點(diǎn)，AC是直徑，∠P=40°，則∠BAC=(

)A.40°

B.30°

C.20°

D.10°7.已知集合A={x|?3≤x<3}，B={x|x≥1}，則A∩B=(

)A.{x|x≥?3} B.{x|x≥1} C.{x|1≤x<3} D.{x|?3≤x<1}8.一次函數(shù)y=kx+b與y=kbx(k,b為常數(shù)，且kb≠0)，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為(

)A.B.C.D.9.現(xiàn)在定義兩種新運(yùn)算，“▲”、“★”，對于任意兩個整數(shù)，a▲b=a+b-1，a★b=a×b-1，則7★（-3▲5）的結(jié)果是（）A.-6 B.48 C.6 D.-4810.如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若C為弧AB的中點(diǎn)，若AB=4，則圖中陰影部分的面積是(

)A.π

B.2+2π

C.2

D.2+π11.已知不等式ax2+bx?1>0的解集為{x|?12<x<?A.{x|x≤?3或x≥?2} B.{x|?3≤x≤?2}

C.{x|2≤x≤3} D.{x|x≤2或x≥3}12.若實(shí)數(shù)a≠b，且a，b滿足a2?8a+5=0，b2?8b+5=0，則代數(shù)式b?1A.?20 B.2 C.2或?20 D.2或20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需1秒，將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．14.若|a?2|+(b+12)2=0，則(ab15.如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP=2，則CD=______．16.已知函數(shù)f(x)=x1+x，計(jì)算f(12024三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)2×8?|3?2|?18.(本小題12分)

創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元，購買5個A型垃圾桶和1個B型垃圾桶共需要400元．

(1)求每個A型垃圾桶和每個B型垃圾桶各為多少元；

(2)若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費(fèi)用不超過15200元，至少需購買A型垃圾桶多少個？19.(本小題12分)

自我校深化課程改革以來，初中數(shù)學(xué)校本課程開設(shè)了：A.利用影長求物體高度；B，制作視力表；C.設(shè)計(jì)遮陽棚；D.池塘里有多少條魚.四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動選修課，供學(xué)生們選擇，其中九年級11班和12班的兩個班的同學(xué)將選擇結(jié)果繪制成如右兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)本次共______名學(xué)生選修了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)選修C類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人來幫助學(xué)校設(shè)計(jì)遮陽棚，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率．20.(本小題12分)

問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，則可證ABAC=BDCD.小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE//AB，構(gòu)造相似三角形來證明ABAC=BDCD.嘗試證明：

(1)請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：ABAC=BDCD；

(2)應(yīng)用拓展：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．

①若AC=2，AB=4，求DE的長；

②若BC=m，21.(本小題12分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與x軸交于點(diǎn)A(3,0)，且過點(diǎn)(7,8)，回答下列問題．

(1)求該一次函數(shù)解析式；

(2)一次函數(shù)的解析式也稱作該直線的斜截式方程，如解析式y(tǒng)=kx+b我們只需要將y向右移項(xiàng)就可以得到kx?y+b=0，將x前的系數(shù)k替代為未知數(shù)A，將y前的系數(shù)1替代為未知數(shù)B，將常數(shù)項(xiàng)b替代為未知數(shù)C，即可得到方程Ax+By+C=0，該二元一次方程也稱為直線的一般方程(其中A一般為非負(fù)整數(shù)，且A、B不能同時為0).一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，我們求點(diǎn)到直線間的距離，可用下面的公式求解：

點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離(d)公式是：d=|A0x+By0+C|A2+B2

如：求：點(diǎn)P(1,1)到直線y=?13x+32的距離．

解：先將該解析式整理為一般方程：

(I)移項(xiàng)?13x?y+32=0

(II)將A化為非負(fù)整數(shù)即得一般式方程：2x+6y?9=0

由點(diǎn)到直線的距離公式，得d=|2×1+6×1?9|222.(本小題12分)

如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,3)，與x軸交于點(diǎn)B(4,0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AB，點(diǎn)C為線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，設(shè)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，線段CD長度為d(d≠0).求d與m的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量m的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，連接AD，是否存在m值，使△ACD

答案解析1.D

【解析】解：A、原式=a4，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、原式=3x2，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、原式=?(3+2)=?3?2，所以C選項(xiàng)錯誤；

D、a<0，原式=?2.C

【解析】解：若二次根式2?x有意義，則2?x≥0，即x≤2．

故選：C．

根據(jù)二次根式下非負(fù)即可得．

3.A

【解析】解：易知x2?2xy+y2+x?y=(x?y)2+x?y=(x?y)(x?y+1)．4.D

【解析】解：對于A，抽到男同學(xué)名字的可能性是22÷(22+20)≈52%，故A錯誤；

對于B，抽到女同學(xué)名字的可能性是48%，故B錯誤；

對于C，由于抽到男同學(xué)的概率大，所以抽到男同學(xué)名字的可能性大于抽到女同學(xué)名字的可能性，故C錯誤；

對于D，由AB可知抽到男同學(xué)名字的可能性大于抽到女同學(xué)名字的可能性，故D正確．

故選：D．

運(yùn)用概率公式對各項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

本題主要考查了概率的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.D

【解析】解：拋物線y=2x2先向左平移3個單位長度得到y(tǒng)=2(x+3)2，

將拋物線y=2(x+3)2向下平移4個單位長度得到y(tǒng)=2(x+3)2?46.C

【解析】解：連接OB，∵PA，PB是圓O切線，A、B為切點(diǎn)，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠APB=40°，

∴∠AOB=360°?∠OAP?∠APB?∠OBP=140°，

∵OA=OB，

∴∠BAC=∠OBA=12(180°?∠AOB)=20°，

故選：C．

連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP=∠OBP=90°，求出∠BOA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC=∠OBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，能根據(jù)切線的性質(zhì)得出7.C

【解析】解：A={x|?3≤x<3}，B={x|x≥1}，

則A∩B={x|1≤x<3}．

故選：C．

根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案．

本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8.C

【解析】解：A中兩直線滿足條件kb>0k>0b<0，不符合題意；

B中兩直線滿足條件kb>0k<0b>0，不符合題意；

C中兩直線滿足條件kb<0k<0b>0，符合題意；

D中兩直線滿足條件kb<0k>0b>0，不符合題意．9.C

【解析】解：a▲b=a+b-1，

則-3▲5=-3+5-1=1，

a★b=a×b-1，

7★（-3▲5）=7★1=7×1-1=6．

故選：C．

根據(jù)已知條件，結(jié)合新定理，即可求解．

本題主要考查新定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.A

【解析】解：∵AB是圓O的直徑，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∵AB=4，

∴OA=OC=OB=2，

∴S△AOC=S△BOC=12×2×2=2，

∴陰影部分的面積S=S△COB+S扇形AOC?S△AOC

=S扇形AOC

=90π×2236011.A

【解析】解：因?yàn)椴坏仁絘x2+bx?1>0的解集為{x|?12<x<?13}，

所以ax2+bx?1=0的兩根為?12,?13，

即?12+(?13)=?ba?12×(?13)=?112.A

【解析】解：由已知條件可知，a、b為方程x2?8x+5=0的兩根，此時△>0，

∴a+b=8，ab=5，

∴b?1a?1+a?1b?1=a2+b2?2(a+b)+2ab?(a+b)+1=(a+b)2?2ab?2(a+b)+2ab?(a+b)+1=?20

故選A

根據(jù)13.1.3×10【解析】解：由科學(xué)記數(shù)法的定義可得，1300000=1.3×106．

故答案為：1.3×106．14.?1

【解析】解：|a?2|+(b+12)2=0，

則a=2，b=?12，

故ab=?1，

故(ab)2019=?1．

故答案為：15.4【解析】解：連接OC如圖所示：

⊙O的直徑AB=12，

則OC=OB=6，

BP=2，

則OP=6?2=4，

故CP=OC2?OP2=36?16=25，

16.2024

【解析】解：由f(x)=x1+x，

得f(x)+f(1x)=x1+x+1x1+1x=x1+x+11+x17.解：(1)原式=4?(2?3)?3=4?2+3【解析】(1)進(jìn)行根式的運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)完全平方式和平方差公式即可化簡原式，然后代入x=2即可得出答案．

本題考查了根式的運(yùn)算，平方差和完全平方公式，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．18.解：(1)設(shè)A型垃圾桶的價(jià)格為a元/個，B型垃圾桶的價(jià)格為b元/個，

由題意可得：2a+3b=4205a+b=400，

解得a=60，b=100，

所以每個A型垃圾桶為60元，每個B型垃圾桶為100元；

(2)設(shè)購買的A型垃圾桶為x(0≤x≤200)個，則購買的B型垃圾桶為200?x個，

由題意知：60x+100(200?x)≤15200，解得x≥120，

可得120≤x≤200，

即至少需購買A型垃圾桶120個．【解析】(1)根據(jù)題意構(gòu)造二元一次方程組，即可求得結(jié)果；

(2)設(shè)購買的A型垃圾桶為x(0≤x≤200)個，利用總費(fèi)用可構(gòu)造不等式，求得結(jié)果．

本題考查二次不等式的解法及用不等式解決實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．19.60

144

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷20%=60(名)，

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為360°×2460=144°．

故答案為：60，144；

(2)A類別人數(shù)為60×15%=9(人)，則D類別人數(shù)為60?(9+24+12)=15(人)，

補(bǔ)全條形圖如下：

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8，

∴所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為812=23．

(1)用C類別人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得；

(2)總?cè)藬?shù)乘以A類別的百分比求得其人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去A，B，C的人數(shù)求得D類別的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m20.(1)證明：∵AB/?/CE，∴∠BAD=∠CED，

又∠ADB=∠CDE，

∴△ADB∽△EDC，∴ABEC=BDCD，

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，

又∠BAD=∠CED，

∴∠CAD=∠CED，∴AC=EC，∴ABAC=BDCD．

(2)解：①由翻折條件可知：AD平分∠BAC，CD=DE，

由(1)得：ABAC=BDCD，

∵AC=2，AB=4，∴BD=2CD，且BC2=AB2+AC2=20，

∴BC=25，

∴DE=CD=13BC=253．

②在Rt△ABC中，【解析】(1)先證△ADB∽△EDC，可得ABEC=BDCD，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)，證明AC=EC，即可；

(2)①由(1)中結(jié)論可得BD=2CD，結(jié)合勾股定理和CD=DE，即可得解；

②利用銳角三角函數(shù)表示出AB，AC，根據(jù)21.解：(1)將點(diǎn)(3,0)，(7,8)代入y=kx+b(k≠0)得

3k+b=07k+b=8，解得k=2b=?6，

所以一次函數(shù)的解析式為y=2x?6．

(2)①由(1)得一次函數(shù)的解析式為y=2x?6，

轉(zhuǎn)化為2x?y?6=0，且與2x?y+9=0，

在直線2x?y+9=0上取一點(diǎn)(1,11)，