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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江一中高一(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式正確的是(
)A.a6÷a2=a3 B.2.若二次根式2?x有意義,則x的取值范圍是(
)A.x≥2 B.x>2 C.x≤2 D.x<23.把x2?2xy+y2A.(x?y)(x?y+1) B.(x?y)(x?y?1)
C.(x+y)(x?y+1) D.(x+y)(x?y?1)4.某班級(jí)有20個(gè)女同學(xué),22個(gè)男同學(xué),班上每個(gè)同學(xué)的名字都寫在一張小紙條上放入一個(gè)盒子攪勻如果老師隨機(jī)地從盒子中取出1張紙條,則下列命題中正確的是(
)A.抽到男同學(xué)名字的可能性是50%
B.抽到女同學(xué)名字的可能性是50%
C.抽到男同學(xué)名字的可能性小于抽到女同學(xué)名字的可能性
D.抽到男同學(xué)名字的可能性大于抽到女同學(xué)名字的可能性5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線的表達(dá)式為(
)A.y=2(x?3)2?4 B.y=2(x+3)2+46.如圖,PA,PB是圓O切線,A、B為切點(diǎn),AC是直徑,∠P=40°,則∠BAC=(
)A.40°
B.30°
C.20°
D.10°7.已知集合A={x|?3≤x<3},B={x|x≥1},則A∩B=(
)A.{x|x≥?3} B.{x|x≥1} C.{x|1≤x<3} D.{x|?3≤x<1}8.一次函數(shù)y=kx+b與y=kbx(k,b為常數(shù),且kb≠0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為(
)A.B.C.D.9.現(xiàn)在定義兩種新運(yùn)算,“▲”、“★”,對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù),a▲b=a+b-1,a★b=a×b-1,則7★(-3▲5)的結(jié)果是()A.-6 B.48 C.6 D.-4810.如圖,以點(diǎn)O為圓心,AB為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)C,若C為弧AB的中點(diǎn),若AB=4,則圖中陰影部分的面積是(
)A.π
B.2+2π
C.2
D.2+π11.已知不等式ax2+bx?1>0的解集為{x|?12<x<?A.{x|x≤?3或x≥?2} B.{x|?3≤x≤?2}
C.{x|2≤x≤3} D.{x|x≤2或x≥3}12.若實(shí)數(shù)a≠b,且a,b滿足a2?8a+5=0,b2?8b+5=0,則代數(shù)式b?1A.?20 B.2 C.2或?20 D.2或20二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù),5G網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上,這意味著下載一部高清電影只需1秒,將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______.14.若|a?2|+(b+12)2=0,則(ab15.如圖,⊙O的直徑AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足為P,且BP=2,則CD=______.16.已知函數(shù)f(x)=x1+x,計(jì)算f(12024三、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)
(1)2×8?|3?2|?18.(本小題12分)
創(chuàng)建文明城市,構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識(shí),幸福社區(qū)決定采購(gòu)購(gòu)買2個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要420元,購(gòu)買5個(gè)A型垃圾桶和1個(gè)B型垃圾桶共需要400元.
(1)求每個(gè)A型垃圾桶和每個(gè)B型垃圾桶各為多少元;
(2)若需購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè),總費(fèi)用不超過15200元,至少需購(gòu)買A型垃圾桶多少個(gè)?19.(本小題12分)
自我校深化課程改革以來,初中數(shù)學(xué)校本課程開設(shè)了:A.利用影長(zhǎng)求物體高度;B,制作視力表;C.設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚;D.池塘里有多少條魚.四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)選修課,供學(xué)生們選擇,其中九年級(jí)11班和12班的兩個(gè)班的同學(xué)將選擇結(jié)果繪制成如右兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)本次共______名學(xué)生選修了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為______度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)選修C類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人來幫助學(xué)校設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.20.(本小題12分)
問題背景:一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖1,已知AD是△ABC的角平分線,則可證ABAC=BDCD.小慧的證明思路是:如圖2,過點(diǎn)C作CE//AB,構(gòu)造相似三角形來證明ABAC=BDCD.嘗試證明:
(1)請(qǐng)參照小慧提供的思路,利用圖2證明:ABAC=BDCD;
(2)應(yīng)用拓展:如圖3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ACD沿AD所在直線折疊,點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處.
①若AC=2,AB=4,求DE的長(zhǎng);
②若BC=m,21.(本小題12分)
已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與x軸交于點(diǎn)A(3,0),且過點(diǎn)(7,8),回答下列問題.
(1)求該一次函數(shù)解析式;
(2)一次函數(shù)的解析式也稱作該直線的斜截式方程,如解析式y(tǒng)=kx+b我們只需要將y向右移項(xiàng)就可以得到kx?y+b=0,將x前的系數(shù)k替代為未知數(shù)A,將y前的系數(shù)1替代為未知數(shù)B,將常數(shù)項(xiàng)b替代為未知數(shù)C,即可得到方程Ax+By+C=0,該二元一次方程也稱為直線的一般方程(其中A一般為非負(fù)整數(shù),且A、B不能同時(shí)為0).一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,我們求點(diǎn)到直線間的距離,可用下面的公式求解:
點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離(d)公式是:d=|A0x+By0+C|A2+B2
如:求:點(diǎn)P(1,1)到直線y=?13x+32的距離.
解:先將該解析式整理為一般方程:
(I)移項(xiàng)?13x?y+32=0
(II)將A化為非負(fù)整數(shù)即得一般式方程:2x+6y?9=0
由點(diǎn)到直線的距離公式,得d=|2×1+6×1?9|222.(本小題12分)
如圖,拋物線y=?12x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,3),與x軸交于點(diǎn)B(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接AB,點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D,設(shè)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,線段CD長(zhǎng)度為d(d≠0).求d與m的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量m的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接AD,是否存在m值,使△ACD
答案解析1.D
【解析】解:A、原式=a4,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、原式=3x2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、原式=?(3+2)=?3?2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、a<0,原式=?2.C
【解析】解:若二次根式2?x有意義,則2?x≥0,即x≤2.
故選:C.
根據(jù)二次根式下非負(fù)即可得.
3.A
【解析】解:易知x2?2xy+y2+x?y=(x?y)2+x?y=(x?y)(x?y+1).4.D
【解析】解:對(duì)于A,抽到男同學(xué)名字的可能性是22÷(22+20)≈52%,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,抽到女同學(xué)名字的可能性是48%,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,由于抽到男同學(xué)的概率大,所以抽到男同學(xué)名字的可能性大于抽到女同學(xué)名字的可能性,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,由AB可知抽到男同學(xué)名字的可能性大于抽到女同學(xué)名字的可能性,故D正確.
故選:D.
運(yùn)用概率公式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.
本題主要考查了概率的定義和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5.D
【解析】解:拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2(x+3)2,
將拋物線y=2(x+3)2向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2(x+3)2?46.C
【解析】解:連接OB,∵PA,PB是圓O切線,A、B為切點(diǎn),
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∵∠APB=40°,
∴∠AOB=360°?∠OAP?∠APB?∠OBP=140°,
∵OA=OB,
∴∠BAC=∠OBA=12(180°?∠AOB)=20°,
故選:C.
連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP=∠OBP=90°,求出∠BOA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC=∠OBA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.
本題考查了圓的切線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn),能根據(jù)切線的性質(zhì)得出7.C
【解析】解:A={x|?3≤x<3},B={x|x≥1},
則A∩B={x|1≤x<3}.
故選:C.
根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案.
本題考查集合的運(yùn)算,考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.8.C
【解析】解:A中兩直線滿足條件kb>0k>0b<0,不符合題意;
B中兩直線滿足條件kb>0k<0b>0,不符合題意;
C中兩直線滿足條件kb<0k<0b>0,符合題意;
D中兩直線滿足條件kb<0k>0b>0,不符合題意.9.C
【解析】解:a▲b=a+b-1,
則-3▲5=-3+5-1=1,
a★b=a×b-1,
7★(-3▲5)=7★1=7×1-1=6.
故選:C.
根據(jù)已知條件,結(jié)合新定理,即可求解.
本題主要考查新定義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10.A
【解析】解:∵AB是圓O的直徑,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
∵AB=4,
∴OA=OC=OB=2,
∴S△AOC=S△BOC=12×2×2=2,
∴陰影部分的面積S=S△COB+S扇形AOC?S△AOC
=S扇形AOC
=90π×2236011.A
【解析】解:因?yàn)椴坏仁絘x2+bx?1>0的解集為{x|?12<x<?13},
所以ax2+bx?1=0的兩根為?12,?13,
即?12+(?13)=?ba?12×(?13)=?112.A
【解析】解:由已知條件可知,a、b為方程x2?8x+5=0的兩根,此時(shí)△>0,
∴a+b=8,ab=5,
∴b?1a?1+a?1b?1=a2+b2?2(a+b)+2ab?(a+b)+1=(a+b)2?2ab?2(a+b)+2ab?(a+b)+1=?20
故選A
根據(jù)13.1.3×10【解析】解:由科學(xué)記數(shù)法的定義可得,1300000=1.3×106.
故答案為:1.3×106.14.?1
【解析】解:|a?2|+(b+12)2=0,
則a=2,b=?12,
故ab=?1,
故(ab)2019=?1.
故答案為:15.4【解析】解:連接OC如圖所示:
⊙O的直徑AB=12,
則OC=OB=6,
BP=2,
則OP=6?2=4,
故CP=OC2?OP2=36?16=25,
16.2024
【解析】解:由f(x)=x1+x,
得f(x)+f(1x)=x1+x+1x1+1x=x1+x+11+x17.解:(1)原式=4?(2?3)?3=4?2+3【解析】(1)進(jìn)行根式的運(yùn)算即可;
(2)根據(jù)完全平方式和平方差公式即可化簡(jiǎn)原式,然后代入x=2即可得出答案.
本題考查了根式的運(yùn)算,平方差和完全平方公式,考查了計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.18.解:(1)設(shè)A型垃圾桶的價(jià)格為a元/個(gè),B型垃圾桶的價(jià)格為b元/個(gè),
由題意可得:2a+3b=4205a+b=400,
解得a=60,b=100,
所以每個(gè)A型垃圾桶為60元,每個(gè)B型垃圾桶為100元;
(2)設(shè)購(gòu)買的A型垃圾桶為x(0≤x≤200)個(gè),則購(gòu)買的B型垃圾桶為200?x個(gè),
由題意知:60x+100(200?x)≤15200,解得x≥120,
可得120≤x≤200,
即至少需購(gòu)買A型垃圾桶120個(gè).【解析】(1)根據(jù)題意構(gòu)造二元一次方程組,即可求得結(jié)果;
(2)設(shè)購(gòu)買的A型垃圾桶為x(0≤x≤200)個(gè),利用總費(fèi)用可構(gòu)造不等式,求得結(jié)果.
本題考查二次不等式的解法及用不等式解決實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.19.60
144
【解析】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷20%=60(名),
則扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°×2460=144°.
故答案為:60,144;
(2)A類別人數(shù)為60×15%=9(人),則D類別人數(shù)為60?(9+24+12)=15(人),
補(bǔ)全條形圖如下:
(3)畫樹狀圖為:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8,
∴所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為812=23.
(1)用C類別人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù),用360°乘以B類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得;
(2)總?cè)藬?shù)乘以A類別的百分比求得其人數(shù),用總?cè)藬?shù)減去A,B,C的人數(shù)求得D類別的人數(shù),據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;
(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m20.(1)證明:∵AB/?/CE,∴∠BAD=∠CED,
又∠ADB=∠CDE,
∴△ADB∽△EDC,∴ABEC=BDCD,
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,
又∠BAD=∠CED,
∴∠CAD=∠CED,∴AC=EC,∴ABAC=BDCD.
(2)解:①由翻折條件可知:AD平分∠BAC,CD=DE,
由(1)得:ABAC=BDCD,
∵AC=2,AB=4,∴BD=2CD,且BC2=AB2+AC2=20,
∴BC=25,
∴DE=CD=13BC=253.
②在Rt△ABC中,【解析】(1)先證△ADB∽△EDC,可得ABEC=BDCD,再結(jié)合角平分線的性質(zhì),證明AC=EC,即可;
(2)①由(1)中結(jié)論可得BD=2CD,結(jié)合勾股定理和CD=DE,即可得解;
②利用銳角三角函數(shù)表示出AB,AC,根據(jù)21.解:(1)將點(diǎn)(3,0),(7,8)代入y=kx+b(k≠0)得
3k+b=07k+b=8,解得k=2b=?6,
所以一次函數(shù)的解析式為y=2x?6.
(2)①由(1)得一次函數(shù)的解析式為y=2x?6,
轉(zhuǎn)化為2x?y?6=0,且與2x?y+9=0,
在直線2x?y+9=0上取一點(diǎn)(1,11),
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